非線形振動子
非線形振動子（ひせんけいしんどうし）は、初期値に比例しない振動を発生するものである。一般に微分方程式の形で表現されている。また初期値に比例する振動子(調和振動子など)は線形振動子と呼ぶ。 リアプノフスペクトラムによる分類力学系のうち、ハミルトニアンがありエネルギー保存が成り立つ系では、リウヴィルの定理により、相空間の体積が保存される。これを保存系と呼ぶ。一方、現実に存在する系は、相空間の体積が時間の経過につれて減少してエネルギーが散逸し、最終的には0となる。これを散逸系と呼ぶ。散逸系の多くは、固定点など特殊なものを除いては非線形振動子に分類される。 散逸系におけるエネルギーの遷移を示す方法として、各次元における変数の指数的拡大率であるリアプノフ指数がある。n次元におけるn個のリアプノフ指数の組をリアプノフスペクトラムと呼ぶ。非線形振動子は、リアプノフスペクトラムによって次の3種類に分類される。
関連項目
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