자리스키 접공간

대수기하학에서 자리스키 접공간(Zariski tangent space)은 미분기하학에서의 접공간의 개념을 대수다양체와 스킴에 대하여 일반화한 개념이다.

${\displaystyle R}$이 가환 국소환이라고 하자. 국소환은 유일한 극대 아이디얼 ${\displaystyle m}$을 가지고, 또한 ${\displaystyle k=R/m}$은 체를 이룬다. ${\displaystyle m}$은 아벨 군이고, 그 제곱 ${\displaystyle m^{2}}$도 아벨 군이므로, 몫군 ${\displaystyle m/m^{2}}$를 정의할 수 있다. 이는 ${\displaystyle k}$에 대한 벡터 공간임을 보일 수 있다. 국소환 ${\displaystyle R}$의 공변접공간(cotangent space) ${\displaystyle T_{R}^{*}}$은 ${\displaystyle k}$-벡터 공간 ${\displaystyle T_{R}^{*}=m/m^{2}}$이다. ${\displaystyle R}$의 접공간(tangent space)은 공변접공간의 쌍대 공간 ${\displaystyle T_{R}=\hom(T_{R}^{*},k)}$이다.

${\displaystyle X}$가 국소환 달린 공간이라고 하자. 국소환 달린 공간의 줄기(stalk)는 국소환이다. ${\displaystyle x\in X}$에서의 접공간 ${\displaystyle T_{X,x}}$는 ${\displaystyle x}$에서의 줄기의 접공간이다. 대수다양체와 스킴은 모두 국소환 달린 공간의 일종이므로, 그 접공간은 국소환 달린 공간으로서의 접공간이다.

오스카 자리스키가 1947년 도입하였다.^[1]

• 제트 (수학)

• Hartshorne, Robin (1977). 《Algebraic geometry》. Graduate Texts in Mathematics (영어) 52. Springer. doi:10.1007/978-1-4757-3849-0. ISBN 978-0-387-90244-9. ISSN 0072-5285. MR 0463157. Zbl 0367.14001. 

• “Zariski tangent space”. 《Encyclopedia of Mathematics》 (영어). Springer-Verlag. 2001. ISBN 978-1-55608-010-4. 

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