利用者:CmplstofB/sandbox/未必定数

数学における未必定数^{[注釈 1]}（英: eventually constant）とは，或る段階で定数数列になる^{[注釈 2]}ような数列の一種である^[3]^:11。

定義

$M$ を計量 $d$ が与えられた距離空間として， $M$ 内の数列 ${s n}$ が未必定数であるとは，全ての $n > N$ に対して，或る $c \in M$ に対して $x n = c$ が成立するような整数 $N$ が存在する場合を言う^[4]^:3 ^[3]^:11。

位相空間^[5]^:38

例

例えば，数直線上で次の如く定義される数列は，未必定数である^[3]^:12。

{s n} ≔ {a (n \leq N のとき), c (n > N のとき)

この例の場合その極限値は $c$ である。

一方，次で定義される数列は， $n \to \infty$ で収束して極限値 $.mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output .sfrac.tion,.mw-parser-output .sfrac .tion{display:inline-block;vertical-align:-0.5em;font-size:85%;text-align:center}.mw-parser-output .sfrac .num,.mw-parser-output .sfrac .den{display:block;line-height:1em;margin:0 0.1em}.mw-parser-output .sfrac .den{border-top:1px solid}.mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px}1/2$ を持つ^{[注釈 3]}ものの，未必定数ではない^[3]^:13。