Elemento inverse

In mathematica, plus precisemente in algebra e theoria de gruppos, le elemento inverse^[1] o inverso de un elemento es le elemento que da le elemento neutre como resultato de un operation. Per exemplo, ${\displaystyle 5+(-5)=0}$ significa que ${\displaystyle -5}$ e le inverso de ${\displaystyle 5}$ e, al mesme tempore, que ${\displaystyle 5}$ e le inverso de ${\displaystyle -5}$. In caso de un multiplication, per exemplo ${\displaystyle 2}$ e ${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}}$ es inversos mutualmente, proque ${\displaystyle 2\cdot {\tfrac {1}{2}}=1}$.

Sia ${\displaystyle A}$ un insimul con un operation binari ${\displaystyle \ast }$ e un elemento neutre ${\displaystyle e}$, e sia ${\displaystyle a,b\in A}$.

• ${\displaystyle a}$ es invertibile a sinistra si e solmente si ${\displaystyle \exists b\in A\;\;b\ast a=e}$; in iste caso, ${\displaystyle b}$ es le elemento inverse a sinistra.

• ${\displaystyle a}$ es invertibile a dextre si e solmente si ${\displaystyle \exists b\in A\;\;a\ast b=e}$; in iste caso, ${\displaystyle b}$ es le elemento inverse a dextra.

• ${\displaystyle a}$ es invertibile o ambilateremente invertibile o invertibile de ambe lateres si e solmente si ${\displaystyle \exists b\in A\;\;a\ast b=e=b\ast a}$; in iste caso, ${\displaystyle b}$ es le elemento inverse.

Si le operation es un addition, le inverso de ${\displaystyle a}$ es sovente scribite como ${\displaystyle -a}$, e si illo es un multiplication, le inverso de ${\displaystyle a}$ es sovente scribite como ${\displaystyle a^{-1}}$.

In le litteratura mathematic in anglese o germano, usate es L- pro a sinistre e R- pro a dextre secundo le parolas left e links, e right e rechts respectivemente. In iste caso, le terminos esserea L-inverse e R-inverse.

Le lege correspondente pro structuras algebric es le existentia de un elemento inverse, per exemplo in gruppos.

Sub certe conditiones, le operation ${\displaystyle {}^{-1}}$ es un involution, proque ${\displaystyle {\big (}a^{-1}{\big )}^{-1}=a}$.

• Tabella de leges algebric

1. ↑ Derivation (in ordine alphabetic): (ca) Element invers || (de) Inverses Element || (en) Inverse element || (es) Elemento simétrico || (fr) Élément symétrique || (it) Elemento inverso || (pt) Elemento inverso || (ro) Element simetric || (ru) Обратный элемент