경위의

경위의(經緯儀) 또는 세오돌라이트(theodolite), 데오드라이트^[1]는 망원경이 달린, 수평축이나 수직축을 기준으로 각도를 재는 측량 기기의 하나이다. 측지기(測地器)라고도 한다. 주로 측량 응용 분야에 사용되며 기상학, 로켓 발사 기술과 같은 특수 목적에도 적용된다.^[2]

광파측거의와 조합된 것은 트랜싯(transit)으로 부른다. 트랜싯은 원리와 구조가 데오드라이트와 비슷하나, 장치가 간단하고 정밀도가 낮은 편이다. 현재는 트랜싯과 데오드라이트를 명확하게 구분할 수 없다.^[3] 최근에는 전자 장치를 부착하여 각 읽음을 보다 쉽게 한 디지털 데오드라이트가 사용되고 있다.^[1]

경위의는 삼각대 위에 설치하여 중심을 잡는다.

경위의의 수평, 연직축은 직각을 이루어야 하며, 그렇게 하지 않으면 수평축 오차가 발생한다. 수평축과 시준축도 수직을 이루어야 한다.^[4] 지표 오차, 수평 오차, 조준 오차는 교정을 통해 정기적으로 확인하며 이들은 기계적 조절을 통해 제거한다.

수평각 관측에는 단측법, 배각법, 방향각법, 조합관측법이 있다.^[5]

수평각 관측에서 사용하는 용어는 다음과 같은 것들이 있다.^[5][6][7]

• 반전 : 망원경을 수평축 기준으로 180도 회전시키는 것.
• 정위 : 수평각 고정나사가 오른쪽, 연직분도원이 왼쪽에 있는 상태로 시계방향으로 수평각을 재는 것.
• 반위 : 수평각 고정나사가 왼쪽, 연직분도원이 오른쪽에 있는 상태로 반시계방향으로 수평각을 재는 것.
• 대회 관측 : 각을 정위 상태로 시계방향으로, 반위 상태로 반시계방향으로 재는 것. 기계 결함이나 불완전 조정으로 인한 정오차를 제거하기 위해 실시한다.

단측법(method of single measurement)은 한 개의 각을 정위, 반위로 각각 한번씩 측정하여 얻은 두 각의 산술평균값을 수평각으로 결정하는 방법이다. 그림에서 O점에 기계를 세운 뒤 각 AOB를 관측한다고 하면 A를 먼저 시준한 후 정위로 B를 관측하고, 망원경을 반전시켜 B에서부터 다시 A까지 각을 관측하면 된다.

오차

시준오차를 α, 읽기오차를 β라 하면 오차 전파 법칙에 의해 단측법의 오차 ${\displaystyle m=\pm {\sqrt {\alpha ^{2}+\beta ^{2}+\alpha ^{2}+\beta ^{2}}}={\sqrt {2(\alpha ^{2}+\beta ^{2})}}}$

배각법(repeating method) 또는 복측법은 하나의 각을 반복적으로 관측하여 정밀도를 높이는 방법이다. 기구가 읽을 수 있는 눈금보다 더 작은 각을 측정할 수 있는 장점이 있다.^[8] 단점은 측정해야할 각이 여러 개일 때 작업 시간이 증가한다.

데오돌라이트로 임의의 각 ${\displaystyle \angle AOB}$를 측정한다고 할 때 순서는 다음과 같다.^[9]

1. O에 기계를 세우고 A점을 시준, 각 α₀ 읽기
2. B 시준, 각 α₁ 읽기
3. hold 버튼을 누르고 A 시준
4. hold를 풀고 B 시준, 각 α₂ 읽기
5. 3, 4번 과정을 반복
6. 정위 상태 최종각 ${\displaystyle \angle AOB={\frac {\alpha _{n}-\alpha _{0}}{n}}}$
7. 반위 상태로 위 과정 반복

n배각 관측 시 각오차를 구하는 과정은 다음과 같다.

시준오차

• 1배각일 때 시준오차 ${\displaystyle \pm {\sqrt {\alpha ^{2}+\alpha ^{2}}}=\pm \alpha {\sqrt {2}}}$
• n배각이므로 ${\displaystyle \pm {\sqrt {\alpha ^{2}+\alpha ^{2}+\cdots +\alpha ^{2}}}=\pm {\sqrt {2n\alpha ^{2}}}=\pm \alpha {\sqrt {2n}}}$
• 각 하나당 포함되는 시준오차 ${\displaystyle m_{1}=\pm {\frac {\alpha {\sqrt {2n}}}{n}}=\pm \alpha {\sqrt {\frac {2}{n}}}}$

읽기오차

• n배각이어도 처음, 마지막에만 각을 읽으므로 읽기오차 ${\displaystyle m_{2}=\pm {\sqrt {\beta ^{2}+\beta ^{2}}}={\sqrt {2\beta ^{2}}}=\beta {\sqrt {2}}}$
• 각 하나 당 포함되는 읽기오차 ${\displaystyle m_{2}=\pm {\frac {\beta {\sqrt {2}}}{n}}=\pm \beta {\sqrt {\frac {2}{n^{2}}}}}$

오차 전파 법칙에 의해 배각법에 의해 발생하는 각오차 ${\displaystyle m=\pm {\sqrt {m_{1}^{2}+m_{2}^{2}}}=\pm {\sqrt {\alpha ^{2}{\frac {2}{n}}+\beta ^{2}{\frac {2}{n^{2}}}}}=\pm {\sqrt {{\frac {2}{n}}\left(\alpha ^{2}+{\frac {\beta ^{2}}{n}}\right)}}}$

단측법과 비교해보면 배각법 보관됨 2022-03-29 - 웨이백 머신이 시준오차는 ${\displaystyle {\sqrt {n}}}$배 더 정밀하고 읽기오차는 n배 더 정밀하다.

정·반위 측정 시 두 각의 평균에 대한 각오차 ${\displaystyle m'=\pm {\frac {m}{\sqrt {2}}}=\pm {\sqrt {{\frac {1}{n}}\left(\alpha ^{2}+{\frac {\beta ^{2}}{n}}\right)}}}$^[10]

방향각법(method of direction) 또는 대회법은 한 지점에 기계를 세우고 여러 다른 측점에 대한 여러 각을 측정하는 방법이다. 균일한 정확도, 한 측점에서 많은 각을 잴 때 배각법에 비해 빠른 작업 속도를 가지는 장점이 있다. 3등 이하 삼각측량에 쓰인다.^[11]

1. O에 기계를 세우고 A를 시준하여 각을 기록. OA를 영방향(zero direction)이라 한다.
2. 영방향에서 시계방향으로 B, C를 시준하여 각을 기록
3. 정위 상태 관측이 끝났으므로 반위 상태로 반시계 방향으로 C로부터 B, A 순으로 각을 기록. 이로써 1대회 관측(one pair observation)이 끝난다.

• 배각: 하나의 대회 내에서, 하나의 시준방향에 대한 정반위 초수를 더한 값. 예를 들어 1대회의 B에 대한 배각은 (B 시준 정위 초수) + (B 시준 반위 초수) = 30″+ 10″= 40″
• 교차: 하나의 대회 내에서, 하나의 시준방향에 대한 (정위 초수) - (반위 초수). 기계오차를 나타내며, 정·반위 평균하여 소거해야한다.
• 배각차: 여러 대회 중에서, 하나의 시준방향에 대한 (가장 큰 배각) - (가장 작은 배각). 관측의 정밀도를 나타냄. 허용값이 있다.
• 관측차: 여러 대회 중에서, 하나의 시준방향에 대한 (가장 큰 교차) - (가장 작은 교차). 관측의 정밀도를 나타냄.

조합관측법(angle measurement in all combination)은 수평각 관측법 중 가장 정밀한 방법이다. 1등 삼각측량에 쓰인다. 간단히 말해 방향각법을 여러번 사용하는 것이다. 최확값은 최소제곱법으로 구한다.^[12]

대부분 우연적으로 발생하며 제거하기 힘들다. 오차 중 대부분이 개인오차이다.^[13]

• 시준오차: 망원경의 십자선 중심이 목표지점과 정확히 일치하지 않아서 생김. 각오차를 θ″라 하면 거리에 의한 위치오차는 ${\displaystyle {\frac {\Delta d}{d}}={\frac {\theta ''}{\rho ''}}}$
• 구심오차: 측점 위에 정확하게 기계가 설치되지 않았을 때 발생

O에 기계를 세워야 정확한데, O'에 기계를 미세하게 잘못 세웠다고 하자. (${\displaystyle {\overline {OO'}}=\Delta d\doteqdot 0}$)

ΔAOO', ΔBOO'에서 ${\displaystyle \alpha ''+{\frac {\theta _{2}}{2}}={\frac {\theta _{1}}{2}}}$이고, ${\displaystyle 2\alpha ''+\theta _{2}=\theta _{1}\qquad \therefore \Delta \theta ''=\theta _{1}-\theta _{2}=2\alpha ''}$

α″역시 미소하므로 ΔAOO'에서 ${\displaystyle {\frac {\Delta d}{d}}\approx {\frac {\alpha ''}{\rho ''}}={\frac {\Delta \theta ''}{2\rho ''}}}$

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구심오차 예제

• 망원경 초점이 안 맞아 흐릿한 상태에서 시준할 때 목표지점에 정확한 시준이 되지 않아 오차 발생
• 삼각대 설치 불량: 단단한 땅 위에 설치하지 않거나, 다리 고정 나사가 정상적으로 잠기지 않았을 때 오차 발생
• 목표지점의 시준표나 폴이 연직으로 세워져 있지 않을 때 오차 발생
• 관측자 실수로 각을 잘못 읽거나 잘못 기록하는 경우

개인오차보다 작으며, 기온과 대기 굴절에 의해 생긴다.^[14]

기계 상의 결함으로 생기는 오차를 기계오차라고 한다.^[15]

• 수평축 오차: 수평축과 연직축이 직교하지 않아 생기는 오차. 정반위 측정하여 결과값을 평균함으로써 제거 가능
• 시준축 오차: 시준축과 수평축이 직교하지 않아 생기는 오차. 정반위 측정하여 결과값을 평균함으로써 제거 가능
• 연직축 오차: 연직축이 정확히 연직이 아니라서 생기는 오차.

• 측정
• 레이저 레이다
• 측설
• 트래버스 측량
• 거리측량
• 뒤회색질기둥(posterior grey column)

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• 이재기; 최석근; 박경식; 정성혁 (2013). 《측량학1》 2판. 형설출판사. ISBN 978-89-472-7336-7. 
• “측량학 강의노트 6장 각의 측정”. 《순천대학교 토목공학과》. 2018년 2월 9일에 원본 문서에서 보존된 문서. 2018년 2월 9일에 확인함. 

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