Пенроузов триаголник

Пенроузов триаголник, познат и како невозможен триаголник^[1] — триаголен невозможен предмет, оптичка мамка која се состои од предмет кој може да се прикаже на цртеж во перспектива, но не може да постои како предмет. За прв пат бил создаден од шведскиот уметник Оскар Ројтерсверд во 1934 година. ^[2] Независно од Ројтерсверд, триаголникот бил осмислен и популаризиран во 1950-тите од страна на психијатарот Лајонел Пенроуз и неговиот син, истакнатиот нобеловец, математичарот сер Роџер Пенроуз, кој го опишал како „неможност во својот најчист облик“.^[3] Видно е прикажан во делата на уметникот М.Ц. Ешер, чии претходни прикази на невозможни предмети делумно го инспирирале.

Опис

Модел со ротирачки Пенроузов триаголник за приказ на илузија. Во моментот на илузијата, се чини дека има пар виолетови лица (едно делумно оклудирано) споени под прав агол, но тоа се всушност паралелни лица, а делумно оклудираното лице е внатрешно, а не надворешно.

Триаголникот се чини дека е цврст предмет, направен од три прави греди со квадратен пресек кои се спојуваат во пар под прав агол во темињата на триаголникот што го образуваат. Гредите може да се скршат, при што образуваат коцки или кубоиди.

Оваа комбинација на својства не може да се оствари од ниту еден тридимензионален објект во обичниот Евклидов простор. Таков предмет може да постои во одредени Евклидови 3-разновидности.^[4] Исто така, постојат тридимензионални цврсти облици од кои секоја, кога се гледа од одреден агол, се појавува исто како 2-димензионален приказ на Пенроузовиот триаголник на оваа страница (како што е – на пример – соседната слика што прикажува скулптура во Перт, Австралија). Поимот „Пенроузов триаголник“ може да се однесува на 2-димензионалниот приказ или на самиот невозможен предмет.

Ако се следи линија околу Пенроузовиот триаголник, се образува Мебиусова лента со 4 петелки.^[5]

Прикази

3Д-печатена верзија на илузијата на Ројтерсвердовиот триаголник. Коцките се всушност конкавни, но изгледаат конвексни.

Литографскиот Водопад на МЦ Ешер (1961) прикажува водотек кој тече во цик-цак по долгите страни на двата издолжени Пенроузови триаголници, така што завршува два ката повисоко од почетокот. Добиениот водопад, што ги образува кратките страни на двата триаголници, придвижува водено тркало. Ешер истакнува дека за да се одржи тркалото да врти, повремено мора да се додаде малку вода за да се компензира испарувањето.

Скулптури

Невозможна скулптура на триаголник како оптичка мамка, Источен Перт, Западна Австралија
Скулптура на невозможен триаголник, Готчухен, Австрија
Вистински Пенроузов триаголник, не’рѓосувачки челик, од WAStanggaßinger, Васербург на Ин, Германија. Овој тип на невозможен триаголник првпат бил создаден во 1969 година од советскиот кинетички уметник Вјачеслав Колеичук.^[6]

Поврзано

Наводи

↑ Brouwer, James R.; Rubin, David C. (June 1979). „A simple design for an impossible triangle“. Perception. 8 (3): 349–350. doi:10.1068/p080349.
↑ Ernst, Bruno (1986). „Escher's impossible figure prints in a new context“. Во Coxeter, H. S. M.; Emmer, M.; Penrose, R.; Teuber, M. L. (уред.). M. C. Escher Art and Science: Proceedings of the International Congress on M. C. Escher, Rome, Italy, 26–28 March, 1985. North-Holland. стр. 125–134. See in particular p. 131.
↑ Penrose, L. S.; Penrose, R. (February 1958). „Impossible objects: a special type of visual illusion“. British Journal of Psychology. 49 (1): 31–33. doi:10.1111/j.2044-8295.1958.tb00634.x. PMID 13536303.
↑ Francis, George K. (1988). „Chapter 4: The impossible tribar“. A Topological Picturebook. Springer. стр. 65–76. doi:10.1007/978-0-387-68120-7_4. ISBN 0-387-96426-6. See in particular p. 68, where Francis attributes this observation to John Stillwell.
↑ Gardner, Martin (August 1978). „Mathematical Games: A Möbius band has a finite thickness, and so it is actually a twisted prism“. Scientific American. 239 (2): 18–26. JSTOR 24960346.
↑ Федоров, Ю. (1972). „Невозможное-Возможно“. Техника Молодежи. 4: 20–21.

Надворешни врски

[brorub-1] Brouwer, James R.; Rubin, David C. (June 1979). „A simple design for an impossible triangle“. Perception. 8 (3): 349–350. doi:10.1068/p080349.

[ernst-2] Ernst, Bruno (1986). „Escher's impossible figure prints in a new context“. Во Coxeter, H. S. M.; Emmer, M.; Penrose, R.; Teuber, M. L. (уред.). M. C. Escher Art and Science: Proceedings of the International Congress on M. C. Escher, Rome, Italy, 26–28 March, 1985. North-Holland. стр. 125–134. See in particular p. 131.

[penpen-3] Penrose, L. S.; Penrose, R. (February 1958). „Impossible objects: a special type of visual illusion“. British Journal of Psychology. 49 (1): 31–33. doi:10.1111/j.2044-8295.1958.tb00634.x. PMID 13536303.

[francis-4] Francis, George K. (1988). „Chapter 4: The impossible tribar“. A Topological Picturebook. Springer. стр. 65–76. doi:10.1007/978-0-387-68120-7_4. ISBN 0-387-96426-6. See in particular p. 68, where Francis attributes this observation to John Stillwell.

[gardner-5] Gardner, Martin (August 1978). „Mathematical Games: A Möbius band has a finite thickness, and so it is actually a twisted prism“. Scientific American. 239 (2): 18–26. JSTOR 24960346.

[fedorov-6] Федоров, Ю. (1972). „Невозможное-Возможно“. Техника Молодежи. 4: 20–21.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]