Четирилисна крива

Четирилисната крива (или квадрифолиум) е вид на роза (рамна крива) со n=2. Има поларна равенка, која гласи:

${\displaystyle r=\cos(2\theta ),\,}$

со соодветната алгебарска равенка

${\displaystyle (x^{2}+y^{2})^{3}=(x^{2}-y^{2})^{2}.\,}$

Свртена за 45°, станува

${\displaystyle r=\sin(2\theta )\,}$

со соодветната алгебарска равенка

${\displaystyle (x^{2}+y^{2})^{3}=4x^{2}y^{2}.\,}$

Во обата облика, ова е рамна алгебарска крива од родот нула.

Дуалната крива на четирилисната крива е

${\displaystyle (x^{2}-y^{2})^{4}+837(x^{2}+y^{2})^{2}+108x^{2}y^{2}=16(x^{2}+7y^{2})(y^{2}+7x^{2})(x^{2}+y^{2})+729(x^{2}+y^{2}).\,}$

Плоштината на внатрешноста на кривата изнесува ${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}\pi }$, што е точно половина од плоштината на кружницата опишана околу неа. Должината на кружницата изнесува 9,6884.^[1]

• Четирилисна детелина

• J. Dennis Lawrence (1972). A catalog of special plane curves. Dover Publications. стр. 175. ISBN 0-486-60288-5.

• Интерактивен пример со JSXGraph (англиски)