Logická funkce

Tento článek potřebuje úpravy.

Můžete Wikipedii pomoci tím, že ho vylepšíte. Jak by měly články vypadat, popisují stránky Vzhled a styl, Encyklopedický styl a Odkazy.

Logická funkce je funkce, která pro konečný počet vstupních parametrů vrací logické hodnoty.

Používá se v matematické logice, v oboru teorie řízení a číslicové techniky, v praxi pak například v mikroprocesorové technice. Parametry logické funkce jsou logické proměnné.

Přiřazuje-li logická funkce výstupní hodnoty všem kombinacím vstupních logických proměnných, pak se nazývá úplně zadaná logická funkce; v opačném případě se nazývá neúplně zadaná logická funkce. Kombinace vstupních logických proměnných, k níž není určena hodnota výstupní logické funkce, se nazývá neurčitý stav.

Pro n logických proměnných lze definovat 2²ⁿ logických funkcí. Pro n logických proměnných obsahuje tabulka 2ⁿ řádků.

Funkce jedné proměnné

f₀ = 0 konstanta
f₁ = x přímá proměnná
f₂ = ¬x negovaná proměnná
f₃ = 1 konstanta
¬ = negace
Funkce dvou proměnných

osa = osa negace Za touto osou se nacházejí tytéž funkce, ale v znegovaném tvaru.

f₀ = 0 konstanta
f₁ = A*B (logický součin, AND)
f₂ = ¬(A implikuje B)
f₃ = A přímá proměnná
f₄ = ¬(B implikuje A)
f₅ = B přímá proměnná
f₆ = ¬A*B+A*¬B nonekvivalence
f₇ = A+B (logický součet, OR)

f₁₃ = implikace
¬ = negace

pomocí daných operátorů lze realizovat tři logické funkce AND, NOT (NON)a OR

Úplný systém logických funkcí

AND a NOT
chybí OR
použijeme De Morganův zákon

OR a NOT
chybí AND
použijeme De Morganův zákon

NAND
chybí NOT, OR, AND
NOT :
AND :
OR :

NOR
chybí NOT, OR, AND
NOT :
AND :
OR :

1. pravdivostní tabulkou
2. logickou rovnicí
3. mapou (Karnaughova)

Je-li n počet vstupních logických proměnných a m počet výstupních funkcí, bude mít pravdivostní tabulka 2ⁿ řádků a n + m sloupců. V prvních n sloupcích budou zobrazeny všechny možné kombinace vstupních logických hodnot. Pravdivostní tabulka pro funkci disjunkce (A or B) vypadá takto:

• Kontradikce
• Logická proměnná
• Logický obvod
• Logická operace
• Logická rovnice
• Pravdivostní tabulka
• Svobodova mapa