ニュートン流体

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表 話 編 歴

ニュートン流体（ニュートンりゅうたい、英: Newtonian fluid）とは、ニュートンの粘性法則に厳密に従う流体である。名称は、イギリスの物理学者アイザック・ニュートンに因んで名付けられた^[要出典]。

ニュートン流体の流れのことを、ニュートン流動（英: Newtonian flow）という。また、ニュートンの粘性法則に従わない流体のことを、総称して非ニュートン流体という。

粘性とは、流体を動かすときに抵抗力が働く性質のことである。流体の粘性は、流体内部の摩擦によって発生するため、この抵抗力を「摩擦応力」と呼ぶ。

基本的に、摩擦応力は、流体−流体間または流体−物体間の速度勾配（速度の変化率）に比例して大きくなることが知られている。この法則がニュートンの粘性法則（英: Newton's law of viscosity）である^[1]。

直交座標による空間を考え、そこで流体による流れが存在すると考える。簡単のため境界等の効果は考えないものとする。このとき流体と流体（または流体と物体）は、その間にある面を境にして力（応力）を及ぼし合っていて、面に垂直な方向（法線方向）の単位面積当たりに働く力が圧力であり、面に平行な方向（接線方向）の単位面積当たりに働く力を接線応力あるいはせん断応力という^[2]。

流れている流体の粘性率を ${\displaystyle \mu }$（Pa·s）, 流体の速さを ${\displaystyle u}$（m/s）, 流体−流体間または流体−物体間の距離を ${\displaystyle y}$（m）とすると、接線応力 ${\displaystyle \tau }$（Pa）は、

${\displaystyle \tau =\mu {\partial u \over {\partial y}}}$

となる^[3]。この時、${\displaystyle {\partial u \over {\partial y}}}$（1/s）をこの流体のずり速度という。ニュートン流体では、粘性率 ${\displaystyle \mu }$ がずり速度に依存せず、常に定数で表される。

より一般には、上式はテンソル表示され次のようになる^[4]。

${\displaystyle {\begin{aligned}&\tau =-\mu S,\\&S_{ij}=2\partial _{(i}v_{j)}={\frac {\partial v_{i}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial v_{j}}{\partial x_{i}}}\end{aligned}}}$

ここで ${\displaystyle \tau }$ は圧力テンソル、 ${\displaystyle S_{ij}}$ はひずみテンソルである。

• 非ニュートン流体 - 粘性率 ${\displaystyle \mu }$ がずり速度に依存するような流体
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