그린 함수수학에서 그린 함수(Green's function)는 미분방정식을 풀기 위해 사용하는 함수로, 물리학, 공학의 전반에 걸쳐 응용되고 있으며, 특히 물리의 양자장 이론에서 자주 쓰인다. 이 함수는 1830년에 이 방법을 개발한 영국의 수학자 조지 그린의 이름을 따 명명되었다. 정의와 응용선형 미분 연산자 와 함수 가 정의되어 있으며, 위 식 (1)을 만족하는 를 찾으라는 문제를 풀 때 그린함수 해법을 사용할 수 있다. 상단의 문제에서, 이면 제차 상미분 방정식이므로 해를 구하기 비교적 간단하지만 이면 비제차 상미분 방정식이므로 풀기가 어려워진다. 이럴 때 그린 함수를 이용하면 비교적 간단히 해를 구할 수 있다.
식 (2)와 같은 성질을 가진 그린함수 를 가정하자. 식 (2)의 양변에 를 곱하고 적분하면, 은 에만 작용하는 선형연산자이므로 적분밖으로 정리하면 따라서 로 미분방정식의 해를 구할 수 있다. 이렇게 해 u(x)를 구하는 방법을 미분방정식의 그린함수해법이라 한다. 같이 보기참고 문헌
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