対垂三角形 幾何学において、二つの三角形が対垂[1][2]（たいすい、英: orthologic）であるとは、一方の三角形の頂点から対応するもう一方への、辺へ降ろした垂線が共点であることを指す。 2つの三角形は対称的な性質を示す。△ABCと△DEFについて、頂点A, B, Cから辺EF, FD, DEに降ろした垂線が一点で交われば、頂点D, E, FからBC, CA, ABに降ろした垂線もまた、別の一点で交わる。この2点を対垂の中心（orthology centers）という[3][4]。 なお、この関係は垂線に限らず、任意の角でも同様に成立する。このとき、2つの三角形は対等角三角形（isologic[5]）と呼ばれる[1]。例えば、0°とするならば、マクスウェルの定理となる。 対垂三角形の例基準三角形と対垂である三角形を挙げる[5]。 ソンダーの定理→詳細は「ソンダ―の定理」を参照
2つの三角形が、対垂かつ配景である（bilogicである[6]）とき、2つの対垂の中心及び配景中心は、配景の軸に垂直な直線上にある。これをソンダー[7]の定理（Sondat's theorem）という[8]。 出典
関連項目外部リンクWeisstein, Eric W. "Orthologic Triangles". mathworld.wolfram.com (英語). |
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