സുവർണ്ണ അനുപാതം

ഇംഗ്ലീഷ് വിലാസം

https://ml.wikipedia.org/wiki/Golden_ratio

രണ്ടു സംഖ്യകളുടെ അനുപാതം അവയുടെ തുകയും ആദ്യത്തെ സംഖ്യയും തമ്മിലുള്ള അനുപാതത്തിന്‌ തുല്യമാണെങ്കിൽ അവ കനക അനുപാതത്തിലാണെന്ന് (Golden ratio) പറയുന്നു. ബീജഗണിതരൂപത്തിൽ പ്രസ്താവിച്ചാൽ, $a$ , $b$ എന്നീ രണ്ട് സംഖ്യകളിൽ $a>b>0$ , ആണെങ്കിൽ a/b = (a+b)/a = φ എന്നെഴുതാം. ഇവിടെ കിട്ടിയ φ (ഫൈ) എന്ന ഗ്രീക്ക് അക്ഷരം സൂചിപ്പിക്കുന്ന അനുപാതമാണ് കനകാനുപാതം.^[1] ഇതിന്റെ വില ${\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}$ ആണ്‌ ^[2]. ഈ അനുപാതം ഒരു അഭിന്നകമാണ്. ഗണിതപരമായി നിർദ്ധാരണം ചെയ്താൽ ഇതിന്റെ മൂല്യം ഏകദേശം 1.618033988749 എന്ന സംഖ്യയോട് അടുത്തുവരും.^[3] പൈത്തഗോറസ്സും അദ്ദെഹത്തിന്റെ ശിഷ്യന്മാരും പ്രത്യേകമായ ഈ അനുപാതത്തോട് ആകർഷിതരായിരുന്നു.

പ്രത്യേകത

AB വശമായി ABCD എന്ന ഒരു സമചതുരം നിർമ്മിച്ച് AD യുടെ മദ്ധ്യബിന്ദുവായി E സങ്കൽപ്പിയ്ക്കുക. EF=EB ആയിരിയ്ക്കത്തക്കവണ്ണം F എന്ന ബിന്ദു DAൽ കണ്ടുപിടിച്ച്, ശേഷം AFGP എന്ന സമചതുരം വരച്ചാൽ P,AB യെ സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിൽ വിഭജിയ്ക്കും. കൂടാതെ,AB നീളവും AP വീതിയുമുള്ള ഒരു ചതുരം നിർമ്മിച്ചാൽ ഏറ്റവും മനോഹരമായ ചതുരം ഇതായിരിയ്ക്കുമത്രേ!