数学において、アイヒラーコホモロジー (Eichler cohomology) （また、放物型コホモロジー (parabolic cohomology) やカスプコホモロジー (cuspidal cohomology) とも呼ぶ）は、フックス群 （英語版 ） Eichler (1957 )コンパクト台を持つコホモロジー （英語版 ） アイヒラー・志村同型 (Eichler–Shimura isomorphism) は、複体のコホモロジーとしてアイヒラーにより導入され、実コホモロジーに対し Shimura (1959 )Gunning 1961 )に述べてあるように、係数として実数でも複素数でも使うことができ、アイヒラーコホモロジーでも通常の群コホモロジーでも使うことができるので、アイヒラー・志村同型はいくつかの変形がある。実コホモロジーの代わりに、l-進コホモロジー を使うアイヒラー・志村同型もあり、そこではカスプ形式の係数とこれらの群上に作用するフロベニウス写像 の固有値の間を関連付ける。このことを使い、Deligne (1971) は、後に証明したヴェイユ予想 へラマヌジャン予想 を帰着させた。
G をフックス群 （英語版 ）
H
P
1
(
G
,
M
)
{\displaystyle H_{P}^{1}(G,M)}
H
1
(
G
,
M
)
{\displaystyle H^{1}(G,M)}
∏
c
H
1
(
G
c
,
M
)
{\displaystyle \prod _{c}H^{1}(G_{c},M)}
G の基本領域のカスプ c を渡る積をとり、
G
c
{\displaystyle G_{c}}
c を固定する部分群である。
Deligne, Pierre (1971), “Formes modulaires et représentations l-adiques” , Séminaire Bourbaki vol. 1968/69 Exposés 347-363 , Lecture Notes in Mathematics, 179 , Berlin, New York: Springer-Verlag , doi :10.1007/BFb0058801 , ISBN 978-3-540-05356-9 , http://www.numdam.org/item?id=SB_1968-1969__11__139_0 Eichler, Martin (1957), “Eine Verallgemeinerung der Abelschen Integrale”, Mathematische Zeitschrift 67 : 267–298, doi :10.1007/BF01258863 , ISSN 0025-5874 , MR 0089928 Gunning, Robert C. (1961), “The Eichler cohomology groups and automorphic forms” , Transactions of the American Mathematical Society 100 : 44–62, doi :10.2307/1993353 , ISSN 0002-9947 , MR 0140126 , https://www.jstor.org/stable/1993353 Knopp, M.I. (2001) [1994], “Eichler cohomology” , Encyclopedia of Mathematics EMS Press Shimura, Goro (1959), “Sur les intégrales attachées aux formes automorphes”, Journal of the Mathematical Society of Japan 11 : 291–311, doi :10.4099/jmath.11.291 , ISSN 0025-5645 , MR 0120372 
