반기 (타원함수)

수학에서, 임의의 타원 함수 ${\displaystyle L}$ 의 절반주기 또는 반주기 비율인 반기 ${\displaystyle \tau }$ 는,

${\displaystyle \tau ={\frac {\omega _{2}}{\omega _{1}}}}$

또는,

${\displaystyle \tau =(\omega ,\omega ')}$ 로

표기되기도 한다.

${\displaystyle L}$ 의 2 개의 반기 ${\displaystyle \omega _{1}}$과 ${\displaystyle \omega _{2}}$에서, ${\displaystyle L}$ 은 다음과 같이 정의된다.

${\displaystyle \Im (\tau )>0}$

상반 평면상에 있다.

문헌에서 꽤 자주 ${\displaystyle \omega _{1}}$ 과 ${\displaystyle \omega _{2}}$는 반주기가 아닌 타원 함수의 주기로 정의되기도 한다. 표기상의 선택에 관계없이,주기의 비율 ${\displaystyle {{\omega _{2}} \over {\omega _{1}}}}$ 은 반주기의 비율 ${\displaystyle {{{\omega _{2}} \over {2}} \over {{\omega _{1}} \over {2}}}}$ 와 동일하다. 따라서 주기 비율이 "반주기 비율"과 동일하게 쓰이기도 한다.

반기(반주기 비율)는 타원 함수에 대한 매개 변수 중 하나로서 단순한 값으로 생각할 수 있다. 또는 놈(nome)의 관점에서, 반기(반주기 비율,${\displaystyle {1 \over 2}}$주기)는 타원 계수로 나타낼 수 있기 때문에 함수 자체로도 생각할 수 있다.

타원 함수에대한 인수 및 매개 변수에 대한 추가 정의 및 관계는 분기 및 타원 적분의 항목을 참고할 수 있다.

• 주기함수

• http://mathworld.wolfram.com/Half-Period.html