Osmičková soustava

Číselné soustavy
Indicko-arabská číselná soustava
západoarabské východoarabské bengálské gurmuské indické sinhálské tamilské balijské barmské dzongkské javánské khmerské laoské mongolské thajské
Východní Asie
čínské hokkienské japonské korejské vietnamské
Abecední
abdžadové arménské árjabhata cyrilice Ge'ez (etiopské) gruzínské řecké hebrejské římské
bývalé
egejské attické babylonské bráhmí egyptské etruské inuitské kharóšthí mayské muiské Kipu
poziční číselná soustava podle základu
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 36 60
nestandardní poziční číselné soustavy
bijektivní numerace (1) znaménkové reprezentace (balancovaná trojková soustava) faktoriální záporné komplexní číselná soustava nečíselné reprezentace (φ) smíšené asymetrické číselné soustavy

Osmičková (oktalová, oktální) soustava je číselná soustava o základu 8, která (v tradičním zápisu) může obsahovat cifry 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 a 7. Například číslo 31 v oktální soustavě odpovídá číslu 25 (tj. 3×8+1) v běžně používané soustavě desítkové.

Díky tomu, že je oktální soustava snadno převeditelná do binární soustavy (8 je mocninou dvojky), často se používala v oblasti informatiky.^[zdroj?] Příkladem může být nastavení přístupových práv v operačních systémech unixového typu.

Metoda postupného dělení 8 je používána pro převod celých čísel v desítkové soustavě do soustavy osmičkové a spočívá v postupném dělení číslem 8. Původní číslo celočíselně vydělíme číslem 8 a zvlášť si zapisujeme zbytky po tomto dělení – označme je jako ${\displaystyle Zb_{i}}$, kde ${\displaystyle i}$ značí pořadí zbytku. Vzniklý podíl dále dělíme číslem 8 (a zapisujeme si zbytky po dělení) dokud podíl není roven nule. Po skončení dělení dostaneme číslo v osmičkové soustavě zapsáním pořadí zbytků v opačném pořadí (protože číslo zapisujeme zprava doleva, ale čteme zleva doprava)

Například: Mějme číslo 900 v desítkové soustavě, které chceme převést do osmičkové soustavy. Nechť symbol ${\displaystyle div}$ znamená celočíselné dělení.

900 div 8 = 112 a ${\displaystyle Zb_{0}}$ = 4

112 div 8 = 14 a ${\displaystyle Zb_{1}}$ = 0

14 div 8 = 1 a ${\displaystyle Zb_{2}}$ = 6

1 div 8 = 0 a ${\displaystyle Zb_{3}}$ = 1

Zbytky po dělení zapisujeme zprava doleva – avšak číslo čteme zleva doprava. (Pořadí zbytků po dělení je 4, 0, 6, 1 ale zapisujeme je v pořadí 1, 6, 0, 4)

Výsledkem je: (900)₁₀ = (1604)₈

(1/2)₁₀ = (0,4)₈

(1/4)₁₀ = (0,2)₈

(1/8)₁₀ = (0,1)₈

(1/10)₁₀ = (0,06341634163416341...)₈

(1/16)₁₀ = (0,04)₈

(1/20)₁₀ = (0,0314631463146...)₈

Převod z osmičkové soustavy do desítkové je konkrétním použitím obecného vztahu ${\displaystyle \sum _{i=0}^{n}\left(a_{i}\times B^{i}\right).}$

Například: Mějme číslo 2007 v osmičkové soustavě, které chceme převést do soustavy desítkové. Úpravou obecného vztahu do podoby ${\displaystyle \sum _{i=0}^{n}\left(a_{i}\times 8^{i}\right)}$ získáváme efektivní nástroj pro převod. (Opět pamatujme že číslo je zapsáno zprava doleva)

${\displaystyle \sum _{i=0}^{n}\left(a_{i}\times 8^{i}\right)=7\times 8^{0}+0\times 8^{1}+0\times 8^{2}+2\times 8^{3}=1031}$

Výsledkem je: (2007)₈ = (1031)₁₀

Převod mezi těmito soustavami je značně ulehčen díky tomu, že číslo 8 je mocninou dvojky. Jednoduše nahradíme každou číslici za její binární reprezentaci. Pro převod můžeme s výhodou použít následující tabulky:

Například: Převod čísla (1572)₈ do dvojkové (binární) soustavy.

1 = 001

5 = 101

7 = 111

2 = 010

Výsledkem je: (1572)₈ = (001101111010)₂

Převod je opět poměrně jednoduchý – zápis čísla v binární soustavě rozdělíme na skupiny po 3 bitech a pomocí předchozí tabulky převedeme na číslo v osmičkové soustavě.

Například: Převod čísla (011 111 011 000)₂ do osmičkové soustavy.

011 = 3

111 = 7

011 = 3

000 = 0

Výsledkem je: (011 111 011 000)₂ = (3730)₈

Převod mezi těmito dvěma soustavami je řešen pomocí 2 kroků. V prvním kroku převedeme číslo v osmičkové soustavě do soustavy binární, které ve druhém kroku převedeme do soustavy hexadecimální.

Tento převod je také řešen pomocí 2 kroků, kdy v prvním kroku převedeme číslo v hexadecimální soustavě do soustavy binární a následně provedeme převod z binární do osmičkové soustavy.

• Binární soustava
• Desítková soustava
• Hexadecimální soustava

• Výukový kurs Číselné soustavy/Osmičková soustava ve Wikiverzitě

Tento článek je příliš stručný nebo postrádá důležité informace. Pomozte Wikipedii tím, že jej vhodně rozšíříte. Nevkládejte však bez oprávnění cizí texty.