Fraktál

Fraktál je podle původní Mandelbrotovy definice množina, jejíž Hausdorffova dimenze je větší než dimenze topologická. Lze jej také definovat poněkud jednodušeji (méně obecně) jako geometrický objekt, který má následující vlastnosti:

je soběpodobný – znamená to, že pokud daný útvar pozorujeme v jakémkoliv měřítku či rozlišení, pozorujeme stále opakující se určitý charakteristický tvar (motiv);
mívá na první pohled velmi složitý tvar, ale je generován opakovaným použitím jednoduchých pravidel.

Fraktály se jeví coby nejsložitější geometrické objekty, které současná matematika zkoumá, mají však často překvapivě jednoduchou matematickou strukturu.

Etymologie

Termín fraktál použil poprvé matematik Benoît Mandelbrot v roce 1975. Pochází z latinského fractus – rozbitý. Podobné objekty byly známy v matematice již dlouho předtím (např. Kochova křivka). B. Mandelbrot navázal na článek Deux types fondamentaux de distribution statistique (vyšlo česky v roce 1941 ve Statistickém obzoru, r. 22, str. 171–222, pod názvem Přírodní dualita statistického rozložení) českého geografa, demografa a statistika Jaromíra Korčáka z roku 1938.^[1]

Druhy fraktálů





Dokonce 2000 násobné zvětšení Mandelbrotova fraktálu nesníží kvalitu nejjemnějších detailů jež stále mají charakteristický tvar celého obrazce.

Jsou známy tyto druhy fraktálních útvarů:

Přírodní fraktály

Mnoho přírodních tvarů je možné modelovat fraktální geometrií, například hory, mraky, sněhové vločky, stromy, řeky a nebo cévní systém. Dobrým příkladem organického fraktálu je romanesko (druh květáku).

Často se tvary stromů a kapradiny v přírodě modelují na počítačích použitím rekurzivních algoritmů.

Generování fraktálů

Fraktály mohou být jednoduše generovány na počítačích. Existuje spousta softwarů, které umožňují generování fraktálních útvarů.

Fractint (multiplatformní)
Sterling Fractal – pokročilý program pro generování fraktálů pro operační systém Microsoft Windows naprogramovaný Stephenem Fergusonem
XaoS – rychlý real-timový prohlížeč fraktálů (domovská stránka)
Electric Sheep – opensource distribuovaný software tvořící animace fraktálů

Kalles Fraktaler, MandelMachine, Fractal Explorer, XaOs, Frax, Jux – zoom v mandelbrotově množině
Flam3, Apophysis, jWildfire, Chaotica, Fractorium – IFS 2D
Incendia, Xenodream, Mandelbulb3D, Mandelbulber – Escape-time/IFS 3D
UltraFractal, Vision Of Chaos – univerzální

Odkazy

Reference

↑ Fraktály: Tvar, náhoda a dimenze, Benoît Mandelbrot (přeložil Jiří Fiala); vydalo nakladatelství Mladá fronta ISBN 80-204-1009-0.

Literatura

BUCHANAN, Mark. Všeobecný princip: věda o historii: proč je svět jednodušší, než si myslíme. Praha : Baronet, 2004. ISBN 80-7214-644-0
MANDELBROT, Benoît. Fraktály: tvar, náhoda a dimenze. Praha : Mladá fronta, 2003. ISBN 80-204-1009-0
ZELINKA, Ivan; VČELAŘ František. Fraktální geometrie: principy a aplikace; nakladatelství BEN - technická literatura, 2006, ISBN 80-7300-191-8