ラザルス・フックス

ラザルス・フックス
ラザルス・フックス
	フックス (1833-1902)
生誕	1833年5月5日; モスキン, プロイセン王国
死没	1902年4月26日（68歳没）; ベルリン, ドイツ帝国
居住	ドイツ
国籍	ドイツ
研究機関	グライフスヴァルト大学; ハイデルベルク大学; ベルリン大学; ゲッティンゲン大学
出身校	ベルリン大学
博士課程; 指導教員	カール・ワイエルシュトラス
博士課程; 指導学生	ゲルハルト・ヘッセンベルク; エトムント・ランダウ; ヘルマン・シャピラ（英語版）; ルートヴィッヒ・シュレシンガー（英語版）; イサイ・シューア; テオドール・ファーレン（英語版）; エルンスト・ツェルメロ
主な業績	フックス群（英語版） ; ピカール・フックス方程式（英語版）; フックスの定理（英語版）
影響を; 受けた人物	エルンスト・クンマー
影響を; 与えた人物	アンリ・ポアンカレ; カミーユ・ジョルダン; フェリックス・クライン
	プロジェクト:人物伝
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ラザルス・イマヌエル・フックス（Lazarus Immanuel Fuchs、1833年 5月5日 - 1902年 4月26日）は、ユダヤ系ドイツ人^[1]の数学者で、線型微分方程式の分野における重要な研究により貢献した^[2]。

生涯

ラザルスはポズナン大公国のモスキン(Moschin、現在の名はモシナ Mosina)で生まれ、ドイツ帝国のベルリンで亡くなった。旧聖マティウス教会墓地（英語版）のシェーネベルクに埋葬された。セクションHにある墓は保存され、ベルリンの名誉墓碑のリストに入っている。

y''+p(x)y'+q(x)y=0

の特異点aは、pとqが点aの周りで有理型で、かつ多くとも1か2の位数の極をそれぞれ持つならば、フックシアンと呼ばれる。フックスの定理（英語版）によると、この条件は、特異点の正則性（英語版）に対する必要十分条件、すなわち、

y_{j}=\sum _{n=0}^{\infty }a_{j,n}(x-x_{0})^{n+\sigma _{j}},\quad a_{0}\neq 0\,\quad j=1,2.

という2つの線型独立な解の存在を保証するための必要十分条件である。ここで、指数 $\sigma _{j}$ は微分方程式により決定することができる。 $\sigma _{1}-\sigma _{2}$ が整数の場合には、この公式は修正する必要がある。

別のよく知られたフックスによる結果はフックスの条件であり、それは次の非線型微分方程式

F\left({\frac {dy}{dz}},y,z\right)=0

に対し、動く特異点が自由であるための必要十分条件のことである。

ラザルスは、同じくドイツの数学者であるリヒャルト・フックス（ドイツ語版）の父親である。

Über Funktionen zweier Variabeln, welche durch Umkehrung der Integrale zweier gegebener Funktionen entstehen, Göttingen 1881.
Zur Theorie der linearen Differentialgleichungen, Berlin 1901.
Gesammelte Werke, Hrsg. von Richard Fuchs und Ludwig Schlesinger. 3 Bde. Berlin 1904–1909.