Тэарэма Жукоўскага

Тэарэма Жукоўскага — тэарэма аб пад'ёмнай сіле цела, якое абцякаецца плоскапаралельным патокам ідэальнай вадкасці або газу. Была сфармулявана М. Я. Жукоўскім у 1904 годзе.

Фармулёўка тэарэмы:

Пад'ёмная сіла крыла бясконцага размаху роўная здабытку шчыльнасці газу (вадкасці), хуткасці газу (вадкасці), цыркуляцыі хуткасці патоку і даўжыні выдзеленага адрэзка крыла. Напрамак дзеяння пад'ёмнай сілы атрымліваецца паваротам вектара хуткасці набягаючага патоку на прамы вугал супраць цыркуляцыі.

У формульнам выглядзе:

${\displaystyle {\vec {F}}=-\rho {\vec {u}}_{\infty }\times {\vec {\Gamma }}l,}$

дзе

• ${\displaystyle {\vec {F}}}$ — пад'ёмная сіла,
• ${\displaystyle \rho }$ — шчыльнасць вадкасці,
• ${\displaystyle {\vec {u}}_{\infty }}$ — хуткасць патоку вадкасці на бесканечнасці,
• ${\displaystyle {\vec {\Gamma }}}$ — цыркуляцыя хуткасці (вектар накіраваны перпендыкулярна плоскасці профілю, кірунак вектара залежыць ад кірунку цыркуляцыі),
• ${\displaystyle l}$ — даўжыня адрэзка крыла (перпендыкулярна плоскасці профілю).

Дадзеная тэарэма стала асновай для пабудовы сучаснай тэорыі крыла і грабнога вінта. Яна дае магчымасць разлічыць пад'ёмную сілу крыла канечнага памеру, цягу грабнога вінта, нагрузку на лапаткі турбіны і гэтак далей.

Для вызначэння цыркуляцыі хуткасці крылавага профілю з вострым заднім краем зручна скарыстаць эмпірычны пастулат Жукоўскага - Чаплыгіна.

Заўвага. Можна вывесці з прынцыпу Бернулі і з формулы для сіл ціску

${\displaystyle {\vec {R}}=\oint p{\vec {n}}dS.}$

Да Жукоўскага узнікненне пад'ёмнай сілы тлумачылася ўдарнай тэорыяй Ньютана, якая апісвае не звязаныя адна з адной часціцы паветра, якія б'юцца аб абцякаемае цела. Дадзеная тэорыя дае заніжанае значэнне пад'ёмнай сілы крыла.

Жукоўскі ўпершыню прадставіў адкрыты ім восенню 1904 механізм утварэння пад'ёмнай сілы крыла на пасяджэнні Матэматычнага грамадства 15 лістапада 1905 г.^[1]

Палажэнні тэарэмы былі апублікаваны ў працах «Аб падзенні ў паветры лёгкіх прадаўгаватых цел, якія круцяцца каля сваёй падоўжнай восі» (1906) і «Аб далучаных віхурах» (1906).^[2]

Даследаваннямі ў дадзенай галіне займаўся таксама нямецкі навуковец Марцін Вільгельм Кута, ў замежнай літаратуры тэарэма Жукоўскага вядомая пад назвай Kutta-Joukowski.

• Эфект Магнуса