Еренфестова теорема

Еренфестова теорема — теорема во физиката именувана според австрискиот теоретски физичар Паул Еренфест . Го поврзува временскиот извод на очекуваната вредност за квантномеханички оператор во однос на очекуваната вредност на комутаторот на тој оператор со помош на Хамилтоновиот оператор на системот и на овој начин во квантната механика, равенките на движење што се аналог на Њутнвите равенки важат за средните вредности на соодветните величини и овој резултат е познат како Еренфестова теорема.^[1]

Равенката на Еренфестовата теорема може да се запише како ^[2]

${\displaystyle {\frac {d}{dt}}\langle A\rangle ={\frac {1}{i\hbar }}\langle [A,H]\rangle +\left\langle {\frac {\partial A}{\partial t}}\right\rangle ~,}$

каде A е некој квантномеханички оператор ${\displaystyle \langle A\rangle }$ е очекуваната вредност.

Еренфестовата теорема е најочигледно присутна во Хајзенберговата претстава на квантната механика, каде ја претставува очекуваната вредност на Хајзенберговата равенка на движење.

Теоремата е во потесна врска со Лиувиловата теорема од Хамилтоновата механика, која ги вклучува и Поасоновите загради како замена за комутаторот. Дираковото практично правило го потврдува фактот во квантната механика дека присуството на комутатор е исто со тврдењето во класичната механика каде комутаторот е заменет со Поасонова заграда и е помножен со iħ. Ова овозможува очекуваните вредности на операторот да се поведуваат по соодветните класични равенки за движење.