베이즈 추론

베이즈 추론(Bayesian inference)은 통계적 추론의 한 방법으로, 추론 대상의 사전 확률과 추가적인 정보를 통해 해당 대상의 사후 확률을 추론하는 방법이다. 베이즈 추론은 베이즈 확률론을 기반으로 하며, 이는 추론하는 대상을 확률변수로 보아 그 변수의 확률분포를 추정하는 것을 의미한다.

베이즈 추론에서는 추론 대상 ${\displaystyle \theta }$에 대하여, ${\displaystyle \theta }$에 대한 사전 확률 ${\displaystyle p(\theta )}$가 주어진다. ${\displaystyle \theta }$와 관계된 관측 ${\displaystyle X}$의 확률 분포가 ${\displaystyle p(X|\theta )}$와 같이 주어진다고 할 때, 베이즈 추론은 ${\displaystyle X}$가 추가적으로 주어졌을 때의 ${\displaystyle \theta }$의 분포 ${\displaystyle p(\theta |X)}$를 계산한다. 이때 ${\displaystyle p(\theta |X)}$는 베이즈 정리를 이용하여 다음과 같이 계산할 수 있다.

${\displaystyle p(\theta |X)={\frac {p(\theta ,X)}{p(X)}}={\frac {p(X|\theta )p(\theta )}{p(X)}}}$

이 분포를 이용하여 여러 가지 통계적 추정이 가능하다. 예를 들어, 관측하지 않은 새로운 자료 ${\displaystyle x^{*}}$에 대한 확률분포는 다음과 같이 추정된다.

${\displaystyle p(x^{*}|X)=\int _{\theta }p(x^{*}|\theta )p(\theta |X)\mathrm {d} \theta }$

• 베이즈 통계학

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