読み上げ数列

この項目「読み上げ数列」は翻訳されたばかりのものです。不自然あるいは曖昧な表現などが含まれる可能性があり、このままでは読みづらいかもしれません。（原文：en:Look-and-say sequence 11:06, 7 August 2021） 修正、加筆に協力し、現在の表現をより自然な表現にして下さる方を求めています。ノートページや履歴も参照してください。（2021年9月）

読み上げ数列（よみあげすうれつ、英：look-and-say sequence）とは、数学において次のように始まる整数列である。

1, 11, 21, 1211, 111221, 312211, 13112221, 1113213211, ... （オンライン整数列大辞典の数列 A005150）

前の数列から次の数列を生成するには、前の数列の桁を読み取り、同じ桁のグループの桁数を数える。

例えば...

• 1は「1個の1」のため、11と表記する。
• 11は「2個の1」のため、21と表記する。
• 21は「1個の2と1個の1」のため、1211と表記する。
• 1211は「1個の1、1個の2、2個の1」のため、111221と表記する。
• 111221は「3個の1、2個の2、1個の1」のため、312211と表記する。

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このような規則性に則って、数列が増えていく。

読み上げ数列は、ジョン・ホートン・コンウェイによって導入および分析された^[1]。

読み上げ数列の考え方は、ランレングスエンコーディングの考え方と似ている。

0から9までの任意の数字dで開始した場合、dは数列の最後の数字として無期限に残る。 1以外のdの場合、数列は次のようになる。

d 、1 d 、111 d 、311 d 、13211 d 、111312211 d 、31131122211 d 、…

d = 3から始まるこの数列をコンウェイ数列と呼んでいる。 （ d = 2については、 OEIS参照： オンライン整数列大辞典の数列 A005150 ） ^[2]

数列は無期限に大きくなる。実際には、異なる整数シード番号から始まることによって定義された任意の変異体は、最終的には無限に成長する^[3]。

1、2、および3以外の数字は、シード番号にそのような数字または同じ数字の3つを超えるランが含まれていない限り、シーケンスに表示されない^[3]。

1. ^ Conway, John (January 1986). “The Weird and Wonderful Chemistry of Audioactive Decay”. Eureka 46: 5–16. http://www.archim.org.uk/archives/eureka/#46. 
2. ^ Conway Sequence, MathWorld, accessed on line February 4, 2011.
3. ^ ^{a b} Martin, Oscar (2006). “Look-and-Say Biochemistry: Exponential RNA and Multistranded DNA”. American Mathematical Monthly (Mathematical association of America) 113 (4): 289–307. doi:10.2307/27641915. ISSN 0002-9890. http://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/omartin/Biochem.PDF 2010年1月6日閲覧。.