Model multinivell

Els models multinivell (també coneguts com a models lineals jeràrquics, model lineal d'efectes mixts, models mixts, models de dades imbricades, coeficients aleatoris, models d'efectes aleatoris, models de paràmetres aleatoris o dissenys de diagrames dividits) són models estadístics de paràmetres que varien a més d'un nivell.^[1] Un exemple podria ser un model de rendiment dels estudiants que contingui mesures per a estudiants individuals, així com mesures per a les aules dins de les quals s'agrupen els estudiants. Aquests models es poden veure com generalitzacions de models lineals (en particular, regressió lineal), encara que també es poden estendre a models no lineals. Aquests models es van fer molt més populars després que es disposava d'una potència informàtica i un programari suficients.^[1]

Els models multinivell són especialment adequats per als dissenys de recerca on les dades dels participants s'organitzen a més d'un nivell (és a dir, dades imbricades).^[2] Les unitats d'anàlisi solen ser individus (a un nivell inferior) que estan imbricats dins d'unitats contextuals/agregades (a un nivell superior).^[3] Tot i que el nivell més baix de dades en models multinivell sol ser un individu, també es poden examinar mesures repetides d'individus.^[2][4] Com a tal, els models multinivell proporcionen un tipus alternatiu d'anàlisi per a l'anàlisi univariant o multivariant de mesures repetides. Es poden examinar les diferències individuals en les corbes de creixement.^[2] A més, els models multinivell es poden utilitzar com a alternativa a ANCOVA, on les puntuacions de la variable dependent s'ajusten per covariables (per exemple, diferències individuals) abans de provar les diferències de tractament.^[5] Els models multinivells són capaços d'analitzar aquests experiments sense els supòsits de pendents d'homogeneïtat de regressió que requereix ANCOVA.^[2]

Els models multinivell es poden utilitzar en dades amb molts nivells, encara que els models de 2 nivells són els més habituals i la resta d'aquest article tracta només d'aquests. La variable dependent s'ha d'examinar al nivell més baix d'anàlisi.

Quan hi ha una única variable independent de nivell 1, el model de nivell 1 és:

${\displaystyle Y_{ij}=\alpha _{i}+\beta _{ij}X_{ij}+e_{ij}}$

• ${\displaystyle Y_{ij}}$ fa referència a la puntuació de la variable dependent per a una observació individual al nivell 1 (subíndex i es refereix al cas individual, subíndex j es refereix al grup).
• ${\displaystyle X_{ij}}$ fa referència al predictor de nivell 1.
• ${\displaystyle \alpha _{i}}$ fa referència a la intercepció de la variable dependent per al cas individual i.
• ${\displaystyle \beta _{ij}}$ fa referència al pendent per al cas individual i per a la relació del grup j (Nivell 2) entre el predictor del nivell 1 i la variable dependent.
• ${\displaystyle e_{ij}}$ fa referència als errors aleatoris de predicció per a l'equació de nivell 1 (també es coneix com a ${\displaystyle r_{ij}}$).

${\displaystyle e_{ij}\sim {\mathcal {N}}(0,\sigma _{3}^{2})}$

Al nivell 1, tant les intercepcions com els pendents dels grups poden ser fixes (és a dir, que tots els grups tenen els mateixos valors, tot i que en el món real això seria un fet poc freqüent), variar de manera no aleatòria (és a dir, que les intercepcions i/ o els pendents són predictibles a partir d'una variable independent al nivell 2), o variant aleatòriament (és a dir, que les intercepcions i/o pendents són diferents en els diferents grups, i que cadascun té la seva pròpia mitjana i variància globals).^[6]

Les variables dependents són les intercepcions i els pendents de les variables independents del nivell 1 en els grups del nivell 2.

${\displaystyle \nu _{i}\sim {\mathcal {N}}(0,\sigma _{1}^{2})}$

${\displaystyle \tau _{ij}\sim {\mathcal {N}}(0,\sigma _{2}^{2})}$

${\displaystyle \alpha _{i}=\gamma +\nu _{i}}$

${\displaystyle \beta _{ij}=\delta +\tau _{ij}}$

• fa referència a la intercepció global. Aquesta és la gran mitjana de les puntuacions de la variable dependent de tots els grups quan tots els predictors són iguals a 0.
• fa referència al coeficient de regressió global, o el pendent, entre la variable dependent i el predictor de nivell 2.
• ${\displaystyle \delta }$ fa referència al coeficient de regressió global, o el pendent, entre la variable dependent i el predictor de nivell 1.