ക്വാണ്ടം വിശിഷ്ടസ്ഥിതി

ഇംഗ്ലീഷ് വിലാസം

https://ml.wikipedia.org/wiki/Quantum_super_position

ക്വാണ്ടം ബലതന്ത്രത്തിലെ ഒരു അടിസ്ഥാന ആശയമാണ് ക്വാണ്ടം വിശിഷ്ടസ്ഥിതി. സാധാരണ ഭൗതികത്തിലെ തരംഗങ്ങളെ തമ്മിൽ സങ്കലനം ചെയ്യാൻ സാധിയ്ക്കുന്നതുപോലെ തന്നെ രണ്ടോ അതിലധികമോ ക്വാണ്ടം അവസ്ഥകളെ സങ്കലനം ചെയ്യാം എന്നുള്ള തത്ത്വമാണ് ക്വാണ്ടം വിശിഷ്ടസ്ഥിതി; അതു പോലെ തന്നെ ഏതു ക്വാണ്ടം അവസ്ഥയെയും രണ്ടോ അതിലധികമോ വ്യത്യസ്ത ക്വാണ്ടം അവസ്ഥകളുടെ സങ്കലനമായി വിവരിയ്ക്കാനും സാധിയ്ക്കും. ഷ്രോഡിങ്ങർ സമവാക്യത്തിന്റെ ഉത്തരങ്ങളുടെ ഒരു പ്രത്യേകത മൂലമാണ് ഇത് സാധിയ്ക്കുന്നത്. ഈ സമവാക്യം ഒരു രേഖീയസമവാക്യം ആയതുകൊണ്ട് അവയുടെ ഉത്തരങ്ങളുടെ ഒരു രേഖീയസഞ്ചയം (linear combination) എടുത്താൽ അതും സമവാക്യത്തിന്റെ ഒരു ഉത്തരം ആയിരിയ്ക്കും.

ഇരട്ട വിടവു പരീക്ഷണത്തിലെ (double slit experiment) ഇലെക്ട്രോണുകളുടെ ഇന്റർഫെറെൻസ് പാറ്റേൺ ഈ പ്രതിഭാസത്തിന്റെ ഒരു ദൃശ്യാവിഷ്‌കാരം ആണ്..

ക്വാണ്ടം കംപ്യൂട്ടിങ്ങിലെ ക്യൂബിറ്റുകളുടെ അവസ്ഥയും ഇതിനു ഉദാഹരണമാണ്. ഓരോ ക്യൂബിറ്റും ${\displaystyle |0\rangle }$ ,${\displaystyle |1\rangle }$ എന്നീ അടിസ്ഥാന അവസ്ഥകളുടെ (basis states) ഒരു രേഖീയ സഞ്ചയം ആണ്. ഇവിടെ ${\displaystyle |0\rangle }$ എന്നത് ക്വാണ്ടം അളക്കൽ നടത്തിയാൽ 100% സംഭാവ്യതയോടെ 0 എന്ന വിലയിലേയ്ക്ക് ഉടയുന്ന ക്വാണ്ടം അവസ്ഥയെ പ്രതിനിധീകരിയ്ക്കുന്നു. അതുപോലെ ${\displaystyle |1\rangle }$ എന്ന അവസ്ഥയെ ക്വാണ്ടം അളക്കൽ നടത്തിയാൽ അത് 100% സംഭാവ്യതയോടെ 1 എന്ന വിലയിലേയ്ക്ക് ഉടയും.

അനന്തമായ എണ്ണം സ്ഥാനങ്ങളിൽ സ്ഥിതി ചെയ്യാൻ കഴിവുള്ള ഒരു കണികയുടെ വിശിഷ്ടസ്ഥിതി അവയുടെ അടിസ്ഥാന അവസ്ഥകളിൽ നിന്ന് താഴെക്കാണുന്ന സമവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് നിർമ്മിച്ചെടുക്കാവുന്നതാണ്:

${\displaystyle \sum _{n}\psi _{n}|n\rangle \,}$

ഇവിടെ ${\displaystyle \scriptstyle (...\psi _{-2},\psi _{-1},\psi _{0},\psi _{1},\psi _{2}...)}$ എന്നത് ആ ക്വാണ്ടം കണികകളുടെ അടിസ്ഥാന അവസ്ഥകൾ ആണ്. ഇത് അനന്തമായ എണ്ണം കംപോണേന്റ്സ് ഉള്ള ഒരു സദിശം ആണ്. ഇതിനെ അവസ്ഥാസദിശം എന്ന് വിളിയ്ക്കുന്നു. ഇത് ഹിൽബെർട് സ്പേസ് എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്ന അനന്തമായ മാനങ്ങൾ (infinite dimensions) ഉള്ള ഒരു സങ്കീർണ സദിശ സ്പേസിലെ (complex vector space) ഒരു അംഗമാണ്. സാധാരണയായി ഈ സദിശത്തെ നോർമലൈസ് ചെയ്തു അവയുടെ കോംപോണേന്റ്‌'കളുടെ വർഗങ്ങളെ കൂട്ടിയാൽ 1 കിട്ടത്തക്ക വിധത്തിൽ ആണ് എഴുതാറ്:

${\displaystyle \sum \psi _{n}^{*}\psi _{n}=1}$

താരതമ്യേന 'വലിയ' വസ്തുക്കളിൽ (ക്വാണ്ടം ബലതന്ത്രത്തിലെ സാധാരണ വലിപ്പത്തെ അപേക്ഷിച്ച്) വിശിഷ്ടസ്ഥിതി ഉപയോഗിച്ചുള്ള പരീക്ഷണങ്ങൾ വിജയകരമായി നടത്തിയിട്ടുണ്ട്.^[1]

• ഫോട്ടോണുകളെ ഉപയോഗിച്ച് 'cat state' സിമുലേറ്റ് ചെയ്തിട്ടുണ്ട്.^[2]
• ഒരു ബെറിലിയം അയോണിനെ വിശിഷ്ടസ്ഥിതിയിൽ തങ്ങി നിറുത്തിയിട്ടുണ്ട്.^[3]

ക്വാണ്ടം കംപ്യൂട്ടിങ്ങിൽ cat state എന്നു പറയുന്നത് ക്യൂബിറ്റുകളുടെ പ്രത്യേകതരം ക്വാണ്ടം കെട്ടുപിണയലുകളെയാണ് (quantum entanglement). ഇവിടെ വിശിഷ്ടസ്ഥിതിയിലെ എല്ലാ അവസ്ഥകളും ഒന്നുകിൽ 0 ങ്ങൾ മാത്രമായിരിയ്ക്കണം, അല്ലെങ്കിൽ 1 കൾ മാത്രമായിരിയ്ക്കണം; അതായത്,

${\displaystyle |\psi \rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\bigg (}|00...0\rangle +|11...1\rangle {\bigg )}}$.

വിശിഷ്ടസ്ഥിതി എന്ന ആശയത്തെ ജ്യാമിതീയമായി മോഡൽ ചെയ്യാൻ ശ്രമിയ്ക്കാം. ക്വാണ്ടം ബലതന്ത്രത്തിൽ അളക്കാവുന്ന ഓരോ ഭൗതികസ്വഭാവവും (physical property: position, momentum etc) പരസ്പരം ബന്ധമില്ലാത്ത വ്യത്യസ്ത അവസ്ഥളുടെ ഒരു കൂട്ടം ആയിട്ടാണ് മോഡൽ ചെയ്തിട്ടുള്ളത്. ഉദാഹരണത്തിന് ഇലെക്ട്രോണിന്റെ തിരിച്ചിൽ (spin of electrons) എന്ന സ്വഭാവം. ഇതിനു സ്വീകരിയ്ക്കാവുന്ന അളവുകൾ (up, down) എന്നീ രണ്ടു സ്വതന്ത്ര അവസ്ഥകളിൽ ഒന്നായിരിയ്ക്കും. ഈ അടിസ്ഥാന അവസ്ഥകളെ പരസ്പരം ലംബമായ സദിശങ്ങൾ ആയി മോഡൽ ചെയ്യാം. അതായത് ഇവ ഓരോന്നും ഒരു കോ ഓർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റത്തിലെ (നിർദ്ദേശാങ്ക വ്യവസ്ഥ) അക്ഷങ്ങൾ പോലെ ആണെന്ന് കരുതുക. ഈ നിർദ്ദേശാങ്ക വ്യവസ്ഥയിലെ ഒരു സദിശം ആണ് വിശിഷ്ടസ്ഥിതിയിൽ നിൽക്കുന്ന ഒരു ക്വാണ്ടം കണിക. ഇനി ഒരു സദിശത്തിന് ഓരോ കോ ഓർഡിനേറ്റ് അക്ഷത്തിലേയ്ക്കും ഓരോ പ്രോജെക്ഷൻ (അതിലേക്കുള്ള സദിശത്തിന്റെ നിഴൽ സങ്കൽപ്പിയ്ക്കുക) ഉണ്ടാകുമല്ലോ. ഈ കണികയിൽ ഒരു ഒരു ക്വാണ്ടം അളക്കൽ നടത്തിയാൽ അത് ഏതൊരു അക്ഷത്തിലേയ്ക്കും ഒരു നിശ്ചിത സംഭാവ്യതയോടെ ഉടയും (quantum collapse). ഓരോ അക്ഷത്തിനും ഈ സംഭാവ്യത വ്യത്യസ്തമായിരിയ്ക്കും. ഓരോ അക്ഷത്തിലേയ്ക്കുമുള്ള ഈ സംഭാവ്യതയാണ് ആ അക്ഷത്തിലേക്കുള്ള സദിശത്തിന്റെ പ്രോജെക്ഷൻ. ഈ പ്രോജെക്ഷൻ വില ഒരു സങ്കീർണസംഖ്യ ആണ്.

ഈ ചിത്രം പിടി കിട്ടിയാൽ ഇതിനെ തിരിച്ചു ചിന്തിയ്ക്കാം. ആദ്യം നമ്മൾ കണ്ട സദിശം എന്നത് പരസ്പരം ലംബമായ അക്ഷങ്ങളുടെ അവസ്ഥകളുടെയും അതിലേയ്ക്ക് ഉടയാനുള്ള സംഭാവ്യതകളുടെയും ഒരു രേഖീയ സഞ്ചയം ആയി കണക്കാക്കാം. ഒരു ക്വാണ്ടം കണികയുടെ ഈ വിവരണമാണ് വിശിഷ്ടസ്ഥിതി.

വലതു വശത്തു കാണുന്ന ചിത്രത്തിൽ ${\displaystyle \psi }$ എന്നത് പരസ്പരം ലംബമായ വിവിധ അടിസ്ഥാന ക്വാണ്ടം അവസ്ഥകളുടെ വിശിഷ്ടസ്ഥിതിയിലുള്ള ഒരു ക്വാണ്ടം കണികയാണ്. ${\displaystyle |0\rangle }$ ,${\displaystyle |1\rangle }$.... ${\displaystyle |0\rangle }$ ,${\displaystyle |k-1\rangle }$ എന്നിവ അടിസ്ഥാന സ്ഥിതികൾ അഥവാ പരസ്പരം ലംബമായ അക്ഷങ്ങൾ ആണ്. ${\displaystyle \alpha _{1},\alpha _{2},...\alpha _{n}}$ എന്നിവ അതത് അക്ഷങ്ങളിലേക്കുള്ള പ്രോജെക്ഷൻ അഥവാ ക്വാണ്ടം കണികയെ അളന്നാൽ ഈ അക്ഷങ്ങളിലേയ്ക്ക് ഉടയാനുള്ള സംഭാവ്യത ആണ്. ഈ സംഭാവ്യത ഒരു സങ്കീർണസംഖ്യ ആണ്.

മുകളിലെ ഉദാഹരണത്തിൽ അക്ഷങ്ങളുടെ എണ്ണം പരിമിതമാണ്. എന്നാൽ ഭൗതിക അളവുകൾ വസ്തുക്കളുടെ സ്ഥാനം, ആക്കം തുടങ്ങിയ അനുസ്യൂതസംഖ്യകൾ (real numbers) ആകുന്ന അവസരത്തിൽ അക്ഷങ്ങളുടെ എണ്ണം അനന്തമാകും.^[4]. പക്ഷേ അടിസ്ഥാന ആശയങ്ങളിൽ ഇതുമൂലം കാര്യമായ മാറ്റങ്ങൾ ഉണ്ടാകുന്നില്ല

• ക്യൂബിറ്റ്
• ക്വാണ്ടം കെട്ടുപിണച്ചിൽ
• ക്വാണ്ടം തിരിച്ചിൽ
• ക്വാണ്ടം അളക്കൽ