ആർ.എസ്.എ. അൽഗൊരിതം

ഇംഗ്ലീഷ് വിലാസം

https://ml.wikipedia.org/wiki/RSA_(algorithm)

ഒരു പബ്ലിക് കീ ക്രിപ്റ്റോഗ്രഫി അൽഗൊരിതമാണ് ആർ.എസ്.എ. അൽഗൊരിതം. ഇതുണ്ടാക്കിയത് റോൺ റിവസ്റ്റ് (Ron Rivest), അഡി ഷമീർ (Adi Shamir), ലെനാർഡ് അഡ്ല്മാൻ (Leonard Adleman) എന്നിവരാണ്. ഇവരുടെ പേരുകളുടെ ആദ്യാക്ഷരങ്ങളിൽ നിന്നാണ് ഈ അൽഗൊരിതത്തിന് അർ.ഏസ്.ഏ (RSA) എന്ന പേര് വന്നത്. വലിയ സംഖ്യകളുടെ ഘടകങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നത് അത്ര എളുപ്പമല്ല എന്നതാണ് ഈ അൽഗൊരിതത്തിന്റെ കേന്ദ്രതത്ത്വം. ഏത് പബ്ലിക് കീ എൻക്രിപ്ഷൻ രീതിയിലേതും പോലെ ഇവിടെയും ഒരു പബ്ലിക് കീയും ഒരു പ്രൈവറ്റ് കീയുമുണ്ടാകും. പബ്ലിക് കീ രണ്ട് അഭാജ്യസംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലവും (n) ഒരു എൻക്രിപ്ഷൻ ഘാതവും (e) ചേർന്ന ക്രമജോഡിയായിരിക്കും (n,e). n ഉം ഡീക്രിപ്ഷൻ ഘാതമായ d യും ചേർന്ന ക്രമജോഡിയായ (n,d) ആണ് പ്രൈവറ്റ് കീ.

RSA അൽഗോരിതം മൂന്ന് പ്രക്രിയകൾ അടങ്ങുന്നു കീ ഉത്പാദനം,എൻക്രിപ്ഷൻ,ഡീക്രിപ്ഷൻ.

• രണ്ട് അഭാജ്യസംഖ്യകൾ (p,q) എടുക്കുക. p= 29 ഉം q = 31 ഉം ആണെന്ന് വയ്ക്കുക
• ഇവയുടെ ഗുണനഫലമാണ് പബ്ലിക് കീയുടെ ഒരു ഭാഗമായ n. n = p * q = 29 * 31 = 899
• n ന്റെ ടോഷ്യന്റ് ഫലനമായ φ(n) കണ്ടെത്തുക. φ(n) = φ(899) = φ(29*31) = 28*30 = 840
• എൻക്രിപ്ഷൻ ഘാതമായ e തിരഞ്ഞെടുക്കുക. e തിരഞ്ഞെടുക്കുമ്പോൾ രണ്ട് കാര്യങ്ങൾ ഉറപ്പുവരുത്തേണ്ടതുണ്ട്. 1 < e < φ(n) ആയിരിക്കണം. e,φ(n) എന്നിവ സഹ-അഭാജ്യമായിരിക്കുകയും വേണം. ഉദാഹരണമായി, e=11 എന്നെടുക്കാം. 11 ന്റെയും 840 ന്റെയും ഉത്തമ സാധാരണ ഘടകം 1 ആയതിനാൽ അവ സഹ-അഭാജ്യമാണ്
• ${\displaystyle U_{\phi (n)}}$ എന്ന ഗ്രൂപ്പിൽ e യുടെ വിപരീത അംഗമായ d ആണ് ഡീക്രിപ്ഷൻ ഘാതം. അതായത് e * d ≡ 1 (mod φ(n)) ആയിരിക്കണം. d, e എന്നിവയുടെ ഗുണനഫലത്തെ φ(n) കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ ശിഷ്ടം 1 ലഭിക്കണം എന്നർത്ഥം. യൂക്ലിഡിന്റെ എക്സ്റ്റെൻഡഡ് അൽഗൊരിതം ഉപയോഗിച്ചാൽ d കണ്ടുപിടിക്കാം. ഇവിടെ d = 611 എന്ന് ലഭിക്കുന്നു (611 * 11 = 6721 ≡ 1 mod 840)
• അതായത്, പബ്ലിക് കീ (899,11) ആണെന്നും പ്രൈവറ്റ് കീ (899,611) ആണെന്നും ലഭിക്കുന്നു.^[1]

ഇനി ഇത് വച്ച് എങ്ങനെ എൻക്രിപ്ഷൻ ചെയ്യുന്നു എന്ന് നോക്കാം. ഉദാഹരണത്തിന് ഒരു കമ്പ്യൂട്ടറിൽ നിന്ന് മറ്റൊരു കമ്പ്യൂട്ടറിലേക്ക് "A" എന്ന അക്ഷരം എൻക്രിപ്റ്റ് ചെയ്ത് അയക്കണമെന്ന് വച്ചോ. ഇതിന്റെ ASCII വാല്യു (ഡെസിമൽ) 65 ആണ്.

• 65^e mod n = 65¹¹mod 899 = 168 (11 എൻക്രിപ്ഷൻ ഘാതവും, 899 പബ്ലിക് കീയിലെ മോഡ്യുലസുമാണെന്നോർക്കുക)

65 നെ എൻക്രിപ്റ്റ് ചെയ്തതിന്റെ ഫലമായ 168 ആണ് മറ്റേ കമ്പ്യൂട്ടറിലോട്ട് അയക്കുക.

സ്ന്ദേശം ലഭിക്കുന്ന കമ്പ്യൂട്ടർ 168 നെ ഇപ്രകാരം ഡീക്രിപ്റ്റ് ചെയ്യുന്നു.

• 168^d mod n = 168⁶¹¹ mod 899 = 65 ( 611 നമ്മുടെ ഡീക്രിപ്ഷൻ ഘാതവും , 899 പബ്ലിക് കീയും ആണെന്നോർക്കുക)

ഈ സന്ദേശത്തെ മറ്റേതെങ്കിലും തല്പരകക്ഷിക്ക് (ഉദാ : ഗവണ്മെന്റ് ഇന്റലിജൻസ് ഏജൻസികൾ) പൊളിച്ച് (break) മെസ്സേജ് എന്തെന്ന് മനസ്സിലാക്കണമെങ്കിൽ പബ്ലിൿ കീയായ 899 യിൽ നിന്ന് അതിന്റെ ഫാക്റ്ററുകളായ ആ രണ്ട് അഭാജ്യസംഖ്യകൾ കിട്ടണം. ഇതിന് ഒരു മാർഗ്ഗമാണ് ബ്രൂട്ട് ഫോഴ്സ് ആക്രമണം.^[2] എന്നാൽ ബ്രൂട്ട് ഫോഴ്സ് ആക്രമണങ്ങൾ വലിയ സംഖ്യകൾക്ക് വളരെ സമയമെടുക്കുന്നവയാണ്. കൂടുതൽ കാര്യക്ഷമമായ ഗൂഢശാസ്ത്രആക്രമണങ്ങളും ഉണ്ടെങ്കിലും ഇന്നത്തെ നിലയിൽ 1000 ബിറ്റുകൾക്ക് മുകളിലുള്ള, നല്ല രീതിയിൽ തിരഞ്ഞെടുക്കപ്പെട്ട ആർ.എസ്.എ. കീകൾ ക്രാക്ക് ചെയ്യുന്നത് അസാധ്യമെന്നുതന്നെ പറയാം.