Вагальны контур

Вага́льны ко́нтур — электрычны ланцуг, які складаецца з паралельна злучаных кандэнсатара і шпулі індуктыўнасці. У такім ланцугу могуць адбывацца гарманічныя ваганні зараду на пласцінах кандэнсатара, напружання і току.

Паводле другога правіла Кірхгофа сума напружанняў на замкнёным контуры роўная да сумы электрарухаючых сіл (ЭРС), якія на ім знаходзяцца. Напружанне на электрарухаючым контуры складаецца з напружання на кандэнсатары:

${\displaystyle U={\frac {q}{C}}}$

дзе q — зарад кандэнсатара; Q — яго ёмістасць.

У якасці ЭРС выступае ЭРС самаіндукцыі шпулі:

${\displaystyle {\mathcal {E}}=-{\frac {d\Phi }{dt}}=-{\frac {d(LI)}{dt}}=-L{\frac {dI}{dt}}}$

Адсюль

${\displaystyle {\frac {q}{C}}=-L{\frac {dI}{dt}}=-L{\frac {d^{2}q}{dt^{2}}}}$

або

${\displaystyle {\frac {q}{CL}}+{\frac {d^{2}q}{dt^{2}}}=0}$

Апошняя роўнасць з’яўляецца дыферэнцыяльным ураўненнем гарманічных ваганняў. Яго рашэннем з’яўляецца функцыя

${\displaystyle q=q_{0}sin(\omega t+\varphi _{0})}$

дзе ${\displaystyle \omega ={\frac {1}{\sqrt {CL}}}}$ — вуглавая частата ваганняў.

Адпаведна,

${\displaystyle U=U_{0}sin(\omega t+\varphi _{0})}$

${\displaystyle I=I_{0}cos(\omega t+\varphi _{0})}$.

У выпадку, калі кандэнсатар і шпуля з’яўляюцца ідэальнымі (гэта значыць, іх супраціўленні роўная адпаведна да бясконцасці і нуля), гарманічныя ваганні ў контуры з’яўляюцца незатухаючымі.