Funció de distribució de probabilitat d'una distribució logística. En teoria i estadística de probabilitats, la distribució logística és una distribució de probabilitat contínua . La seva funció de distribució acumulada és la funció logística , que apareix en la regressió logística i les xarxes neuronals de feedforward . S'assembla a la distribució normal en forma, però té cues més pesades (curtosi més alta). La distribució logística és un cas especial de la distribució lambda de Tukey .
La funció de distribució acumulada d'una distribució logística. Quan el paràmetre d'ubicació μ s funció de densitat de probabilitat de la distribució logística ve donada per[ 1]
f
(
x
;
0
,
1
)
=
e
−
x
(
1
+
e
−
x
)
2
=
1
(
e
x
/
2
+
e
−
x
/
2
)
2
=
1
4
sech
2
(
x
2
)
.
{\displaystyle {\begin{aligned}f(x;0,1)&={\frac {e^{-x}}{(1+e^{-x})^{2}}}\\[4pt]&={\frac {1}{(e^{x/2}+e^{-x/2})^{2}}}\\[5pt]&={\frac {1}{4}}\operatorname {sech} ^{2}\left({\frac {x}{2}}\right).\end{aligned}}}
f
(
x
;
μ
,
s
)
=
e
−
(
x
−
μ
)
/
s
s
(
1
+
e
−
(
x
−
μ
)
/
s
)
2
=
1
s
(
e
(
x
−
μ
)
/
(
2
s
)
+
e
−
(
x
−
μ
)
/
(
2
s
)
)
2
=
1
4
s
sech
2
(
x
−
μ
2
s
)
.
{\displaystyle {\begin{aligned}f(x;\mu ,s)&={\frac {e^{-(x-\mu )/s}}{s\left(1+e^{-(x-\mu )/s}\right)^{2}}}\\[4pt]&={\frac {1}{s\left(e^{(x-\mu )/(2s)}+e^{-(x-\mu )/(2s)}\right)^{2}}}\\[4pt]&={\frac {1}{4s}}\operatorname {sech} ^{2}\left({\frac {x-\mu }{2s}}\right).\end{aligned}}}
Com que aquesta funció es pot expressar en termes del quadrat de la funció secant hiperbòlica "sech", de vegades s'anomena distribució sech-square(d) .[ 2] distribució secant hiperbòlica ).[ 3]
La distribució logística rep el seu nom de la seva funció de distribució acumulada , que és una instància de la família de funcions logístiques. La funció de distribució acumulada de la distribució logística també és una versió escalada de la tangent hiperbòlica .[ 4]
F
(
x
;
μ
,
s
)
=
1
1
+
e
−
(
x
−
μ
)
/
s
=
1
2
+
1
2
tanh
(
x
−
μ
2
s
)
.
{\displaystyle F(x;\mu ,s)={\frac {1}{1+e^{-(x-\mu )/s}}}={\frac {1}{2}}+{\frac {1}{2}}\operatorname {tanh} \left({\frac {x-\mu }{2s}}\right).}
En aquesta equació μ mitjana , i s desviació estàndard .
Distribucions discretes Distribucions discretes Distribucions contínues Distribucions contínues Distribucions contínues Distribucions contínues Barreja de distribució variable-contínua Distribució conjunta Direccionals Degenerada i singular Famílies
![{\displaystyle {\begin{aligned}f(x;0,1)&={\frac {e^{-x}}{(1+e^{-x})^{2}}}\\[4pt]&={\frac {1}{(e^{x/2}+e^{-x/2})^{2}}}\\[5pt]&={\frac {1}{4}}\operatorname {sech} ^{2}\left({\frac {x}{2}}\right).\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/754aa5c354f6af79cac3f2942b7d423cb0545ca0)
![{\displaystyle {\begin{aligned}f(x;\mu ,s)&={\frac {e^{-(x-\mu )/s}}{s\left(1+e^{-(x-\mu )/s}\right)^{2}}}\\[4pt]&={\frac {1}{s\left(e^{(x-\mu )/(2s)}+e^{-(x-\mu )/(2s)}\right)^{2}}}\\[4pt]&={\frac {1}{4s}}\operatorname {sech} ^{2}\left({\frac {x-\mu }{2s}}\right).\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bb846bd4f193547bf2fefaa813702f0b19d19ce0)
