トーマス・クラウゼン (数学者)

トーマス・クラウゼン
Thomas Clausen
トーマス・クラウゼン; Thomas Clausen
生誕	1801年1月16日; シュレースヴィヒ公国、Sottrup Municipality、Snogbæk
死没	1885年5月23日（84歳没）; ロシア帝国、タルトゥ
主な業績	クラウゼン関数; クラウゼンの公式（英語版）
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トーマス^{[注釈 1]}・クラウゼン^[2]（丁: Thomas Clausen、1801年 1月16日 - 1885年 5月23日）は、デンマークの数学者、天文学者。

経歴

クラウゼンは他の科学者のように大学で学位を取得していない。彼は、北シュレースヴィヒ（Nordschleswig）の貧しい小作の家の長男に生まれた。1813年、まだ読み書きのできなったクラウゼンは、隣町であるニュブル（英語版、デンマーク語版）で、天文学と数学を好んでいた牧師のホルスト（Georg Holst）に雇われた。ホルストはクラウゼンに通学を許し算数を学ばせた。学校の最後の試験では、優秀な成績を収めた。

1819年頃、ホルストに勧められ、アルトナ区のハインリッヒ・シューマッハを訪問し、シューマッハのアルトナ天文台（英語版）下で働いた。1824年頃、月と星の掩蔽を用いた経度の計算の論文をハインリッヒ・シューマッハに見せ、アストロノミシェ・ナハリヒテンに公開した。また、その間にペーター・ハンゼンから数学を含め多くのことを学んだ。その後、シューマッハの姪と恋仲になったが、シューマッハは平民との婚約を許さず、二人は対立した。

1827年、Joseph von Utzschneider が運営していた、ミュンヘンの光学研究所の研修生となった^[3]。1826年11月3日には Utzschneider に宛てて"Theoretisches Studium der Mathematik hat immer für mich das größte Interesse gehabt"と書いている。また、シューマッハの姪との交際を再開したが、家を出禁にされた。その後の1828年11月末、ミュンヘンに向かい Utzschneider の家に引き取られた。また、1828年には、クラウゼンの公式（英語版）を、1832年には、クラウゼン関数を発見している^[4]^[5]。1833年、クラウゼンは病を患った。彼の1834年から1840年までの話は残っていない。1840年6月、クラウゼンは徒歩の旅を経て、アルトナのシューマッハのもとに帰還した。この間、ガウスはシューマッハにむけて、次のような手紙を送っている。

Es wäre doch sehr zu beklagen, wenn sein wirklich ausgezeichnetes Talent für abstracte mathematik in der Verkümmerung so ganz zu Grunde ginge. Liesse sich nicht etwas für ihn thun?

ミュンヘンに帰った後に彼の数学の最も偉大な作品を出版した。1840年、1770年の彗星に関する論文を出版している。この功績で、コペンハーゲンの王立科学協会（königlichen Gesellschaft der Wissenschaften）より賞を獲得している。1842年、ヨハン・メドラーにタルトゥ天文台のスタッフとして雇われ、1866年から1872年の間、台長を務めた。

他のクラウゼンの功績に、太陽系の安定性、彗星の運動、ABC電信コード（英語版）の研究や、マチンとオイラーによる級数を用いた円周率の250桁の計算がある（後に248桁のみが正しいことが判明）。1840年、フォン・シュタウト＝クラウゼンの定理や、正方形と面積が等しい月（英語版）の（ヒポクラテスの三日月を含む）2つの定規とコンパスによる作図を発見した。後世では、5つの三日月がこの問題の解として存在することが発見された^[6]。1853-1854年、6番目のフェルマー数2⁶⁴+1 = 67280421310721 × 274177を計算した。また、1830年にはすでに、 Hjortnaesやアペリー、Melzakに先んじてリーマンゼータ関数に関する次の収束級数を得ていた。

$\zeta (3)={\tfrac {1}{2}}\pi \sum _{k=0}^{\infty }{\frac {\binom {2k}{k}}{2^{4k}(2k+1)^{2}}}-{\tfrac {3}{8}}\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {1}{{\binom {2k+1}{k}}(k+1)^{3}}}$