Урселов број

Во динамиката на течности, Урселовиот број ја означува нелинеарноста на долгите површински гравитациски бранови на флуидниот слој. Овој бездимензионален параметар е именуван по Фриц Урсел, кој зборувал за неговото значење во 1953 година.^[1]

Бројот на Урсел е изведен од експанзијата на бранот Стоукс, серија на пертурбации за нелинеарни периодични бранови, во граничната вредност на долг бран на плитка вода - кога брановата должина е многу поголема од длабочината на водата. Тогаш Урселовиот број U е дефиниран како:

${\displaystyle U\,=\,{\frac {H}{h}}\left({\frac {\lambda }{h}}\right)^{2}\,=\,{\frac {H\,\lambda ^{2}}{h^{3}}},}$

што е, освен константа 3 / (32 π ²), односот на амплитудите од втор ред и членот од прв ред во котата на слободната површина. ^[2] Користените параметри се:

• H: висината на бранот, односно разликата помеѓу висините на брановиот врв и коритото,
• h: средната длабочина на водата и
• λ: брановата должина, која треба да биде голема во споредба со длабочината, λ ≫ h.

Значи, параметарот Ursell-U е релативната висина на бранот H / h помножено со релативната бранова должина λ / h на квадрат.

За долги бранови (λ ≫ h) со мал Урсел број, се применува U ≪ 32 π ² / 3 ≈ 100,^[3] линеарна бранова теорија. Инаку (и најчесто) нелинеарна теорија за прилично долги бранови ( λ>7ж ) ^[4] – како равенката Korteweg–de Vries или Boussinesq равенките – мора да се користи. Параметарот, со различна нормализација, веќе бил воведен од Џорџ Габриел Стоукс во неговиот историски труд за површинските гравитациски бранови од 1847 година.^[5]

• Dingemans, M. W. (1997). „Water wave propagation over uneven bottoms“. Nasa Sti/recon Technical Report N. Advanced Series on Ocean Engineering. 13: 25769. Bibcode:1985STIN...8525769K. ISBN 978-981-02-0427-3. In 2 parts, 967 pages.
• Svendsen, I. A. (2006). Introduction to nearshore hydrodynamics. Advanced Series on Ocean Engineering. 24. Singapore: World Scientific. ISBN 978-981-256-142-8. 722 pages.