フェルディナント・ヨアヒムスタール（独: Ferdinand Joachimsthal、 (1818-03-09) 1818年3月9日 - 1861年4月5日(1861-04-05)
）は、ドイツの数学者。
1818年、ゴールドベルク（ズウォトリヤ（英語版、ドイツ語版））に生まれた。1842年にベルリン大学でPh.D.を獲得してからベルリンの実科学校で教師に任命され、1846年に大学の哲学科の私講師となった[1]。1856年にハレ大学、1858年にブレスラウ大学の数学教授に就いた。
ヨアヒムスタールはユダヤ人であった。1846, 1850, 1854, 1861年にクレレ誌とテルケムの Nouvelles Annales de Mathématiques にエッセイを寄稿した[2]。
円錐曲線に関するヨアヒムスタールの方程式（Joachimsthal's Equation[3][注釈 1]）とヨアヒムスタールの記法（Joachimsthal's Notation[4]）などで知られる。
ヨアヒムスタールの定理
ヨアヒムスタールの定理
任意の点Pから円錐曲線Γに対して4つの法線を引くことができるが、そのそれぞれの垂足をA, B, C, Dとして、AのΓにおける対蹠点A'はB, C, Dを通る円上にある[注釈 2][9]。これをヨアヒムスタールの定理（Joachimsthal's theorem）という。ド・ロンシャン[10]とラゲール[11]によれば、Γの中心のA'の接線における直交射影もこの円上にある[12]。このような円をヨアヒムスタールの円（Joachimsthal's circle）と呼ぶ[13][14][15]。フォントネーはヨアヒムスタールの定理の空間や高次曲線への一般化を示している[16][17]。ベイカーはヨアヒムスタールの円を円錐曲線へ一般化している[18]。
特に、Γが放物線であるときについて、次のような定理が成立する。
- 任意の点から放物線に直交する3直線を書いたとき、3直線と放物線のそれぞれの交点を通る円は放物線の頂点を通る。
この場合を指してヨアヒムスタールの円という語が使われることもある[19][20]。
ヨアヒムスタールの円の中心について、次のような特徴がある[21]。
- Γの2本の軸x, yと直線APとの交点をそれぞれX, Y、Xを通るxの垂線とYを通るYの垂線の交点をMとする。MのΓの中心に関する対称点とPの中点は、円BCDの中心である。
空間の曲面に関するヨアヒムスタールの名を冠する定理も存在している[22][23][24]。
作品
脚注
注釈
- ^ 詳細は調和共役を参照せよ。
- ^ 一般的に法線やその垂足として4つの解が得られる。しかし、ときに虚数解が生まれたり、解の個数がただ2つになったりする。例えば、PがΓの軸上に位置しているとき、解はただ2つになることがある[5]。虚数解の場合においても、（ポンスレの）連続性原理（ (Poncelet's) continuity principle[6]）によって、定理は成立するものとみなされる[7]。例として、Γが円の場合を考えると、Pを通る直径の両端を実点の垂足として得るが、他2つの垂足は虚点である虚円点となる[8]。
出典
- ^ Joachimsthal, Ferdinand (1871) (ドイツ語). Elemente der analytischen Geometrie der Ebene. Georg Reimer. ISBN 978-3-11-112812-2. https://books.google.cat/books?id=GtdFAAAAcAAJ
- ^ “Joachimsthal, Ferdinand” (ドイツ語). Biographie Deutsche. 2025年4月29日閲覧。
- ^ Weisstein, Eric W. "Joachimsthal's Equation". mathworld.wolfram.com (英語).
- ^ “Joachimsthal's Notations”. Cut the knot. 2025年4月29日閲覧。
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参考文献
-
この記事にはパブリックドメインである次の文書本文が含まれる: Singer, Isidore [in 英語]; et al., eds. (1901–1906). "Joachimsthal, Ferdinand J.". The Jewish Encyclopedia. New York: Funk & Wagnalls.
- Bergmann, Birgit (2012-10-22) (英語). Transcending Tradition: Jewish Mathematicians in German Speaking Academic Culture. Springer Science & Business Media. ISBN 978-3-642-22464-5. https://books.google.cat/books?id=7z8DTwXGO-oC
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- Cantor, Mortiz (1881). “Joachimsthal, Ferdinand”. Allgemeine Deutsche Biographie 14. https://de.wikisource.org/wiki/ADB:Joachimsthal,_Ferdinand.
関連項目
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