Во математиката, исказ е реченица која или е вистинита или е невистинита (исклучиво).^[1][2]

Примери:

• Реченицата: „Бројот 3 е непарен број.“ е исказ и таа е вистинита.
• Реченицата: „Бројот 3 е убав број.“ не е исказ, бидејќи за некој таа е вистинита (точна), а за некој е невистинит. Вистинитоста на оваа реченица зависи од оној кој ја чита.
• Реченицата: „Бројот 2 е непарен број.“ е исказ бидејќи таа е невистинита.

Отворен исказ или исказна функција е реченица со променлива која станува исказ кога за променливата ќе се замени конкретна вредност од некое множество.^[3] Оваа дефиниција може да се обопшти за повеќе променливи.

Примери:

• Реченицата: x-2≥5 е отворен исказ. Еден можен исказ тука би бил: „За x=10, x-2≥5.“ (Овој исказ е вистинит.)
• Реченицата: а²>b² е отворен исказ со две променливи. Еден можен исказ тука би бил, „За a=b, а²>b².“ (Овој исказ е невистинит.)

Отворени искази се користат во многу дисциплини. На пример:

• Во математиката: Функцијата, односно равенката на праватаа: y=2x-1 е отворен исказ кој е вистинит за сите точки (x,y) кои „лежат“ на правата.
• Во програмирањето: Условот: If(x>x*x). Изразот по условот If, т.е.(x>x*x) e отворен изказ кој е вистинит за сите вредности х каде што x>x², односно x такви што 0<x<1.
• Во работни табели како Excel^® и Calc^®: Формулата: =A1<>"Пеце" e отворен изказ кој е невистинит само ако ќелијата А1 го содржи текстот „Пеце“.

Исказите во теориската математика обично се нарекуваат теореми (пропозиции или тврдења) и треба да се докаже нивната логичка вредност, т.е. дали се вистинити или невистинити (види теорема).

Пример: Нека a и b се должините на катетите, а c е должината на хипотенузата на еден правоаголен триаголник. Тогаш a²+b²=c² е исказ, т.н. Питагорова теорема која може да се докаже дека е вистинита.

За работење со искази се користи т.н. Булова алгебра и Буловите логички симболи.

Симболи за логичка вредност	текст	програмирање	Геогебра[4]	Excel®[5]
логички „вистинит“	${\displaystyle \top }$	1	true	TRUE
логички „невистинит“	${\displaystyle \bot }$	0	false	FALSE

Искази можат да бидат едноставни споредби на броеви, т.е. реченици со еднаквост, нееднаквост, поголемо, поголемо или еднакво, помало или помало или еднакво. Како што е типично во математичко образование - објаснуваме со (чисти) искази, но во живот споредби најчесто се прават со отворени искази (искази со променливи). Ова претставува проблем само кај споредба за еднаквост каде што даваме додатно објаснување.

• Реченицата: 5≥4 е исказ.
  • Кога ја бараме нејзината логичка вредност, читаме: Дали е 5 поголемо или еднаково на 4? и пишуваме одговор: Да. или Вистинита. или математички: (5≥4)=⊤.
  • Програмски имаме: (5>=4) има вредност 1.

${\displaystyle (5\geq 4)=\top }$

• Реченицата: 5<4 е исказ.
  • Кога ја бараме нејзината логичка вредност, читаме: Дали е 5 помало од 4? и пишуваме одговор: Не. или Невистинита. или математички: (5<4)=⊥.
  • Програмски имаме: (5<4) има вредност 0.

${\displaystyle (5<4)=\bot }$

• Реченицата: 5≠4 е исказ.
  • Кога ја бараме нејзината логичка вредност, читаме: Дали е 5 нееднако на 4? и пишуваме одговор: Да. или Вистинита. или математички: (5≠4)=⊤.
  • Програмски имаме: (5!=4) има вредност 1.

${\displaystyle (5\not =4)=\top }$

• Реченицата: 5=4 е исказ.
  • Кога ја бараме нејзината логичка вредност, читаме: Дали е 5 еднаково на 4? и пишуваме одговор: Не. или Невистинита. или математички: (5=4)=⊥.
  • Програмски имаме: (5==4) има вредност 0.

${\displaystyle (5=4)=\bot }$   или   ${\displaystyle (5{\stackrel {?}{=}}4)=\bot }$

Симбол за споредба	текст	програмирање	Геогебра	Excel®
„поголем“	${\displaystyle >}$	>	>	>
„поголем или еднаков“	${\displaystyle \geq }$	>=	≥ или >=	>=
„помало“	${\displaystyle <}$	<	<	<
„помало или еднаков“	${\displaystyle \leq }$	<=	≤ или <=	<=
„нееднакво“	${\displaystyle \not =}$	!=	≠ или !=	<>
„еднакво“	${\displaystyle =}$ или ${\displaystyle {\stackrel {?}{=}}}$	==	≟ или ==	=

Бидејќи искази се реченици кои имаат логичка или Булова вредност^[7], т.е. секој исказ е или вистинит или невистинит, може да се користат Булови оператори, односно логички оператори со нив. Секој од овие оператори има свој математички симбол и соодветна табела на вредности.

• Главните три логички оператори се: негација, логички „и“ и логички „или“.

Симбол за логички оператори	текст	програмирање	Геогебра	Excel®
„негација“	${\displaystyle \neg }$	!	not	NOT
логички „и“	${\displaystyle \land }$	&&	and	AND
логички „или“	${\displaystyle \lor }$	∣∣	or	OR

Негација е унарен оператор на исказ.

• Булов симбол за негација е ¬ и одговара на поимот „комплемент“ од теоријата на множества.
• Во повеќето програмски јазици, симбол за негација е „!“.

Нека р е исказ. (Унарен значи дека треба само еден исказ.)

Неформално, логичката вредност на ¬p е обратната вредност од логичката вредност на p.

Пример: Нека p=(5>4). Тогаш p=⊤, а логичката вредност на ¬p=⊥. Накратко се пиши ¬(5>4)=⊥.

Табела вредности за операторот: Негација
Ако ${\displaystyle p}$		Тогаш ${\displaystyle \neg p}$	Со зборови
${\displaystyle \top }$		${\displaystyle \bot }$	Ако p е вистинат исказ, тогаш ¬p е невистинат исказ.
${\displaystyle \bot }$		${\displaystyle \top }$	Ако p е невистинат исказ, тогаш ¬p е вистинат исказ.

Логички „и“ е логичка конјункција и е бинарен оператор на искази.

• Булов симбол за логички „и“ е ⋀ и одговара на поимот „пресек“ ∩ од теоријата на множества и по значење и по образ.
• Во повеќето програмски јазици, симбол за логички „и“ е „&&“.

Нека p и q се искази. (Бинарен значи дека треба два искази.)

Неформално, исказот p⋀q е вистинит само ако и p е вистинит и q е вистинит, т.е. двата искази се вистинити. 

Пример: Нека p=(5>4) и q=(5-1≠4) Тогаш p=⊤, а q=⊥. Следува (p⋀q)=⊥.

Оператор: ${\displaystyle \land }$   (и)
Ако ${\displaystyle p}$	Ако ${\displaystyle q}$		Тогаш ${\displaystyle p\land q}$
${\displaystyle \top }$	${\displaystyle \top }$		${\displaystyle \top \land \top =\top }$
${\displaystyle \bot }$	${\displaystyle \top }$		${\displaystyle \bot \land \top =\bot }$
${\displaystyle \top }$	${\displaystyle \bot }$		${\displaystyle \top \land \bot =\bot }$
${\displaystyle \bot }$	${\displaystyle \bot }$		${\displaystyle \bot \land \bot =\bot }$

Логичкото „или“ е бинарен оператор за искази познат уште како логичка дисјункција.

• Симболот за логичко „или“ е ⋁ и одговара на поимот „унија“ ∪ во теоријата на множества и по значење и по изглед.
• Во повеќето програмски јазици, симбол за логичкото „или“ е ||

Нека p и q се искази. (Бинарен значи дека спојува два исказа.)

Неформално, исказот p⋁q е вистинит ако или p е вистинит или q е вистинит или и двата исказа се вистинити.

Пример: Нека p=(5>4) и q=(5-1≠4) Тогаш p=⊤, а q=⊥. Следува (p⋁q)=⊤.

Оператор: ${\displaystyle \lor }$   (или)
Ако ${\displaystyle p}$	Ако ${\displaystyle q}$		Тогаш ${\displaystyle p\lor q}$
${\displaystyle \top }$	${\displaystyle \top }$		${\displaystyle \top \lor \top =\top }$
${\displaystyle \bot }$	${\displaystyle \top }$		${\displaystyle \bot \lor \top =\top }$
${\displaystyle \top }$	${\displaystyle \bot }$		${\displaystyle \top \lor \bot =\top }$
${\displaystyle \bot }$	${\displaystyle \bot }$		${\displaystyle \bot \lor \bot =\bot }$

За комплетност, објаснуваме уште два бинарни оператори на искази кои се користат само во формална логика, а во кои се користи терминологија која има различно значење во обичната математика. За да не дојде до заблуда, најпрво се објаснува обичното значење на терминологијата.

Формален оператор: ⇒
Ако p	Ако q		Тогаш p⇒q
${\displaystyle \top }$	${\displaystyle \top }$		${\displaystyle \top \Rightarrow \top =\top }$
${\displaystyle \bot }$	${\displaystyle \top }$		${\displaystyle \bot \Rightarrow \top =\top }$
${\displaystyle \top }$	${\displaystyle \bot }$		${\displaystyle \top \Rightarrow \bot =\top }$
${\displaystyle \bot }$	${\displaystyle \bot }$		${\displaystyle \bot \Rightarrow \bot =\bot }$

Формален оператор: ⇔
Ако p	Ако q		Тогаш p⇔q
${\displaystyle \top }$	${\displaystyle \top }$		${\displaystyle \top \Leftrightarrow \top =\top }$
${\displaystyle \bot }$	${\displaystyle \top }$		${\displaystyle \bot \Leftrightarrow \top =\top }$
${\displaystyle \top }$	${\displaystyle \bot }$		${\displaystyle \top \Leftrightarrow \bot =\top }$
${\displaystyle \bot }$	${\displaystyle \bot }$		${\displaystyle \bot \Leftrightarrow \bot =\bot }$

• Теорема
• Негација, Логичка конјункција, Логичка дисјункција
• Типови податоци (програмирање)
• Булова алгебра

• Стојановска, Л (2006). „Искази“. Архивирано од изворникот на 2016-03-05. Посетено на 1 October 2013.
• Стојановска, Л (2006). „Логички оператори“. Архивирано од изворникот на 2012-06-03. Посетено на 1 October 2013.
• Geogebra Institute и Институт за Геогебра на МКД (превод) (2013). „Геогебра: Булова вредност“. Архивирано од изворникот на 2021-06-24. Посетено на 1 септември 2013.
• „Calc: Logical functions“. Apache Open Office. 2013. Посетено на 1 септември 2013.
• „Excel AND Function“ (англиски). about.com. Посетено на 1 October 2013.
• „Excel OR Function“ (англиски). about.com. Посетено на 1 October 2013.
• Chow, Bennet. „Mathematical Statements and Proofs“ (PDF) (англиски). USCD. Архивирано од изворникот (PDF) на 2017-03-29. Посетено на 1 October 2013.
• „Boolean data type“ (англиски). Wikipedia. Посетено на 1 October 2013.