Totalt refleksive modular

Dei totalt refleksive modulane til ein ring ${\displaystyle R}$ er alle ${\displaystyle R}$-modulane der visse Ext-funktorar forsvinn. Dei kan bli sett på som ei generalisering av Cohen–Macaulay-modulane av ${\displaystyle R}$ når ${\displaystyle R}$ ikkje er Gorenstein.

I spesialtilfellet kor ${\displaystyle R}$ er Gorenstein er dei totalt refleksive modulane til ${\displaystyle R}$ nettopp Cohen–Macaulay-modulane til ${\displaystyle R}$.

La ${\displaystyle R}$ vera ein kommutativ, noethersk ring med eining ${\displaystyle 1\neq 0}$. Ein endeleggenerert ${\displaystyle R}$-modul ${\displaystyle M}$ er totalt refleksiv viss følgjande aksiom held

• ${\displaystyle \operatorname {Ext} _{R}^{i}(M,R)=0}$ for alle ${\displaystyle i\geq 1}$

• ${\displaystyle \operatorname {Ext} _{R}^{i}(M^{*},R)=0}$ for alle ${\displaystyle i\geq 1}$

• ${\displaystyle M}$ er refleksiv: ${\displaystyle M\simeq M^{**}}$ via homorfien ${\displaystyle \delta :M\to M^{**}}$, ${\displaystyle \delta (m)(x)=mx}$

• Gorensteinring

• Cohen–Macaulay-modular

• Lars Winther Christensen (2000). Gorenstein dimensions. Springer.