구조적 요소

수학적 형태학에서 구조적 요소는 이 형태가 이미지에 맞는지, 맞지 않는지를 결론을 내기 위해 주어진 이미지를 탐색하거나 작용하는데 사용되는 형태이다. 이것은 특히 팽창, 침식, 열기, 그리고 닫기 및 적중과 비적중 변환과 같은 형태학적 연산에 사용된다.

조르쥬 마테론(Georges Matheron)에 따르면, 물체(예: 한 이미지)에 대한 지식은 그것을 탐색(관찰)하는 방법에 있다.^[1] 특히, 어떤 형태학 연산에 대한 특정한 구조적 요소의 선택은 얻을 수 있는 정보에 영향을 미친다. 구조적 요소에 직접적으로 연관이 있는 두 주요한 특성이 있다:

• 모양. 예를 들어, 구조적 요소는 "공"이나 선이 될 수 있다; 볼록이나 고리, 등. 특정한 구조적 요소를 선택함으로, 어떤 물체(또는 물체의 부분)를 그 모양이나 공간 방향을 따라 다른 물체에서 구분하는 방법을 설정한다.
• 크기. 예를 들어, 구조적 요소는 ${\displaystyle 3\times 3}$ 정사각형이나 ${\displaystyle 21\times 21}$ 정사각형이 될 수 있다. 구조적 요소의 크기를 설정하는 것은 관측 범위를 설정하는 것과 이미지 물체나 특징을 크기에 따라 구분하는 기준을 설정하는 것과 유사하다.

구조적 요소는 이진 이미지의 특정한 경우이며, 보통 작고 단순하다. 수학적 형태학에서, 이진 이미지는 어떤 d 차원의 유클리드 공간 R^d 또는 정수 격자 Z^d의 부분집합이다. 여기에 넓게 사용되는 (B로 표기된) 구조적 요소의 일부 예시가 있다:

• E=R²라고 하자; B는 원점을 중심으로 하고 반지름이 r인 열린 원판이다.
• E=Z²라고 하자; B는 3x3 정사각형이다. 즉, B={(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1)}이다.
• E=Z²라고 하자; B는 다음과 같이 주어진 "십자 모양"이다: B={(-1,0),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,0)}.

이산적인 경우에서, 구조적 요소는 값이 1(픽셀이 구조적 요소에 있을 경우) 또는 0(다른 경우)이라고 가정된 격자의 픽셀의 집합으로 나타낼 수 있다.

적중 및 비적중 변환으로 사용될 때, 보통 구조적 요소는 하나는 전경에 있고, 하나는 탐색할 이미지의 배경에 있는 두 서로소 집합(두 간단한 구조적 요소)의 합성이다. 이 경우에, 구조적 요소의 합성의 다른 표현은 두 집합에 있거나(1, 전경에 있는 경우), 집합에 있지 않거나(0, 배경에 있는 경우), "무관항"인 픽셀의 집합이다.

• Edward R. Dougherty, An Introduction to Morphological Image Processing, ISBN 0-8194-0845-X (1992)
• Jean Serra, Image Analysis and Mathematical Morphology, Volume 1, ISBN 0-12-637241-1 (1982)