Teorie vyčíslitelnosti

Teorie vyčíslitelnosti je obor na pomezí matematiky a informatiky, který zkoumá otázky algoritmické řešitelnosti problémů. Vytváří teoretický základ a zkoumá možnosti a hranice využití algoritmicky pracujících postupů, což se v praxi uplatňuje především na počítačové programy. Pod pojmem algoritmu se běžně rozumí mechanizovaný postup, který lze realizovat třeba na Turingově stroji. Významnou roli ve filozofickém podložení teorie vyčíslitelnosti hraje Churchova–Turingova teze, podle níž jsou všechny „rozumné“ výpočetní modely ekvivalentní Turingově stroji.

Pro teoretický popis pojmu algoritmu se využívá množství výpočetních modelů – například Turingův stroj, částečně rekurzivní funkce, RAM stroj a Lambda kalkul (nebo kombinatorická logika).

• Nelze zkonstruovat algoritmus, který by pro obecný program ověřil konečnost jeho běhu (tzv. problém zastavení).

• Ke každému (intuitivně představitelnému) algoritmu existuje ekvivalentní Turingův stroj (tzv. Churchova–Turingova teze).

Tato teze se snaží spojit intuitivní pojem algoritmu s matematickou definicí Turingova stroje. Spojuje tak filozofický a matematický svět, a proto ze své podstaty není matematickým tvrzením.

• SIPSER, Michael. Introduction to the Theory of Computation. [s.l.]: Cengage Learning, 2005. 400 s. Dostupné online. ISBN 0619217642. 
• HOPCROFT, John. Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation. [s.l.]: Pearson Education, 2007. ISBN 0321514483. 

• Chomského hierarchie
• Gödelovy věty o neúplnosti
• Intuicionistická logika

• Obrázky, zvuky či videa k tématu teorie vyčíslitelnosti na Wikimedia Commons

Tento článek je příliš stručný nebo postrádá důležité informace. Pomozte Wikipedii tím, že jej vhodně rozšíříte. Nevkládejte však bez oprávnění cizí texty.