Дачыненне (матэматыка)

Дачыне́нне^[1] — падмноства канечнай дэкартавай ступені Aⁿ = A × A × ... × A пэўнага мноства A, г.зн. падмноства ўпарадкаваных n-ак (a₁ , a₂ , ... , a_n) з элементаў мноства A.

Дачыненне ${\displaystyle R\subseteq A^{n}}$ называецца n-месцавым (або n-арным) дачыненнем у мностве A.

Лік n называюць рангам, або тыпам дачынення R.

Запіс ${\displaystyle R(a_{1},a_{2},\dots ,a_{n})}$ азначае, што ${\displaystyle (a_{1},a_{2},\dots ,a_{n})\in R}$.

Аднамесцавыя дачыненні называюцца ўласці́васцямі, двухмесцавыя — біна́рнымі дачыне́ннямі, а трохмесцавыя — тэрна́рнымі.

Мноства Aⁿ называюць універса́льным (або ўсеагу́льным) дачыненнем рангу n у мностве A.

Пустое мноства ${\displaystyle \varnothing }$ называецца нуль-дачыненнем.

Дыяганаль мноства Aⁿ, г.зн. мноства ${\displaystyle \Delta =\{(a,a,\dots ,a):a\in A\},}$ называецца дачыненнем роўнасці ў мностве.

(n+1)-месцавае дачыненне F у A называецца функцыяна́льным, калі для адвольных элементаў a₁ , a₂ , ... , a_n, a, b мноства A з таго, што ${\displaystyle (a_{1},a_{2},\dots ,a_{n},a)\in F}$ і ${\displaystyle (a_{1},a_{2},\dots ,a_{n},b)\in F}$, вынікае роўнасць a = b.

Часам n-месцавае дачыненне азначаюць як падмноства дэкартава здабытку A₁ × A₂ × ... × A_n , дзе мноствы A₁, A₂, ..., A_n , увогуле кажучы, розныя.

Такое абагульненне асабліва карысна пры тэарэтычным апісанні баз даных.

• Бінарнае дачыненне
• Дачыненне парадку
• Дачыненне эквівалентнасці
• Адпаведнасць