즈남 문제

즈남 문제(Znám problem)는 스테판 즈남(Štefan Znám)이 제안하는 에르되시-스트라우스 추측, 이집트 분수, 실베스터 수열 등과 연관되는 추측이다.^[1]

이것은 "임의의 정수를 유한한 단위분수들의 집합으로 표현하는 것이 가능한가?"라는 질문이다.

수론에서 즈남(Znam)의 문제는, 임의의 정수 "1"을 예로 들면, 일단의 단위분수의 세트가 임의의 정수의 적절한 분산임을 설정하고, 그 단위분수들의 합과 곱의 합에서 "1"이 가능한지를 구현한다. 한편 이러한 단위분수들이 계속해서 증가되는 세트에서도 여전히 "1"의 값을 갖게되는 일단의 세트 집합이 가능한지를 예상하게 된다.

${\displaystyle \left({{1} \over {2}}+{{1} \over {3}}\right)+\left({{1} \over {2\cdot 3}}\right)=1}$

${\displaystyle \left({{1} \over {2}}+{{1} \over {3}}+{{1} \over {11}}+{{1} \over {23}}+{{1} \over {31}}\right)+\left({{1} \over {2\cdot 3\cdot 11\cdot 23\cdot 31}}\right)=1}$

${\displaystyle \left({{1} \over {2}}+{{1} \over {3}}+{{1} \over {7}}+{{1} \over {47}}+{{1} \over {415}}+{{1} \over {8111}}\right)+\left({{1} \over {2\cdot 3\cdot 7\cdot 47\cdot 415\cdot 8111}}\right)=1}$

${\displaystyle \qquad \qquad \qquad \vdots }$

${\displaystyle \sum {{1} \over {x_{n}}}+\prod {{1} \over {x_{n}}}=y}$

${\displaystyle \sum {{1} \over {x_{n}}}+\prod {{1} \over {x_{n}}}=1}$

${\displaystyle \left({{1} \over {2}}+{{1} \over {3}}\right)+\left({{1} \over {2\cdot 3}}\right)=1}$

${\displaystyle \left({{1} \over {2}}+{{1} \over {3}}+{{1} \over {11}}+{{1} \over {23}}+{{1} \over {31}}\right)+\left({{1} \over {2\cdot 3\cdot 11\cdot 23\cdot 31}}\right)=1}$

에서처럼 즈남문제의 단위분수 세트의 분모들은 일반적으로 소수로 소수 유사완전수의 단위분수들이다.

${\displaystyle \left({{1} \over {2}}+{{1} \over {3}}\right)+\left({{1} \over {2\cdot 3}}\right)=1}$

${\displaystyle \left({{1} \over {2}}+{{1} \over {3}}\right)=1-\left({{1} \over {2\cdot 3}}\right)}$

${\displaystyle {{1} \over {2}}+{{1} \over {3}}={{1} \over {1}}-{{1} \over {6}}}$

${\displaystyle {{5} \over {6}}={{1} \over {2}}+{{1} \over {3}}}$

• 에르되시-그레이엄 추측
• 리만 제타 함수
• 디오판토스 방정식

• (List of prime numbers up to 1 000 000 000 000)http://compoasso.free.fr/primelistweb/page/prime/liste_online_en.php