Вобласць значэнняў

Вобласць значэнняў функцыі — мноства значэнняў, якія прымае функцыя ў выніку яе прымянення.

Няхай зададзена функцыя ${\displaystyle ~f}$, якая выражае мноства ${\displaystyle ~X}$ в ${\displaystyle ~Y}$, гэта значыць: ${\displaystyle f:X\to Y}$; тады

• вобласцю значэнняў функцыі называецца падмноства мноства ${\displaystyle ~Y}$ ў выглядзе

${\displaystyle f(X)=\{y\in Y|\,y=f(x),\,x\in X\}}$

• і вызначаецца ${\displaystyle R(f)}$, ${\displaystyle E(f)}$, ${\displaystyle \mathrm {cod} \,f}$ (ад англ. codomain «со-вобласць») або ${\displaystyle \mathrm {ran} \,f}$ (ад фр. range «со-вобласць»).

Няхай ${\displaystyle A\subset X}$. Вызначым функцыю ${\displaystyle \chi _{A}\colon X\to \{0,1\}}$, якая

• прымае значэнне ${\displaystyle 1}$, калі ${\displaystyle x\in A}$,
• і прымае значэнне 0, у другім выпадку.

Такая функцыя называецца характэрнай функцыяй мноства ${\displaystyle A}$.