接吻数問題

「球充填」とは異なります。

この記事は英語版の対応するページを翻訳することにより充実させることができます。（2024年5月） 翻訳前に重要な指示を読むには右にある[表示]をクリックしてください。 英語版記事を日本語へ機械翻訳したバージョン（Google翻訳）。 万が一翻訳の手がかりとして機械翻訳を用いた場合、翻訳者は必ず翻訳元原文を参照して機械翻訳の誤りを訂正し、正確な翻訳にしなければなりません。これが成されていない場合、記事は削除の方針G-3に基づき、削除される可能性があります。 信頼性が低いまたは低品質な文章を翻訳しないでください。もし可能ならば、文章を他言語版記事に示された文献で正しいかどうかを確認してください。 履歴継承を行うため、要約欄に翻訳元となった記事のページ名・版について記述する必要があります。記述方法については、Wikipedia:翻訳のガイドライン#要約欄への記入を参照ください。 翻訳後、{{翻訳告知|en|Kissing number|…}}をノートに追加することもできます。 Wikipedia:翻訳のガイドラインに、より詳細な翻訳の手順・指針についての説明があります。

（n 次元）接吻数問題（せっぷんすうもんだい、kissing number problem）とは「n 次元の単位球の周りに単位球を重ならず触れ合うように並べるとき、最大何個並べることができるか」という問題である。その個数のことを接吻数という。

0次元、1次元、2次元、3次元、4次元、8次元、24次元の接吻数が分かっており、それぞれ 0、2、6、12、24、240、196560 である。

3次元接吻数問題は、1694年のアイザック・ニュートンとデイヴィッド・グレゴリー (en) の議論に端を発するが、完全に解決されたのは1953年のクルト・シュッテとファン・デル・ヴェルデンの論文による^[1]。

この表は、2018年の段階で判明した、様々な次元における接吻数がとりうる範囲表である^[2]。太字で書かれた次元は、接吻数が確定した次元である。

1. ^ Schütte, K. and van der Waerden, B. L., "Das Problem der dreizehn Kugeln", Math. Ann. 125, (1953). 325--334. doi:10.1007/BF01343127
2. ^ Fernando M. Oliveira (2018). “Improving the Semidefinite Programming Bound for the Kissing Number by Exploiting Polynomial Symmetry”. Experimental Mathematics 27: 362–369. 

• ジョージ・G・スピーロ著、青木薫訳『ケプラー予想』新潮社、2005年 ISBN 4105454013

ウィキメディア・コモンズには、接吻数問題に関連するカテゴリがあります。

• 球充填