사용자:그네고치기/제피맨코의 방정식

제피맨코의 방정식은 전기장과 자기장의 양상을 retarded time에 대하여 풀어낸 방정식이다. continuity equation과 제피맨코의 방정식을 결합하면 전자기력에 대한 맥스웰 방정식과 동일한 식이 나타난다.

전기장 ${\displaystyle {\vec {E}}}$ 와 자기장 ${\displaystyle {\vec {B}}}$ 는 전하 밀도 ${\displaystyle \rho \,}$ 와 전류 밀도${\displaystyle {\vec {J}}}$에 의하여 다음과 같이 표현된다.

${\displaystyle {\vec {E}}({\vec {r}},t)={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\int {\left({\frac {\rho ({\vec {r'}},t_{r})\,{\vec {R}}}{R^{3}}}+{\frac {\vec {R}}{R^{2}c}}{\frac {\partial \rho ({\vec {r'}},t_{r})}{\partial t}}-{\frac {1}{Rc^{2}}}{\frac {\partial {\vec {J}}({\vec {r'}},t_{r})}{\partial t}}\right)\mathrm {d} ^{3}{\vec {r'}}}}$

${\displaystyle {\vec {B}}({\vec {r}},t)={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\int {\left({\frac {{\vec {J}}({\vec {r'}},t_{r})\times {\vec {R}}}{R^{3}}}+{\frac {1}{R^{2}c}}{\frac {\partial {\vec {J}}({\vec {r'}},t_{r})}{\partial t}}\times {\vec {R}}\right)\mathrm {d} ^{3}{\vec {r'}}}}$

이 식에서 ${\displaystyle {\vec {R}}={\vec {r}}-{\vec {r'}}}$ 이고, ${\displaystyle t_{r}=t-R/c\,}$ 이다(the retarded time).

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