해프너-사낙크-맥컬리 상수

해프너-사낙크-맥컬리 상수(Hafner–Sarnak–McCurley constant)는 확률을 나타내는 수학 상수로 무작위로 선택된 2개의 정사각형 정수 행렬에서 서로소가 될 가능성에 대한 정보를 나타내는 것이다.

확률은 수식에서의 행렬 크기 ${\displaystyle n}$에 의존한다.

${\displaystyle D(n)=\prod _{k=1}^{\infty }\left\{1-\left[1-\prod _{j=1}^{n}(1-p_{k}^{-j})\right]^{2}\right\}}$

${\displaystyle D(n)=\prod _{k=1}^{\infty }\left\{1-\left[1-\prod _{j=1}^{n}\left(1-{{1} \over {p_{k}^{j}}}\right)\right]^{2}\right\}}$

여기서${\displaystyle P_{k}}$는 ${\displaystyle k}$번째 소수이다. 해프너 - 사낙크 - 맥컬리 상수는 ${\displaystyle n}$을 무한대로 확장시킴에 따라 표현의 한계치에 접근할 수 있다.

그 값은 대략 ${\displaystyle 0.3532363719...(OEIS:A085849)}$이다.^[1]

• 소수
• 사낙크 상수
• 쌍둥이 소수 상수

• Finch, S. R. (2003), 〈§2.5 Hafner–Sarnak–McCurley Constant〉, 《Mathematical Constants》, Cambridge, England: Cambridge University Press, 110–112쪽, ISBN 0-521-81805-2 .
• Flajolet, P. & Vardi, I. (1996), “Zeta Function Expansions of Classical Constants”, 《Unpublished manuscript》 .
• Hafner, J. L.; Sarnak, P. & McCurley, K. (1993), 〈Relatively Prime Values of Polynomials〉, Knopp, M. & Seingorn, M., 《A Tribute to Emil Grosswald: Number Theory and Related Analysis》, Providence, RI: Amer. Math. Soc., ISBN 0-8218-5155-1 .
• Vardi, I. (1991), 《Computational Recreations in Mathematica》, Redwood City, CA: Addison–Wesley, ISBN 0-201-52989-0 .