변형 (역학)

물리학에서의 사용에 관해서는 일그러짐 (물리학) 문서를 보십시오.

물리학의 역학에서, 변형^[1](strain) 또는 변형률^[2]은 응력으로 인해 발생하는 재료의 기하학적 변형을 나타낸다. 즉, 변형은 형태나 크기의 변화를 의미한다.

변형은 역학 용어로, 연속체의 변위를 변형하여 더욱 자세하게 설명하는 것이다.

공학에 있어서 변형도는 다음과 같이 정량화해 나타낼 수 있다.

${\displaystyle \epsilon ={\frac {\delta \ell }{\ell _{0}}}}$

여기서 ${\displaystyle \ell _{o}}$는 재료의 초기 길이이며, ${\displaystyle \delta \ell }$은 양(인장일 경우) 또는 음(압축일 경우)의 값을 가질 수 있다. 변형도는 무차원의 값이며, 종종 m/m, in./in. 또는 %로 나타낸다.

 층밀림 변형력 문서를 참고하십시오.

공학적 층밀림 변형^[3](shear strain, 전단 변형) γ_xy는 선분 AC와 AB 사이의 각도의 변화로 정의되어있다. 따라서, $${\displaystyle \gamma _{xy}=\alpha +\beta }$$

물체의 기하학(geometry of the figure)으로부터, 우리는 아래와 같은 식을 가진다. $${\displaystyle {\begin{aligned}\tan \alpha &={\frac {{\tfrac {\partial u_{y}}{\partial x}}dx}{dx+{\tfrac {\partial u_{x}}{\partial x}}dx}}={\frac {\tfrac {\partial u_{y}}{\partial x}}{1+{\tfrac {\partial u_{x}}{\partial x}}}}\\\tan \beta &={\frac {{\tfrac {\partial u_{x}}{\partial y}}dy}{dy+{\tfrac {\partial u_{y}}{\partial y}}dy}}={\frac {\tfrac {\partial u_{x}}{\partial y}}{1+{\tfrac {\partial u_{y}}{\partial y}}}}\end{aligned}}}$$

작은 변위 기울기(small displacement gradient)를 위해, 우리는 아래와 같은 식을 가진다. $${\displaystyle {\frac {\partial u_{x}}{\partial x}}\ll 1~;~~{\frac {\partial u_{y}}{\partial y}}\ll 1}$$

작은 회전을 위해, 예를 들어 α와 β가 ≪ 1 이고, 우리가 tan α ≈ α, tan β ≈ β를 가진다고 가정하자. 따라서, $${\displaystyle \alpha \approx {\frac {\partial u_{y}}{\partial x}}~;~~\beta \approx {\frac {\partial u_{x}}{\partial y}}}$$ 그러므로 $${\displaystyle \gamma _{xy}=\alpha +\beta ={\frac {\partial u_{y}}{\partial x}}+{\frac {\partial u_{x}}{\partial y}}}$$

x와 y와 u_x와 u_y를 교환함으로써, 이 식은 γ_xy = γ_yx와 같이 된다.

비슷하게, yz- 와 xz-평면을 위해서, 우리는 아래와 같은 식을 가진다. $${\displaystyle \gamma _{yz}=\gamma _{zy}={\frac {\partial u_{y}}{\partial z}}+{\frac {\partial u_{z}}{\partial y}}\quad ,\qquad \gamma _{zx}=\gamma _{xz}={\frac {\partial u_{z}}{\partial x}}+{\frac {\partial u_{x}}{\partial z}}}$$

• 훅의 법칙
• 층밀림 변형력(shear stress)
• 일그러짐 (공학)(deformation)
• 일그러짐 (물리학)(deformation)

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