ਕੁਆਂਟਮ ਕ੍ਰੋਮੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ

ਸਿਧਾਂਤਕ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਵਿੱਚ, ਕੁਆਂਟਮ ਕ੍ਰੋਮੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ (QCD) ਤਾਕਤਵਰ ਪਰਸਪਰ ਕ੍ਰਿਆਵਾਂ ਦੀ ਥਿਊਰੀ ਹੈ ਜੋ ਪ੍ਰੋਟੌਨ, ਨਿਊਟ੍ਰੌਨ ਅਤੇ ਪਾਈਔਨ ਵਰਗੇ ਹੈਡ੍ਰੌਨਾਂ ਨੂੰ ਬਣਾਉਣ ਵਾਲੇ ਕੁਆਰਕਾਂ ਅਤੇ ਗਲੂਔਨਾਂ ਦਰਮਿਆਨ ਪਰਸਪਰ ਕ੍ਰਿਆਵਾਂ ਦਰਸਾਉਣ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਮੁਢਲਾ ਬਲ ਹੈ। QCD ਕੁਆਂਟਮ ਫੀਲਡ ਥਿਊਰੀ ਦੀ ਇੱਕ ਕਿਸਮ ਹੈ ਜਿਸਨੂੰ ਗੈਰ-ਅਬੇਲੀਅਨ ਗੇਜ ਥਿਊਰੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜੋ ਸਮਿੱਟਰੀ ਗਰੁੱਪ SU(3) ਵਾਲੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕ ਚਾਰਜ ਦਾ QCD ਐਨਾਲੌਗ ਕਲਰ ਕਹੀ ਜਾਣ ਵਾਲੀ ਇੱਕ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਹੈ। ਗਲੂਔਨ ਥਿਊਰੀ ਦੇ ਫੋਰਸ ਕੈਰੀਅਰ (ਬਲ ਢੋਣ ਵਾਲੇ) ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਜਿਵੇਂ ਕੁਆਂਟਮ ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਵਿੱਚ ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਮੈਗਨੈਟਿਕ ਫੋਰਸ ਵਾਸਤੇ ਫੋਟੌਨ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਇਹ ਥਿਊਰੀ ਕਣ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਦੇ ਸਟੈਂਡਰਡ ਮਾਡਲ ਦਾ ਇੱਕ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹਿੱਸਾ ਹੈ। ਪਿੱਛਲੇ ਸਾਲਾਂ ਤੋਂ QCD ਵਾਸਤੇ ਪ੍ਰਯੋਗਿਕ ਸਬੂਤਾਂ ਦਾ ਵਿਸ਼ਾਲ ਭੰਡਾਰ ਇਕੱਠਾ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ।

QCD ਦੋ ਅਜੀਬ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਰੱਖਦੀ ਹੈ:

• ਕਨਫਾਈਨਮੈਂਟ (ਰੋਕਥਾਮ), ਜਿਸਦਾ ਅਰਥ ਹੈ ਕਿ ਕੁਆਰਕਾਂ ਦਰਮਿਆਨ ਬਲ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਵੱਖਰਾ ਕਰਨ ਤੇ ਖਤਮ ਨਹੀਂ ਹੋ ਜਾਂਦੇ। ਇਸ ਕਾਰਨ, ਜਦੋਂ ਤੁਸੀਂ ਇੱਕ ਕੁਆਰਕ ਨੂੰ ਦੂਜੇ ਕੁਆਰਕ ਤੋਂ ਵੱਖਰਾ ਕਰਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਗਲੂਔਨ ਫੀਲਡ ਦੀ ਊਰਜਾ ਇੱਕ ਹੋਰ ਕੁਆਰਕ ਪੇਅਰ/ਜੋੜਾ ਪੈਦਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਾਫੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ; ਇਸਤਰਾਂ ਇਹ ਪ੍ਰੋਟੌਨ ਅਤੇ ਨਿਊਟ੍ਰੌਨ ਜਾਂ ਪਾਈਔਨ ਅਤੇ ਕਾਔਨ ਵਰਗੇ ਹੈਡ੍ਰੌਨਾਂ ਵਿੱਚ ਸਦਾ ਲਈ ਬੰਨੇ ਰਹਿੰਦੇ ਹਨ। ਬੇਸ਼ੱਕ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਸਾਬਤ ਨਹੀਂ ਕੀਤੇ ਗਏ ਹਨ, ਰੋਕਥਾਮ ਵਿਸ਼ਾਲ ਪੱਧਰ ਤੇ ਸਹੀ ਮੰਨੀ ਗਈ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਸੁਤੰਤਰ ਕੁਆਂਟਮ ਖੋਜਾਂ ਦੀ ਸਥਿਰ ਅਸਫਲਤਾ ਸਮਝਾਉਂਦੀ ਹੈ, ਅਤੇ QCD ਜਾਲ ਬਣਤਰ ਵਿੱਚ ਇਸਨੂੰ ਸਾਬਤ ਕਰਨਾ ਅਸਾਨ ਹੈ।

• ਅਸਿੰਪਟੋਟਿਕ ਅਜ਼ਾਦੀ, ਜਿਸਦਾ ਅਰਥ ਹੈ ਕਿ ਬਹੁਤ ਉੱਚ-ਊਰਜਾ ਕ੍ਰਿਆਵਾਂ ਅੰਦਰ, ਕੁਆਰਕ ਅਤੇ ਗਲੂਔਨ ਇੱਕ ਕੁਆਰਕ-ਗਲੂਔਨ ਪਲਾਜ਼ਮਾ ਪੈਦਾ ਕਰਦੇ ਹੋਏ ਕਮਜੋਰ ਤੌਰ ਤੇ ਪਰਸਪਰ ਕ੍ਰਿਆ ਕਰਦੇ ਹਨ। QCD ਦਾ ਇਹ ਅਨੁਮਾਨ ਪਹਿਲੀ ਵਾਰ 1970ਵੇਂ ਦਹਾਕੇ ਦੇ ਸ਼ੁਰੂ ਵਿੱਚ ਡੇਵਿਡ ਪੋਲੀਟਜ਼ਰ ਅਤੇ ਫ੍ਰੈਂਕ ਵਿਲਕਜ਼ੈੱਕ ਤੇ ਡੇਵਿਡ ਗ੍ਰੌਸ ਦੁਆਰਾ ਖੋਜਿਆ ਗਿਆ CPT ਇਸ ਕੰਮ ਲਈ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਵਿੱਚ 2004 ਨੂੰ ਨੋਬਲ ਪੁਰਸਕਾਰ ਮਿਲਿਆ।

ਇਹਨਾਂ ਦੋ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਦਰਮਿਆਨ ਫੇਜ਼ ਤਬਦੀਲੀ ਤਾਪਮਾਨ ALICE ਪ੍ਰਯੋਗ ਦੁਆਰਾ 160 ਮੈਗਾ ਇਲੈਕਟ੍ਰੌਨ ਵੋਲਟ (MeV) ਤੋਂ ਵੀ ਕਾਫੀ ਉੱਪਰ ਨਾਪਿਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਇਸ ਤਾਪਮਾਨ ਤੋਂ ਥੱਲੇ, ਕਨਫਾਈਨਮੈਂਟ ਪ੍ਰਭਾਵੀ ਰਹਿੰਦੀ ਹੈ, ਜਦੋਂਕਿ ਇਸਤੋਂ ਉੱਪਰ, ਅਸਿੰਪਟੋਟਿਕ ਅਜ਼ਾਦੀ ਪ੍ਰਭਾਵੀ ਹੋ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।

ਸ਼ਬਦ ਕੁਆਰਕ ਅਮਰੀਕਨ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨੀ ਮੁੱਰਰੇ ਜੈੱਲ-ਮਾੱਨ (ਜਨਮ-1929) ਦੁਆਰਾ ਇਸਦੇ ਮੌਜੂਦਾ ਅਰਥਾਂ ਵਿੱਚ ਘੜਿਆ ਗਿਆ ਸੀ। ਇਹ ਮੂਲ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਜੇਮਸ ਜੋਆਇਸਿ ਦੁਆਰਾ ਫਿੱਨੇਗਨਸ ਵੇਕ ਵਿੱਚ ਕਥਨ “ਥਰੀ ਕੁਆਰਕ ਫੌਰ ਮਸਟਰ ਮਾਰਕ” (ਗਿਣਤੀ ਨਿਸ਼ਾਨ ਲਈ ਤਿੰਨ ਕੁਆਰਕ) ਤੋਂ ਆਉਂਦਾ ਹੈ। ਜੂਨ 27, 1978 ਵਿੱਚ ਜੈੱਲ ਮਾੱਨ ਨੇ ਔਕਸਫੋਰਡ ਇੰਗਲਿਸ਼ ਡਿਕਸ਼ਨਰੀ ਦੇ ਸੰਪਾਦਕ ਨੂੰ ਇੱਕ ਨਿੱਜੀ ਪੱਤਰ ਲਿਖਿਆ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਉਸਨੇ ਸਬੰਧ ਜੋੜਿਆ ਕਿ ਉਹ ਜੋਆਇਸਿ ਦੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਤੋਂ ਪ੍ਰਭਾਵਿਤ ਹੋਇਆ ਸੀ: “ਤਿੰਨ ਕੁਆਰਕਾਂ ਪ੍ਰਤਿ ਇਸ਼ਾਰਾ ਬਿਲਕੁਲ ਸਹੀ ਜਾਪਦਾ ਹੈ” (ਮੂਲ ਤੌਰ ਤੇ, ਸਿਰਫ ਤਿੰਨ ਕੁਆਰਕ ਹੀ ਖੋਜੇ ਗਏ ਸਨ)। ਜੈੱਲ-ਮਾੱਨ ਨੇ ਫੇਰ ਵੀ, “ਪਾਰਕ” ਨਾਲ ਸ਼ਬਦ ਤੁਕ ਦੀ ਵਜਾਏ “ਫੌਰਕ” ਨਾਲ ਤੁਕਬੰਦੀ ਉੱਚਾਰਣ ਚਾਹਿਆ, ਜਿਵੇਂ ਜੋਆਇਸ ਆਲੇ ਦੁਆਲੇ ਬੋਲੇ ਜਾਂਦੇ ਤੁਕਬੰਦੀ ਸ਼ਬਦ “ਮਾਰਕ” ਵਰਗੇ ਸ਼ਬਦ ਵੱਲ ਇਸ਼ਾਰਾ ਕਰਦਾ ਦਿਸਿਆ। ਗੈੱਕ-ਮਾੱਨ ਦੁਆਲੇ ਹੋਇਆ ਕਿ “ਮੰਨਦੇ ਹੋਏ ਕਿ ‘ਥਰੀ ਕੁਆਰਕਸ ਫੌਰ ਮਸਟਰ ਮਾਰਕ’ ਲਾਈਨ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਅੰਗ ‘ਥਰੀ ਕੁਆਰਟਸ ਫੌਰ ਮਿਸਟਰ..’ (ਸ਼੍ਰੀਮਾਨ …ਲਈ ਤਿੰਨ ਚੌਥਾਈ) ਦੀ ਇੱਕ ਚੀਂਕ ਸੀ” ਜੋ ਐੱਚ. ਸੀ. ਇਅਰਵਿੱਕਰ ਦੇ ਪੱਬ ਵਿੱਚ ਸੁਣੀ ਗਈ ਹੋਵੇ”, ਇੱਕ ਪ੍ਰਸ਼ੰਸਾ ਭਰੀ ਸਲਾਹ ਨੇ ਜੋਆਇਸ ਦੇ ਨਾਵਲ ਵਿੱਚ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਡਾਟ ਦਿੱਤੀ ।

ਕੁਆਂਟਮ ਕ੍ਰੋਮੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਵਿੱਚ ਚਾਰਜ ਦੀਆਂ ਤਿੰਨ ਕਿਸਮਾਂ (ਕੁਆਂਟਮ ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਕਿਸਮ ਤੋਂ ਉਲਟ) ਪ੍ਰਤਿ ਆਮਤੌਰ ਤੇ ਇਨਸਾਨਾਂ ਦੁਆਰਾ ਸਮਝੇ ਜਾਂਦੇ ਰੰਗਾਂ (ਲਾਲ, ਹਰਾ, ਅਤੇ ਨੀਲਾ) ਦੀਆਂ ਤਿੰਨ ਕਿਸਮਾਂ ਪ੍ਰਤਿ ਹਲਕੀ ਸਮਾਨਤਾ ਦੁਆਰਾ “ਕਲਰ ਚਾਰਜ” ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਇਸ਼ਾਰਾ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਨਾਮਕਰਣ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ, ਕੁਆਂਟਮ ਮਾਪਦੰਡ “ਕਲਰ” ਰੰਗ ਦੇ ਜਾਣੇ ਪਛਾਣੇ ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਵਾਲੇ ਘਟਨਾਕ੍ਰਮ ਨਾਲ ਪੂਰੀ ਤਰਾਂ ਅਸਬੰਧਤ ਹੈ।

ਕਿਉਂਕਿ ਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕ ਚਾਰਜ ਦੀ ਥਿਊਰੀ “ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ” ਕਰਾਰ ਦਿੱਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਗਰੀਕ ਸ਼ਬਦ “ਕਰੋਮਾ” Χρώμα (ਯਾਨਿ ਕਿ ਰੰਗ) ਕਲਰ ਚਾਰਜ ਦੀ ਥਿਊਰੀ “ਕ੍ਰੋਮੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ” ਤੇ ਲਾਗੂ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ।

1950ਵੇਂ ਦਹਾਕੇ ਵਿੱਚ ਬੱਬਲ ਚੈਂਬਰਾਂ ਅਤੇ ਸਪਾਰਕ ਚੈਂਬਰਾਂ ਦੀ ਖੋਜ ਸਦਕਾ, ਪ੍ਰਯੋਗਿਕ ਕਣ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਨੇ ਹੈਡ੍ਰੋਨ ਕਹੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਕਣਾਂ ਦੀ ਵਿਸ਼ਾਲ ਅਤੇ ਹੋਰ ਜਿਆਦਾ ਵਧ ਰਹੀ ਸੰਖਿਆ ਖੋਜੀ। ਇਹ ਲਗਦਾ ਸੀ। ਕਿ ਕਣਾਂ ਦਾ ਇੰਨਾ ਜਿਆਦਾ ਭੰਡਾਰ ਸਾਰੇ ਦਾ ਸਾਰਾ ਬੁਨਿਆਦੀ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦਾ। ਪਹਿਲਾਂ, ਕਣਾਂ ਨੂੰ ਚਾਰਜ ਅਤੇ ਆਈਸੋਸਪਿੱਨ ਰਾਹੀਂ ਇਉਜੀਨ ਵਿਗਨਰ ਅਤੇ ਵਰਨਰ ਹੇਜ਼ਨਨਬਰਗ ਦੁਆਰਾ ਸ਼੍ਰੇਣੀਬੱਧ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ।; ਫੇਰ 1953 ਵਿੱਚ, ਮੁੱਰਰੇ ਜੈੱਲ-ਮਾੱਨ ਅਤੇ ਕਾਜ਼ੂਹੀਕੋ ਨਿਸ਼ੀਜਿਮਾ ਦੁਆਰਾ ਸਟ੍ਰੇਂਜਨੈੱਸ ਮੁਤਾਬਕ ਸ਼੍ਰੇਣੀਬੱਧ ਕੀਤਾ ਗਿਆ। ਗਹਿਰੀ ਸਮਝ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ, ਹੈਡ੍ਰੌਨਾਂ ਨੂੰ 1961 ਵਿੱਚ ਜੈੱਲ-ਮਾਨ ਅਤੇ ਯੁਵਲ ਨੀਮੈਨ ਦੁਆਰਾ ਖੋਜੇ ਏਟਫੋਲਡ ਵੇ (ਅੱਠ-ਤੈਹੇਂ ਤਰੀਕੇ) ਦੀ ਵਰਤੋ ਨਾਲ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀਆਂ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਅਤੇ ਪੁੰਜਾਂ ਨੂੰ ਰੱਖਣ ਵਾਲੇ ਸਮੂਹਾਂ/ਗਰੁੱਪਾਂ ਵਿੱਚ ਕਿਸਮਬੱਧ ਕੀਤਾ ਗਿਆ। ਜੈੱਲ-ਮਾਨ ਅਤੇ ]]ਜੌਰਜ ਜ਼ਵਿਗ]] ਨੇ ਸ਼ੋਇਚਿ ਸਾਕਾਤਾ ਦੇ ਪਹਿਲਾਂ ਦੇ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣ ਨੂੰ ਸੁਧਾਰਦੇ ਹੋਏ, 1963 ਵਿੱਚ ਇਹ ਪ੍ਰਸਤਾਵ ਰੱਖਿਆ ਕਿ ਗਰੁੱਪਾਂ ਦੀ ਬਣਤਰ ਨੂੰ ਹੈਡ੍ਰੌਨਾਂ ਦੇ ਅੰਦਰ ਹੋਰ ਛੋਟੇ ਕਣਾਂ ਦੇ ਤਿੰਨ ਫਲੇਵਰਾਂ : ਕੁਆਰਕਾਂ ਦੀ ਹੋਂਦ ਰਾਹੀਂ ਸਮਝਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

ਸ਼ਾਇਦ ਪਹਿਲੀ ਟਿੱਪਣੀ ਜੋ ਕੁਆਰਕਾਂ ਦੇ ਇੱਕ ਅਤਿਰਿਕਤ ਕੁਆਂਟਮ ਨੰਬਰ ਰੱਖਣ ਕਾਰਨ ਹੋਈ, ਉਹ ਬੋਰਿਸ ਸਟ੍ਰਮਿੰਸਕੀ ਦੇ ਪੂਰਵ ਛਪੇ ਲਘੂ ਫੁੱਟਨੋਟ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੋਈ ਸੀ, ਜੋ ਸਮਾਂਤਰ ਸਪਿੱਨਾਂ ਵਾਲੇ ਤਿੰਨ ਸਟ੍ਰੇਂਜ ਕੁਆਰਕਾਂ ਨਾਲ ਬਣੇ Ω− ਹਾਈਪ੍ਰੌਨ ਨਾਲ ਜੁੜੀ ਸੀ (ਇਹ ਪ੍ਰਸਥਿਤੀ ਅਜੀਬ ਸੀ, ਕਿਉਂਕਿ ਕੁਆਰਕਾਂ ਦੇ ਫਰਮੀਔਨ ਹੋਣ ਕਾਰਨ, ਅਜਿਹੇ ਮੇਲ ਪੌਲੀ ਐਕਸਕਲੂਜ਼ਨ ਸਿਧਾਂਤ ਦੁਆਰਾ ਪਾਬੰਧੀਸ਼ੁਧਾ ਹੋ ਜਾਂਦੇ ਹਨ):

ਤਿੰਨ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਕੁਆਰਕ ਇੱਕ ਐਂਟੀ-ਸਮਿੱਟਰਿਕ S-ਅਵਸਥਾ  ਨਹੀਂ ਰਚ ਸਕਦੇ। ਕੋਈ ਐਂਟੀ-ਸਮਿੱਟਰਿਕ ਔਰਬਿਟਲ S-ਅਵਸਥਾ ਅਨੁਭਵ ਕਰਨ ਲਈ, ਕੁਆਰਕ ਨੂੰ ਇੱਕ ਅਤਿਰਿਕਤ ਕੁਆਂਟਮ ਨੰਬਰ ਰੱਖਦੇ ਹੋਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ। 

— ਬੀ. ਵੀ. ਸਟ੍ਰਮਿੰਸਕੀ, ਮੈਗਨੈਟਿਕ ਮੋਮੈਂਟਸ ਔਫ ਬੇਰੀਔਨਜ਼ ਇਨ ਦਿ ਕੁਆਰਕ ਮਾਡਲ, JINR-ਪੂਰਵਛਾਪਾ P-1939, ਡਬਨਾ, 7 ਜਨਵਰੀ 1965 ਨੂੰ ਸਬਮਿੱਟ ਕੀਤਾ ਗਿਆ

ਬੋਰਿਸ ਸਟ੍ਰਮਿੰਸਕੀ ਨਿਕੋਲੇ ਬੋਗੋਲਾਇਬੋਵ ਦਾ ਇੱਕ ਪੀ.ਐੱਚ.ਡੀ. ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਸੀ। ਇਸ ਪੂਰਵਛਾਪੇ ਵਿੱਚ ਵਿਚਾਰੀ ਗਈ ਸਮੱਸਿਆ ਨਿਕੋਲੇ ਬੋਗੋਲਾਇਬੋਵ ਦੁਆਰਾ ਸੁਝਾਈ ਗਈ ਸੀ।, ਜਿਸਨੇ ਬੋਰਿਸ ਸਟ੍ਰਮਿੰਸਕੀ ਨੂੰ ਇਸ ਖੋਜ ਦੀ ਸਲਾਹ ਦਿੱਤੀ। 1965 ਦੇ ਸ਼ੁਰੂ ਵਿੱਚ, ਨਿਕੋਲੇ, ਬੋਰਿਸ ਅਤੇ ਅਲਬਰਟ ਟਾਵਖੇਲੀਡਜ਼ਿ ਨੇ ਅਜ਼ਾਦੀ ਅਤਿਰਿਕਤ ਕੁਆਰਕ ਕੁਆਂਟਮ ਡਿਗਰੀ ਬਾਰੇ ਇੱਕ ਹੋਰ ਵਿਸਤ੍ਰਤਿਤ ਚਰਚਾ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਪੂਰਵਛਾਪਾ ਲਿਖਿਆ। ਇਹ ਕੰਮ ਵੀ ਅਲਬਰਟ ਟਾਵਖੇਲੀਡਜ਼ਿ ਦੁਆਰਾ ਮਈ 1965 ਵਿੱਚ ਟਰੀਸਟੇ (ਇਟਲੀ) ਵਿਖੇ ਇੱਕ ਅੰਤਰ ਰਾਸ਼ਟਰੀ ਸੰਮੇਲਨ ਉੱਤੇ ਅਜਿਹਾ ਕਰਨ ਲਈ ਅਪਣੇ ਸਹਿਯੋਗੀਆਂ ਦੀ ਸਹਿਮਤੀ ਲਏ ਬਗੈਰ ਹੀ ਪੇਸ਼ ਕੀਤਾ ਗਿਆ।

ਇੱਕ ਮਿਲਦੀ ਜੁਲਦੀ ਰਹੱਸਮਈ ਪ੍ਰਸਥਿਤੀ ਕੁਆਰਕ ਮਾਡਲ ਅੰਦਰ Δ++ ਬੇਰੌਨ ਨਾਲ ਸੀ।, ਜੋ ਸਮਾਂਤਰ ਸਪਿੱਨ ਵਾਲੇ ਤਿੰਨ ਅੱਪ ਕੁਆਰਕਾਂ ਤੋਂ ਬਣਿਆ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 1965 ਵਿੱਚ, ਮੂ-ਯੰਗ ਹਾਨ ਨੇ ਯੋਚੀਰੋ ਨਾਂਬੂ ਅਤੇ ਔਸਕਰ ਡਬਲਿਊ. ਗਰੀਨਬਰਗ ਨਾਲ ਮਿਲ ਕੇ ਸੁਤੰਤਰ ਤੌਰ ਤੇ ਇਹ ਪ੍ਰਸਤਾਵ ਰੱਖਦੇ ਹੋਏ ਸਮੱਸਿਆ ਦਾ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਕਿ ਕੁਆਰਕ ਅਜ਼ਾਦੀ ਦੀ ਇੱਕ ਅਤਿਰਿਕਤ SU(3) ਗੇਜ ਡਿਗਰੀ ਰੱਖਦੇ ਹਨ, ਬਾਦ ਵਿੱਚ ਜਿਸਨੂੰ ਕਲਰ ਚਾਰਜ ਕਿਹਾ ਗਿਆ। ਹਾਨ ਅਤੇ ਨਾਂਬੂ ਨੇ ਨੋਟ ਕੀਤਾ ਕਿ ਕੁਆਰਕ ਲਾਜ਼ਮੀ ਤੌਰ ਤੇ ਵੈਕਟਰ ਗੇਜ ਬੋਸੌਨਾਂ : ਗਲੂਔਨਾਂ ਦੇ ਇੱਕ ਔਕਟੈਟ ਰਾਹੀਂ ਪਰਸਪਰ ਕ੍ਰਿਆ ਕਰਦੇ ਹੋਣੇ ਚਾਹੀਦੇ ਹਨ।

ਕਿਉਂਕਿ ਸੁਤੰਤਰ ਕੁਆਰਕ ਖੋਜਾਂ ਪੱਕੇ ਤੌਰ ਤੇ ਨਵੇਂ ਕਣਾਂ ਵਾਸਤੇ ਕੋਈ ਸਬੂਤ ਦੇਣ ਤੋਂ ਫੇਲ ਰਹੀਆਂ ਹਨ, ਅਤੇ ਕਿਉਂਕਿ ਉਸ ਵਕਤ ਕਿਸੇ ਮੁਢਲੇ ਕਣ ਨੂੰ ਇਸ ਤਰਾਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਰਿਹਾ ਸੀ ਕਿ ਉਹ ਵੱਖਰੇ ਕੀਤੇ ਅਤੇ ਸੁਤੰਤਰ ਤੌਰ ਤੇ ਬੰਦ ਕੀਤੇ ਜਾ ਸਕਦੇ ਸਨ, ਜੈੱਲ-ਮਾੱਨ ਅਕਸਰ ਕਹਿੰਦਾ ਸੀ ਕਿ ਕੁਆਰਕ ਸਿਰਫ ਸੁਵਿਧਾਜਨਕ ਗਣਿਤਿਕ ਬਣਤਰਾਂ ਹਨ, ਵਾਸਤਵਿਕ ਕਣ ਨਹੀਂ ਹਨ। ਇਸ ਕਥਨ ਦਾ ਅਰਥ ਆਪਤੌਰ ਤੇ ਇਸ ਸੰਦਰਭ ਵਿੱਚ ਸਪੱਸ਼ਟ ਸੀ: ਉਸਦਾ ਅਰਥ ਸੀ ਕਿ ਕੁਆਰਕ ਹੱਦਬੱਧ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਪਰ ਉਸਦਾ ਇਹ ਅਰਥ ਵੀ ਸੀ ਕਿ ਤਾਕਤਵਰ ਪਰਸਪਰ ਕ੍ਰਿਆਵਾਂ ਸੰਭਵ ਤੌਰ ਤੇ ਪੂਰੀ ਤਰਾਂ ਨਾਲ ਕੁਆਂਟਮ ਫੀਲਡ ਥਿਊਰੀ ਦੁਆਰਾ ਨਾ ਦਰਸਾਈਆਂ ਜਾ ਸਕੀਆਂ ਹੋਣ।

ਰਿਚਰਡ ਫੇਨਮੈਨ ਨੇ ਤਰਕ ਕੀਤਾ ਕਿ ਉੱਚ-ਊਰਜਾ ਪ੍ਰਯੋਗਾਂ ਨੇ ਦਿਖਾਇਆ ਹੈ ਕਿ ਕੁਆਰਕ ਵਾਸਤਵਿਕ ਕਣ ਹਨ: ਉਸਨੇ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਪਾਰਟੌਨ ਕਿਹਾ (ਕਿਉਂਕਿ ਉਹ ਹੈਡ੍ਰੌਨਾਂ ਦੇ ਹਿੱਸੇ ਸਨ)। ਕਣਾਂ ਤੋਂ, ਫੇਨਮੈਨ ਦਾ ਅਰਥ ਸੀ। ਉਹ ਚੀਜ਼ਾਂ ਜੋ ਰਸਤਿਆਂ ਦੇ ਨਾਲ ਨਾਲ ਯਾਤਰਾ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ, ਕਿਸੇ ਫੀਲਡ ਥਿਊਰੀ ਵਿੱਚ ਮੁਢਲੇ ਕਣ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।

ਫੇਨਮੈਨ ਅਤੇ ਜੈੱਲ-ਮਾੱਨ ਦੇ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣਾਂ ਦਰਮਿਆਨ ਫਰਕ ਨੇ ਸਿਧਾਂਤਕ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਸਮਾਜ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਗਹਿਰੀ ਫੁੱਟ ਪਾ ਦਿੱਤੀ। ਫੇਨਮੈਨ ਦੇ ਸੋਚਿਆ ਕਿ ਕੁਆਰਕ ਵੀ ਕਿਸੇ ਹੋਰ ਕਣ ਵਾਂਗ ਪੁਜੀਸ਼ਨ ਜਾਂ ਮੋਮੈਂਟਮ ਦੀ ਇੱਕ ਵੰਡ ਰੱਖਦੇ ਹਨ, ਅਤੇ ਉਸਨੇ (ਸਹੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ) ਵਿਸ਼ਵਾਸ ਕੀਤਾ ਕਿ ਪਾਰਟੌਨ ਮੋਮੈਂਟਮ ਦਾ ਵਿਸਰਜਨ ਡਿੱਫਰੈਕਟਿਵ ਖਿੰਡਾਓ ਸਮਝਾਉਂਦਾ ਸੀ। ਬੇਸ਼ੱਕ ਜੈੱਲ-ਮਾਨ ਨੇ ਮੰਨਿਆ ਕਿ ਕੁੱਝ ਕੁਆਰਕ ਚਾਰਜਾਂ ਨੂੰ ਸਥਾਨਬੱਧ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਉਹ ਇਸ ਸੰਭਾਵਨਾ ਪ੍ਰਤਿ ਖੁੱਲਾ ਸੀ ਕਿ ਕੁਆਰਕ ਅਪਣੇ ਆਪ ਵਿੱਚ ਸਥਾਨਬੱਧ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦੇ ਕਿਉਂਕਿ ਸਪੇਸ ਅਤੇ ਟਾਈਮ ਟੁੱਟ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਇਹ S-ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਥਿਊਰੀ ਦੀ ਹੋਰ ਸ਼ਾਨਦਾਰ ਪ੍ਰਾਪਤੀ ਸੀ।

ਜੇਮਸ ਜੌਰਕਨ ਨੇ ਪ੍ਰਸਰਾਵ ਰੱਖਿਆ ਕਿ ਬਿੰਦੂ ਵਰਗੇ ਪੈਟ੍ਰੌਨਾਂ ਤੋਂ ਭਾਵ ਹੋਵੇਗਾ ਕੁੱਝ ਸਬੰਧਾਂ ਦਾ ਇਲੈਕਟ੍ਰੌਨ ਅਤੇ ਪ੍ਰੋਟੌਨਾਂ ਦੀ ਗਹਿਰੀ ਜਿਆਦਾ ਖਿੱਚੀ ਨਾ ਜਾ ਸਕਣ ਵਾਲੀ ਖਿੰਡਾਓ ਪ੍ਰਕ੍ਰਿਆ (ਇਨਇਲਾਸਟਿਕ ਸਕੈਟ੍ਰਿੰਗ) ਵਿੱਚ ਲਾਗੂ ਰਹਿਣਾ, ਜੋ 1969 ਵਿੱਚ SLAC ਵਿਖੇ ਪ੍ਰਯੋਗਾਂ ਨੇ ਅੱਖਾਂ ਖੋਲਣ ਵਾਲੇ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਸਾਬਤ ਕਰ ਦਿੱਤਾ। ਇਸਨੇ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨੀਆਂ ਨੂੰ ਤਾਕਤਵਰ ਪਰਸਪਰ ਕ੍ਰਿਆਵਾਂ ਲਈ S-ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣ ਛੱਡ ਦੇਣ ਲਈ ਮਜਬੂਰ ਕਰ ਦਿੱਤਾ।

ਡੇਵਿਡ ਗ੍ਰੌਸ, ਡੇਵਿਡ ਪੋਲੀਟਜ਼ਰ ਅਤੇ ਫ੍ਰੈਂਕ ਵਿਲਕਜ਼ੈਕ ਦੁਆਰਾ ਤਾਕਤਵਰ ਪਰਸਪਰ ਕ੍ਰਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਅਸਿੰਪਟੋਟਿਕ ਅਜ਼ਾਦੀ ਦੀ ਖੋਜ ਨੇ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨੀਆਂ ਨੂੰ ਪਰਚਰਬੇਸ਼ਨ ਥਿਊਰੀ ਦੀ ਕੁਆਂਟਮ ਫੀਲਡ ਥਿਊਰੀ ਵਰਤਦੇ ਹੋਏ ਕਈ ਉੱਚ ਊਰਜਾ ਪ੍ਰਯੋਗਾਂ ਦੇ ਨਤੀਜਿਆਂ ਨੂੰ ਸ਼ੁੱਧ ਤੌਰ ਤੇ ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਕਰਨ ਦੀ ਆਗਿਆ ਦਿੱਤੀ। ਗਲੂਔਨਾਂ ਦਾ ਸਬੂਤ 1979 ਵਿੱਚ PETRA ਵਿਖੇ ਤਿੰਨ-ਜੈੱਟ ਇਵੈਂਟਾਂ (ਘਟਨਾਵਾਂ) ਵਿੱਚ ਖੋਜਿਆ ਗਿਆ। ਇਹ ਪ੍ਰਯੋਗ ਹੋਰ ਅਤੇ ਹੋਰ ਸ਼ੁੱਧ ਹੁੰਦੇ ਗਏ, CERN ਵਿਖੇ LEP ਉੱਤੇ ਕੁੱਝ ਫੀਸਦੀ ਦੇ ਦਰਜੇ ਉੱਤੇ ਪਰਚਰਬੇਟਿਵ ਕੁਆਂਟਮ ਕ੍ਰੋਮੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਦੀ ਪ੍ਰਮਾਣਿਕਤਾ ਦਾ ਅੰਤ ਹੋਇਆ।

ਅਸਿੰਪਟੋਟਿਕ ਅਜ਼ਾਦੀ ਦਾ ਦੂਜਾ ਪਾਸਾ ਕਨਫਾਈਨਮੈਂਟ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ ਕਲਰ ਚਾਰਜਾਂ ਦਰਮਿਆਨ ਬਲ ਦੂਰੀ ਘਟਣ ਤੇ ਘਟਦੇ ਨਹੀਂ ਹਨ, ਇਹ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਕੁਆਰਕ ਅਤੇ ਗਲੂਔਨਾਂ ਨੂੰ ਹੈਡ੍ਰੌਨਾਂ ਤੋਂ ਕਦੇ ਵੀ ਮੁਕਤ ਨਹੀਂ ਕਰਵਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ। ਥਿਊਰੀ ਦਾ ਇਹ ਪਹਿਲੂ ਲੈਟਿਸ ਕੁਆਂਟਮ ਕ੍ਰੋਮੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਹਿਸਾਬਾਂ ਅੰਦਰ ਸਾਬਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਪਰ ਗਣਿਤਿਕ ਤੌਰ ਤੇ ਸਾਬਤ ਨਹੀਂ ਕੀਤਾ ਗਿਆ। ਕਲੇ ਮੈਥੇਮੈਟਿਕਸ ਇੰਸਟੀਟਿਊਟ ਦੁਆਰਾ ਕੀਮਤੀ ਇਨਾਮਾਂ ਵਾਲੀਆਂ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਐਲਾਨੀ ਗਈ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਅਜਿਹਾ ਇੱਕ ਸਬੂਤ ਪੈਦਾ ਕਰਨ ਦਾ ਦਾਅਵੇਦਾਰ ਮੰਗਦੀ ਹੈ। ਗੈਰ-ਪਰਚਰਬਟਿਵ ਕੁਆਂਟਮ ਕ੍ਰੋਮੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਦੇ ਹੋਰ ਪਹਿਲੂ ਕੁਆਰਕ-ਗਲੂਔਨ ਪਲਾਜ਼ਮਸਾ ਸਮੇਤ ਕੁਆਂਟਮ ਪਦਾਰਥ ਦੇ ਫੇਜ਼ਾਂ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਹਨ।

ਘੱਟ-ਦੂਰੀ ਕਣ ਹੱਦ ਅਤੇ ਲੰਬੀ ਦੂਰੀ ਹੱਦ ਨੂੰ ਬੰਨਣ ਦਰਮਿਆਨ ਸਬੰਧ ਉਹਨਾਂ ਵਿਸ਼ਿਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਵਿਸ਼ਾ ਹੈ ਜੋ ਸਟਰਿੰਗ ਥਿਊਰੀ ਵਰਤ ਕੇ ਅੱਜਕੱਲ ਫਰੋਲੇ ਗਏ ਹਨ, ਜੋ S-ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਥਿਊਰੀ ਦਾ ਅਜੋਕਾ ਰੂਪ ਹੈ।

ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਵਿੱਚ ਖੁੱਲੀਆਂ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ: ਗੈਰ-ਪਰਚਰਬੇਟਿਵ ਵਿਅਵਸਥਾ ਵਿੱਚ ਕੁਆਂਟਮ ਕ੍ਰੋਮੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ: ਕਨਫਾਈਨਮੈਂਟ: ਕੁਆਂਟਮ ਕ੍ਰੋਮੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਦੀਆਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਐਟੋਮਿਕ ਨਿਊਕਲੀਅਸ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਸਬੰਧਤ ਊਰਜਾ ਪੈਮਾਨਿਆਂ ਉੱਤੇ ਅਣਸੁਝੀਆਂ ਰਹਿ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ। ਕੁਆਂਟਮ ਕ੍ਰੋਮੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਨਿਊਲਕੀਆਇ ਦੀ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਅਤੇ ਨਿਊਕਲੀਅਰ ਰਚਣਹਾਰਿਆਂ ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਅੱਗੇ ਵਧਾਉਂਦੀ ਹੈ? ਕੁਆਰਕ ਪਦਾਰਥ: ਕੁਆਂਟਮ ਕ੍ਰੋਮੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਦੀਆਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਉਂਦੀਆਂ ਹਨ ਕਿ ਇੱਕ ਕੁਆਰਕਾਂ ਅਤੇ ਗਲੂਔਨਾਂ ਦਾ ਪਲਾਜ਼ਮਾ (ਜਾਂ ਸੋਪ) ਉੱਚ ਤਾਪਮਾਨ ਅਤੇ ਡੈੱਨਸਟੀ ਉੱਤੇ ਰਚ ਹੋ ਜਾਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਪਦਾਰਥ ਦੇ ਫੇਜ਼ ਦੀਆਂ ਕੀ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਹਨ? (ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਵਿੱਚ ਹੋਰ ਖੁੱਲੀਆਂ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ)

ਕਣ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਦੀ ਹਰੇਕ ਫੀਲਡ ਥਿਊਰੀ ਕੁਦਰਤ ਦੀਆਂ ਕੁੱਝ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਸਮਿੱਟਰੀਆਂ ਉੱਤੇ ਅਧਾਰਿਤ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਜਿਹਨਾਂ ਦੀ ਹੋਂਦ ਨਿਰੀਖਣਾਂ ਤੋਂ ਪਤਾ ਲਗਾਈ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਇਹ ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੀਆਂ ਹੋ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ

• ਸਥਾਨਿਕ ਸਮਰੂਪਤਾਵਾਂ, ਜੋ ਉਹ ਸਮਰੂਪਤਾਵਾਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਜੋ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਵਿੱਚ ਹਰੇਕ ਬਿੰਦੂ ਉੱਤੇ ਸੁਤੰਤਰਤਾ ਨਾਲ ਕ੍ਰਿਆ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ। ਹਰੇਕ ਅਜਿਹੀ ਸਮਰੂਪਤਾ ਇੱਕ ਗੇਜ ਥਿਊਰੀ ਦਾ ਅਧਾਰ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸਦੇ ਅਪਣੇ ਗੇਜ ਬੋਸੌਨਾਂ ਬਾਰੇ ਜਾਣ ਪਛਾਣ ਦੀ ਮੰਗ ਕਰਦੀ ਹੈ।
• ਸੰਸਾਰਿਕ ਸਮਰੂਪਤਾਵਾਂ, ਅਜਿਹੀਆਂ ਸਮਰੂਪਤਾਵਾਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਜਿਹਨਾਂ ਦੇ ਓਪਰੇਸ਼ਨ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਦੇ ਸਾਰੇ ਹੀ ਬਿੰਦੂਆਂ ਤੇ ਇੱਕਠੇ ਲਾਗੂ ਕੀਤੇ ਜਾਣੇ ਚਾਹੀਦੇ ਹਨ।

ਕੁਆਂਟਮ ਕ੍ਰੋਮੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ, ਇੱਕ ਲੋਕਲ ਸਮਿੱਟਰੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਨ ਲਈ ਕਲਰ ਚਾਰਜ ਲੈ ਕੇ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੇ SU(3) ਗੇਜ ਗਰੁੱਪ ਦੀ ਗੇਜ ਥਿਊਰੀ ਹੈ।

ਕਿਉਂਕਿ ਤਾਕਤਵਰ ਪਰਸਪਰ ਕ੍ਰਿਆ ਕੁਆਰਕ ਦੇ ਵੱਖਰੇ ਫਲੇਵਰਾਂ ਦਰਮਿਆਨ ਕੋਈ ਭੇਦਭਾਵ ਨਹੀਂ ਕਰਦੀ, ਕੁਆਂਟਮ ਕ੍ਰੋਮੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਇੱਕ ਲੱਗਪਗ ਫਲੇਵਰ ਸਮਰੂਪਤਾ ਰੱਖਦੀ ਹੈ, ਜੋ ਕੁਆਰਕਾਂ ਦੇ ਵੱਖਰੇ ਪੁੰਜਾਂ ਦੁਆਰਾ ਤੋੜ ਦਿੱਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।

ਅਜਿਹੀਆਂ ਅਤਿਰਿਕਤ ਗਲੋਬਲ ਸਮਰੂਪਤਾਵਾਂ ਵੀ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਜਿਹਨਾਂ ਦੀਆਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾਵਾਂ ਚੀਰੈਲਿਟੀ ਦੀ ਧਾਰਨਾ ਦੀ ਮੰਗ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ, ਜੋ ਖੱਬੇ ਅਤੇ ਸੱਜੇ ਹੱਥ ਵਾਲੀ ਦਿਸ਼ਾ ਦਰਮਿਆਨ ਭੇਦਭਾਵ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਕਿਸੇ ਕਣ ਦਾ ਸਪਿੱਨ ਇਸਦੀ ਗਤੀ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਉੱਤੇ ਇੱਕ ਪੌਜ਼ੇਟਿਵ ਪ੍ਰੋਜੈਕਸ਼ਨ ਰੱਖਦਾ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਇਸਨੂੰ ਖੱਬੇ-ਹੱਥ ਵਾਲਾ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ; ਨਹੀਂ ਤਾਂ, ਇਹ ਸੱਜੇ ਹੱਥ ਵਾਲਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਚੀਰੈਲਿਟੀ ਅਤੇ ਹੈਂਡਿਡਨੈੱਸ (ਖੱਬਾ-ਸੱਜਾ ਗੁਣ) ਇੱਕੋ ਚੀਜ਼ ਨਹੀਂ ਹਨ, ਪਰ ਉੱਚ ਉਰਜਾਵਾਂ ਉੱਤੇ ਲੱਗਪਗ ਬਰਾਬਰ ਹੋ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ।

• 'ਚੀਰਲ ਸਮਰੂਪਤਾਵਾਂ ਵਿੱਚ ਇਹਨਾਂ ਦੋ ਕਿਸਮਾਂ ਦੇ ਕਣਾਂ ਦੇ ਸੁਤੰਤਰ ਪਰਿਵਰਤਨ ਸ਼ਾਮਿਲ ਹਨ।
• 'ਵੈਕਟਰ ਸਮਰੂਪਤਾਵਾਂ' (ਜਿਹਨਾਂ ਨੂੰ ਡਾਇਗਨਲ ਸਮਰੂਪਤਾਵਾਂ ਵੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ) ਤੋਂ ਭਾਵ ਹੈ ਦੋ ਚੀਰੈਲਟੀਆਂ ਉੱਤੇ ਇੱਕੋ ਪਰਿਵਰਤਨ ਲਾਗੂ ਕੀਤਾ ਜਾਣਾ।
• 'ਐਕਸੀਅਲ ਸਮਰੂਪਤਾਵਾਂ' ਉਹ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਜਿਹਨਾਂ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਪਰਿਵਰਤਨ ਖੱਬੇ-ਹੱਥੀ ਕਣਾਂ ਤੇ ਲਾਗੂ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਉਲਟਾ ਪਰਿਵਰਤਨ ਸੱਜੇ ਹੱਥੀਂ ਕਣਾਂ ਤੇ।

ਜਿਵੇਂ ਦੱਸਿਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਅਸਿੰਪਟੋਟਿਕ ਅਜ਼ਾਦੀ ਦਾ ਅਰਥ ਹੈ ਕਿ ਉੱਚ ਊਰਜਾ ਉੱਤੇ- ਇਹ ਘੱਟ ਦੂਰੀਆਂ ਨਾਲ ਵੀ ਸਬੰਧਤ ਹੈ- ਕਣਾਂ ਦਰਮਿਆਨ ਅਮਲੀ ਤੌਰ ਤੇ ਕੋਈ ਪਰਸਪਰ ਕ੍ਰਿਆ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀ। ਇਹ ਓਸ ਗੱਲ ਦੇ ਵਿਰੁੱਧ – ਜਿਆਦਾ ਸ਼ੁੱਧਤਾ ਨਾਲ ਕਿਹਾ ਜਾਵੇ ਤਾਂ ਡਿਊਲ – ਹੈ ਜਿਸਦੀ ਆਮ ਵਰਤੋ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਰਹੀ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ ਆਮਤੌਰ ਤੇ ਪਰਸਪਰ ਕ੍ਰਿਆਵਾਂ ਦੀ ਗੈਰਹਾਜ਼ਰੀ ਨੂੰ ਵਿਸ਼ਾਲ ਦੂਰੀਆਂ ਨਾਲ ਜੋੜਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਫੇਰ ਵੀ, ਜਿਵੇਂ ਫਰਾਂਜ਼ ਵੈਗਨਰ ਦੇ ਮੂਲ ਪਰਚੇ ਵਿੱਚ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਦੱਸਿਆ ਗਿਆ ਹੈ- ਜੋ ਇੱਕ ਠੋਸ ਅਵਸਥਾ ਸਿਧਾਂਤਵਾਦੀ ਹੈ ਜਿਸਨੇ 1971 ਵਿੱਚ ਸਰਲ ਗੇਜ ਇਨਵੇਰੀਅੰਟ ਲੈਟਿਸ ਮਾਡਲਾਂ ਨਾਲ ਜਾਣ ਪਛਾਣ ਕਰਵਾਈ ਸੀ, ਮੂਲ ਮਾਡਲ ਦਾ ਉੱਚ ਤਾਪਮਾਨ ਵਰਤਾਓ, ਜਿਵੇਂ ਵਿਸ਼ਾਲ ਦੂਰੀਆਂ ਉੱਤੇ ਅੰਦਰੂਨੀ ਸਬੰਧਾਂ ਦਾ ਸ਼ਕਤੀਸ਼ਾਲੀ ਵਿਕੀਰਣ, ਡਿਊਲ ਮਾਡਲ ਦੇ ਨਿਮਰ-ਤਾਪਮਾਨ ਵਰਤਾਓ (ਆਮਤੌਰ ਤੇ ਵਿਅਵਸਥਿਤ!) ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜਿਸਦਾ ਨਾਮ ਗੈਰ-ਸੂਖਮ ਕੋੱਰਿਲੇਸ਼ਨਾਂ ਦਾ ਅਸਿੰਪਟੋਟਿਕ ਡਿਸੇ ਹੈ, ਉਦਾਹਰਨ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ, ਘੱਟ ਦੂਰੀਆਂ ਵਾਸਤੇ ਤਕਰੀਬਨ ਸਹੀ ਵਿਅਵਸਥਾਵਾਂ ਤੋਂ ਘੱਟ ਦਾਇਰੇ ਦੇ ਝੁਕਾਓ। ਇੱਥੇ, ਵੈਗਨਰ ਤੋਂ ਉਲਟ, ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਸਿਰਫ ਇੱਕ ਹੀ ਡਿਊਲ ਮਾਡਲ ਹੈ, ਜੋ ਇਸ ਲੇਖ ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।

ਕਲਰ ਗਰੁੱਪ SU(3) ਅਜਿਹੀ ਸਥਾਨਿਕ ਸਮਰੂਪਤਾ ਨਾਲ ਸਬੰਧ ਰੱਖਦਾ ਹੈ ਜੋ ਕੁਆਂਟਮ ਕ੍ਰੋਮੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਨੂੰ ਜਨਮ ਦਿੰਦੀ ਹੈ। ਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕ ਚਾਰਜ ਸਥਾਨਿਕ ਸਮਰੂਪਤਾ ਗਰੁੱਪ U(1) ਦੀ ਇੱਕ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀ ਨੂੰ ਨਾਮ ਦਿੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਕੁਆਂਟਮ ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਦੇਣ ਲਈ ਗੇਜ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ: ਇਹ ਇੱਕ ਅਬੇਲੀਅਨ ਗੁਣਨਫਲ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਕੁਆਂਟਮ ਕ੍ਰੋਮੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਦੇ ਇੱਕ ਰੂਪ ਨੂੰ ਕੁੰਜਹੀਣ ਕੁਆਰਕਾਂ ਦੇ Nf ਫਲੇਵਰਾਂ ਨਾਲ ਵਿਚਾਰਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਇੱਕ ਗਲੋਬਲ (ਚੀਰਲ) ਫਲੇਵਰ ਸਮਿੱਟਰੀ ਗਰੁੱਪ SUL(Nf) × SUR(Nf) × UB(1) × UA(1) ਬਣਦਾ ਹੈ। ਚੀਰਲ ਸਮਰੂਪਤਾ ਕੁਆਂਟਮ ਕ੍ਰੋਮੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਵੈਕੱਮ ਦੁਆਰਾ, ਚੀਰਲ ਸੰਘਣਤਾ ਦੀ ਪੈਦਾਵਰ ਨਾਲ ਵੈਕਟਰ (L+R) SUV(Nf) ਵਿੱਚ ਓਸੇ ਪਲ ਤੋੜ ਦਿੱਦੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਵੈਕਟਰ ਸਮਰੂਪਤਾ UB(1) ਕੁਆਰਕਾਂ ਦੇ ਬੇਰੌਨ ਨੰਬਰ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਇੱਕ ਸਹੀ ਸਮਰੂਪਤਾ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਐਕਸੀਅਲ (ਧਰੁਵੀ) ਸਮਰੂਪਤਾ UA(1) ਕਲਾਸੀਕਲ ਥਿਊਰੀ ਵਿੱਚ ਸਹੀ ਰਹਿੰਦੀ ਹੈ, ਪਰ ਕੁਆਂਟਮ ਥਿਊਰੀ ਵਿੱਚ ਟੁੱਟ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਜਿਸਨੂੰ ਐਨੋਮਲੀ ਘਟਨਾ ਕਹਿੰਦੇ ਹਨ। ਇੰਸਟੈਟੌਨ ਨਾਮਕ ਗਲੂਔਨ ਫੀਲਡਾਂ ਇਸ ਐਨੋਮਲੀ ਨਾਲ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਤੌਰ ਤੇ ਸਬੰਧ ਰੱਖਦੀਆਂ ਹਨ।

SU(3) ਸਮਰੂਪਤਾ ਦੀਆਂ ਦੋ ਵੱਖਰੀਆਂ ਕਿਸਮਾਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ: ਇੱਕ ਸਮਰੂਪਤਾ ਓਹ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜੋ ਕੁਅਰਕਾਂ ਦੇ ਵੱਖਰੇ ਕਲਰਾਂ ਉੱਤੇ ਕ੍ਰਿਆ ਕਰਦੀ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਹ ਗਲੂਔਨਾਂ ਦੁਆਰਾ ਵਿਚੌਲਗਿਰੀ ਕੀਤੀ ਜਾਣ ਵਾਲੀ ਸਹੀ ਗੇਜ ਸਮਰੂਪਤਾ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਅਤੇ ਇੱਕ ਫਲੇਵਰ ਸਮਰੂਪਤਾ ਵੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜੋ ਕੁਆਰਕਾਂ ਦੇ ਵੱਖਰੇ ਫਲੇਵਰਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਵਿੱਚ ਘੁਮਾਉਂਦੀ ਰਹਿੰਦੀ ਹੈ, ਜਾਂ ਫਲੇਵਰ SU(3) ਸਮਰੂਪਤਾ। ਕੁਆਂਟਮ ਕ੍ਰੋਮੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਦੇ ਵੈਕੱਮ ਦੀ ਫਲੇਵਰ SU(3) ਇੱਕ ਤਕਰੀਬਨ ਸਮਰੂਪਤਾ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਅਤੇ ਇੱਕ ਮੁਢਲੀ ਸਮਰੂਪਤਾ ਬਿਲਕੁਲ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀ। ਇਹ ਤਿੰਨ ਹਲਕੇ ਤੋਂ ਹਲਕਿਆਂ ਕੁਆਰਕਾਂ ਦੇ ਸੂਖਮ ਪੁੰਜਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਅਚਾਨਕ ਨਤੀਜਾ ਹੈ।

ਕੁਆਂਟਮ ਕ੍ਰੋਮੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਵੈਕੱਮ ਵਿੱਚ ਸਾਰੇ ਕੁਆਰਕਾਂ ਦੇ ਵੈਕੱਮ ਕੰਡੈੱਨਸੇਟ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜਿਹਨਾਂ ਦਾ ਪੁੰਜ ਕੁਆਂਟਮ ਕ੍ਰੋਮੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਪੈਮਾਨੇ ਨਾਲੋਂ ਘੱਟ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਵਿੱਚ ਅੱਪ ਅਤੇ ਡਾਊਨ ਕੁਆਰਕ ਸ਼ਾਮਿਲ ਹਨ, ਬਹੁਤ ਘੱਟ ਵਕਤ ਵਾਸਤੇ ਸਟ੍ਰੇਂਜ ਕੁਆਰਕ ਵੀ ਸ਼ਾਮਿਲ ਹੈ, ਪਰ ਬਾਕੀਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਹੋਰ ਕੋਈ ਸ਼ਾਮਿਲ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਅੱਪ ਅਤੇ ਡਾਊਨ ਕੁਆਰਕਾਂ ਦੀਆਂ SU(2) ਆਈਸੋਸਪਿੱਨ ਰੋਟੇਸ਼ਨਾਂ ਅਧੀਨ ਵੈਕੱਮ ਸਮਰੂਪ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਕੁੱਝ ਘੱਟ ਵਕਤ ਤੱਕ ਅੱਪ, ਡਾਊਨ ਅਤੇ ਸਟ੍ਰੇਂਜ, ਜਾਂ ਪੂਰੇ ਫਲੇਵਰ ਗਰੁੱਪ SU(3) ਦੀਆਂ ਰੋਟੇਸ਼ਨਾਂ ਅਧੀਨ ਵੀ ਸਮਰੂਪ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਨਿਰੀਖਤ ਕਣ ਆਈਸੋਸਪਿੱਨ ਅਤੇ SU(3) ਮਲਟੀਪਲੈੱਟ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਨ।

ਤਕਰੀਬਨ ਫਲੇਵਰ ਸਮਰੂਪਤਾਵਾਂ ਸਬੰਧਤ ਗੇਜ ਬੋਸੌਨ ਰੱਖਦੀਆਂ ਹਨ, ਜੋ ਰੋ ਅਤੇ ਓਮੇਗਾ ਵਾਂਗ ਨਿਰੀਖਤ (ਨਿਰੀਖਣ ਕੀਤੇ ਗਏ) ਕਣ ਹਨ, ਪਰ ਇਹ ਕਣ ਗਲੂਔਨਾਂ ਵਰਗੇ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੇ ਅਤੇ ਇਹ ਪੁੰਜਹੀਣ ਵੀ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੇ। ਇਹ ਕੁਆਂਟਮ ਕ੍ਰੋਮੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਦੇ ਇੱਕ ਤਕਰੀਬਨ ਸਟਰਿੰਗ ਵਿਵਰਣ ਵਿੱਚ ਅਚਾਨਕ ਪੈਦਾ ਹੋਣ ਵਾਲੇ ਗੇਜ ਬੋਸੌਨ ਹਨ।

ਕੁਆਰਕਾਂ ਅਤੇ ਗਲੂਔਨਾਂ ਦਾ ਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਕੁਆਂਟਮ ਕ੍ਰੋਮੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਲਗਰਾਂਜੀਅਨ ਦੁਆਰਾ ਨਿਯੰਤ੍ਰਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਗੇਜ ਇਨਵੇਰੀਅੰਟ ਕੁਆਂਟਮ ਕ੍ਰੋਮੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਲਗਰਾਂਜੀਅਨ ਇਹ ਹੈ;

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\mathrm {QCD} }={\bar {\psi }}_{i}\left(i(\gamma ^{\mu }D_{\mu })_{ij}-m\,\delta _{ij}\right)\psi _{j}-{\frac {1}{4}}G_{\mu \nu }^{a}G_{a}^{\mu \nu }}$

ਜਿੱਥੇ ${\displaystyle \psi _{i}(x)\,}$ ਕੁਆਰਕ ਫੀਲਡ ਹੈ, ਜੋ ${\displaystyle i,\,j,\,\ldots }$; ${\displaystyle {\mathcal {A}}_{\mu }^{a}(x)\,}$ ਰਾਹੀਂ ਸੂਚਕਬੱਧ ਕੀਤੇ SU(3) ਗੇਜ ਗਰੁੱਪ ਦੀ ਮੁਢਲੀ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀ ਵਿੱਚ, ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਦਾ ਇੱਕ ਗਤੀਸ਼ੀਲਤਾ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ; ਗਲੂਔਨ ਫੀਲਡਾਂ ਹਨ, ਜੋ a, b, … ਰਾਹੀਂ ਸੂਚਕਬੱਧ ਕੀਤੇ SU(3) ਗੇਜ ਗਰੁੱਪ ਦੀ ਅਡਜੋਆਇੰਟ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀ ਵਿੱਚ, ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਦਾ ਗਤੀਸ਼ੀਲਤਾ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵੀ ਹਨ; γ^μ, ਲੌਰੰਟਜ਼ ਗਰੁੱਪ ਦੀ ਵੈਕਟਰ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀ ਪ੍ਰਤਿ ਸਪਿੱਨੌਰ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀ ਨੂੰ ਜੋੜਨ ਵਾਲੇ ਡੀਰਾਕ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਹਨ।

ਚਿੰਨ ${\displaystyle G_{\mu \nu }^{a}\,}$ ਗੇਜ ਇਨਵੇਰੀਅੰਟ ਗਲੂਔਨ ਫੀਲਡ ਸ਼ਕਤੀ ਟੈਂਸਰ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕਰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਕੁਆਂਟਮ ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਵਿੱਚ ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਮੈਗਨੈਟਿਕ ਫੀਲਡ ਸ਼ਕਤੀ ਟੈਂਸਰ F^μν ਸਮਾਨ ਹੈ। ਇਹ ਇਸ ਤਰਾਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ;

${\displaystyle G_{\mu \nu }^{a}=\partial _{\mu }{\mathcal {A}}_{\nu }^{a}-\partial _{\nu }{\mathcal {A}}_{\mu }^{a}+gf^{abc}{\mathcal {A}}_{\mu }^{b}{\mathcal {A}}_{\nu }^{c}\,,}$

ਜਿੱਥੇ f_abc, SU(3) ਦੇ ਬਣਤਰ ਸਥਿਰਾਂਕ ਹਨ। ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ a, b, ਜਾਂ c ਸੂਚਕਾਂਕਾਂ ਨੂੰ ਉੱਪਰ-ਥੱਲੇ ਭੇਜਣ ਦੇ ਕਨੂੰਨ ਸੂਖਮ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, (+,…, +), ਤਾਂ ਜੋ

f^abc = f_abc = f^a_bc

ਜਿੱਥੇ ਕਿ, μ ਜਾਂ ν ਸੂਚਕਾਂਕਾਂ ਲਈ ਗੈਰ-ਸੂਖਮ ਸਾਪੇਖਿਕ ਕਨੂੰਨ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜੋ ਉਦਾਹਰਨ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ, ਮੈਟ੍ਰਿਕ ਸਿਗਨੇਚਰ (+ - - -) ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।

ਸਥਿਰਾਂਕ m ਅਤੇ g ਕੁਆਰਕ ਪੁੰਜ ਅਤੇ ਥਿਊਰੀ ਦੇ ਮੇਲਣ ਵਾਲੇ ਸਥਿਰਾਂਕਾਂ ਨੂੰ ਕੰਟਰੋਲ ਕਰਦੇ ਹਨ, ਜੋ ਪੂਰੀ ਕੁਆਂਟਮ ਥਿਊਰੀ ਵਿੱਚ ਪੁਨਰਮਾਨਕੀਕਰਨ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

ਉੱਪਰ ਦਰਸਾਏ ਲਗਰਾਂਜੀਅਨ ਦੀ ਅੰਤਿਮ ਰਕਮ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਇੱਕ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਸਿਧਾਂਤਿਕ ਧਾਰਨਾ ਵਿਲਸਨ ਲੂਪ ਅਸਥਿਰਾਂਕ ਹੈ। ਇਹ ਅਸਥਿਰਾਂਕ ਕੁਆਂਟਮ ਕ੍ਰੋਮੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਦੀਆਂ ਅਨਿਰੰਤਰਤਾ-ਬੱਧ ਕਿਸਮਾਂ ਵਿੱਚ ਸਭ ਤੋਂ ਜਿਆਦਾ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਭੂਮਿਕਾ ਨਿਭਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਹੋਰ ਆਮ ਗੱਲ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਇਹ ਕਿਸੇ ਗੇਜ ਥਿਊਰੀ ਦੀਆਂ ਸੀਮਤ ਕੀਤੀਆਂ ਅਤੇ ਅਸੀਮਤ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਦਰਮਿਆਨ ਫਰਕ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਇਸਦੀ ਜਾਣ ਪਛਾਣ ਨੋਬਰ ਪੁਰਸਕਾਰ ਵਿਜੇਤਾ ਕੇੱਨੇਥ ਜੀ. ਵਿਲਸਨ ਦੁਆਰਾ ਕਰਵਾਈ ਗਈ ਸੀ ਅਤੇ ਇੱਕ ਵੱਖਰੇ ਲੇਖ ਵਿੱਚ ਇਸਦਾ ਜਿਕਰ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ।

ਕੁਆਰਕ ਭਾਰੀ ਪੁੰਜ ਵਾਲੇ ਸਪਿੱਨ-½ ਫਰਮੀਔਨ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜੋ ਇੱਕ ਅਜਿਹਾ ਕਲਰ ਚਾਰਜ ਰੱਖਦੇ ਹਨ ਜਿਸਦੀ ਗੇਜਿੰਗ ਕੁਆਂਟਮ ਕ੍ਰੋਮੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਦੀ ਸਮੱਗਰੀ ਹੈ। ਕੁਆਰਕਾਂ ਨੂੰ ਗੇਜ ਗਰੁੱਪ SU(3) ਦੀ ਮੁਢਲੀ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀ 3 ਵਿੱਚ ਡੀਰਾਕ ਫੀਲਡਾਂ ਰਾਹੀਂ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕ ਚਾਰਜ (ਜਾਂ – 1/3 ਜਾਂ +2/3) ਵੀ ਰੱਖਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਕਮਜੋਰ ਆਇਸੋਸਪਿੱਨ ਡਬਲੈੱਟਾਂ ਦੇ ਹਿੱਸੇ ਵਜੋਂ ਕਮਜੋਰ ਪਰਸਪਰ ਕ੍ਰਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਹਿੱਸਾ ਲੈਂਦੇ ਹਨ। ਇਹ ਬੇਰੌਨ ਨੰਬਰ ਸਮੇਤ ਗਲੋਬਲ ਕੁਆਂਟਮ ਨੰਬਰ ਰੱਖਦੇ ਹਨ, ਜੋ ਹਰੇਕ ਕੁਆਰਕ ਲਈ 1/3 ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਹਾਈਪਰਚਾਰਜ ਅਤੇ ਫਲੇਵਰ ਕੁਆਂਟਮ ਨੰਬਰਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਨੰਬਰ ਰੱਖਦੇ ਹਨ।

ਗਲੂਔਨ ਸਪਿੱਨ-1 ਬੋਸੌਨ ਹਨ ਜੋ ਕਲਰ ਚਾਰਜ ਵੀ ਰੱਖਦੇ ਹਨ, ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ SU(3) ਦੀ ਅਡਜੋਆਇੰਟ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀ 8 ਵਿੱਚ ਰੱਖੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਇਹਨਾਂ ਦਾ ਕੋਈ ਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕ ਚਾਰਜ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ, ਕਮਜੋਰ ਪਰਸਪਰ ਕ੍ਰਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਹਿੱਸਾ ਵੀ ਨਹੀਂ ਲੈਂਦੇ, ਅਤੇ ਕੋਈ ਫਲੇਵਰ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ। ਇਹ ਇਹਨਾਂ ਸਾਰੇ ਸਮਿੱਟਰੀ ਗਰੁੱਪਾਂ ਦੀ ਸਿੰਗਲੈੱਟ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀ 1 ਵਿੱਚ ਰੱਖੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।

ਹਰੇਕ ਕੁਆਰਕ ਦਾ ਅਪਣਾ ਐਂਟੀਕੁਆਰਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਹਰੇਕ ਐਂਟੀਕੁਆਰਕ ਦਾ ਚਾਰਜ ਸਬੰਧਤ ਕੁਆਰਕ ਦੇ ਚਾਰਜ ਨਾਲੋਂ ਉਲਟ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

ਕੁਆਂਟਮ ਫੀਲਡ ਥਿਊਰੀ ਦੇ ਕਨੂੰਨਾਂ ਅਨੁਸਾਰ, ਅਤੇ ਸਬੰਧਤ ਫੇਨਮੈਨ ਚਿੱਤਰਾਂ ਮੁਤਾਬਿਕ, ਕੁਆਂਟਮ ਕ੍ਰੋਮੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਥਿਊਰੀ ਤਿੰਨ ਮੁਢਲੀਆਂ ਪਰਸਪਰ ਕ੍ਰਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਜਨਮ ਦਿੰਦੀ ਹੈ: ਇੱਕ ਕੁਆਰਕ ਇੱਕ ਗਲੂਔਨ ਬਾਹਰ ਕੱਢ (ਜਾਂ ਅੰਦਰ ਸੋਖ) ਸਕਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਗਲੂਔਨ ਇੱਕ ਗਲੂਔਨ ਬਾਹਰ ਕੱਢ (ਜਾਂ ਅੰਦਰ ਸੋਖ) ਸਕਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਦੋ ਗਲੂਔਨ ਸਿੱਧੇ ਤੌਰ ਤੇ ਪਰਸਪਰ ਕ੍ਰਿਆ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਇਹ ਕੁਆਂਟਮ ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਤੋਂ ਉਲਟ ਹੈ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਸਿਰਫ ਪਹਿਲੀ ਕਿਸਮ ਦੀਆਂ ਪਰਸਪਰ ਕ੍ਰਿਆਵਾਂ ਵਾਪਰਦੀਆਂ ਹਨ, ਕਿਉਂਕਿ ਫੋਟੌਨ ਚਾਰਜਹੀਣ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਫਾੱਡੀਵ-ਪੋਪੋਵ ਭੂਤਾਂ ਵਾਲੇ ਚਿੱਤਰਾਂ ਤੇ ਵੀ ਵਿਚਾਰ ਕਰਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ (ਯੁਨਾਇਟਰੀ ਗੇਜ ਵਿੱਚ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ)।

ਉੱਪਰ ਦਰਸਾਏ ਲਗਰਾਂਜੀਅਨ ਦੇ ਵਿਸਥਾਰਪੂਰਵਕ ਹਿਸਾਬ ਕਿਤਾਬ ਦਿਖਾਉਂਦੇ ਹਨ ਕਿ ਕਿਸੇ ਮੀਜ਼ੌਨ ਵਿਚਲੇ ਇੱਕ ਕੁਆਰਕ ਅਤੇ ਇਸਦੇ ਐਂਟੀ-ਕੁਆਰਕ ਦਰਮਿਆਨ ਪ੍ਰਭਾਵਿਤ ਪੁਟੈਸ਼ੀਅਲ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਰਕਮ ${\displaystyle \propto r}$ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਜੋ ਕਿਸੇ ਰਬੜ ਬੈਂਡ ਦੀ ਐਨਟ੍ਰੌਪਿਕ ਇਲਾਸਟੀਸਿਟੀ ਵਾਂਗ, ਵਿਸ਼ਾਲ ਦੂਰੀਆਂ ਉੱਤੇ ਪਾਰਟੀਕਲ ਅਤੇ ਉਸਦੇ ਐਂਟੀਪਾਰਟੀਕਲ ਦਰਮਿਆਨ ਪਰਸਪਰ ਕ੍ਰਿਆ ਦੀ ਕਿਸੇ ਕਿਸਮ ਦੀ “ਕਠੋਰਤਾ” ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਇਹ ਮੀਜ਼ੌਨਾਂ ਅਤੇ ਨਿਊਕਲੌਨਾਂ ਵਰਗੇ ਹੈਡ੍ਰੌਨਾਂ ਦੇ ਅੰਦਰੂਨੀ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਕੁਆਰਕਾਂ ਦੀ ਕਨਫਾਈਨਮੈਂਟ (ਹੱਦਬੰਦੀ) ਵੱਕ ਲਿਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਜਿਸਦਾ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਰੇਡੀਆਇ R_c ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਹੈਡ੍ਰੌਨਾਂ ਦੇ ਪਹਿਲੇ “ਬੈਗ ਮਾਡਲਾਂ” ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਬੈਗ ਰੇਡੀਅਸ ਦੇ ਮੁੱਲ ਦੀ ਮਾਤਰਾ 10⁻¹⁵ m) ਤੱਕ ਦੇ ਦਰਜੇ ਤੱਕ ਦੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਹੋਰ ਤਾਂ ਹੋਰ, ਉੱਪਰ ਦਰਸਾਈ ਕਠੋਰਤਾ ਇੱਕ ਬੰਦ ਲੂਪ W ਦੁਆਲੇ ਵਿਵਸਥਿਤ ਮੇਲਣ ਵਾਲੇ ਸਥਿਰਾਂਕਾਂ ਦੇ ਵਿਲਸਨ ਲੂਪ ਗੁਣਨਫਲ P_W ਦੇ ਉਮੀਦ ਮੁੱਲਾਂ ਦੇ “ਖੇਤਰਫਲ ਨਿਯਮ” ਨਾਮਕ ਵਰਤਾਓ ਨਾਲ ਗਿਣਾਤਮਿਕ ਤੌਰ ਤੇ ਸਬੰਧਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ; ਯਾਨਿ ਕਿ ${\displaystyle \,\langle P_{W}\rangle }$ ਲੂਪ ਦੁਆਰਾ ਬੰਦ ਖੇਤਰਫਲ ਪ੍ਰਤਿ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਵਰਤਾਓ ਵਾਸਤੇ ਗੇਜ ਗਰੁੱਪ ਦਾ ਗੈਰ-ਅਬੇਲੀਅਨ ਵਰਤਾਓ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

ਥਿਊਰੀ ਦੀ ਸਮੱਗਰੀ ਦਾ ਹੋਰ ਅੱਗੇ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਕਠਿਨ ਹੈ। ਕੁਆਂਟਮ ਕ੍ਰੋਮੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਨਾਲ ਕੰਮ ਕਰਨ ਲਈ ਬਹੁਤ ਸਾਰੀਆਂ ਤਕਨੀਕਾਂ ਵਿਕਸਿਤ ਕੀਤੀਆਂ ਗਈਆਂ ਹਨ। ਉਹਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕੁੱਝ ਥੱਲੇ ਚਰਚਿਤ ਕੀਤੀਆਂ ਗਈਆਂ ਹਨ।

ਇਹ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣ ਅਸਿੰਪਟੋਟਿਕ ਅਜ਼ਾਦੀ ਉੱਤੇ ਅਧਾਰਿਤ ਹੈ, ਜੋ ਬਹੁਤ ਉੱਚ ਊਰਜਾਵਾਂ ਉੱਤੇ ਕੀਤੇ ਗਏ ਪ੍ਰਯੋਗਾਂ ਵਿੱਚ ਸ਼ੁੱਧਤਾ ਨਾਲ ਪਰਚਰਬੇਸ਼ਨ ਥਿਊਰੀ ਦੀ ਆਗਿਆ ਦਿੰਦੀ ਹੈ। ਭਾਵੇਂ ਗੁੰਜਾਇਸ਼ੀ ਤੌਰ ਤੇ ਸੀਮਤ ਹੀ ਸਹੀ, ਇਸ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣ ਨੇ ਫੇਰ ਵੀ ਅੱਜ ਦੀ ਤਰੀ ਵਿੱਚ ਕੁਆਂਟਮ ਕ੍ਰੋਮੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਦੀਆਂ ਸਭ ਤੋਂ ਜਿਆਦਾ ਸ਼ੁੱਧ ਪਰਖਾਂ ਦੇ ਨਤੀਜੇ ਦਿੱਤੇ ਹਨ।

ਕੁਆਂਟਮ ਕ੍ਰੋਮੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਪ੍ਰਤਿ ਗੈਰ-ਪਰਚਰਬੇਟਿਵ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣਾਂ ਵਿੱਚੋਂ, ਸਭ ਤੋਂ ਜਿਆਦਾ ਚੰਗੀ ਤਰਾਂ ਸਥਾਪਿਤ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣ ਲੈੱਟਿਸ ਕੁਆਂਟਮ ਕ੍ਰੋਮੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਹੈ। ਇਹ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣ ਇੱਕ ਅਜਿਹੇ ਕਠਿਨ ਸੰਖਿਅਕ ਹਿਸਾਬ ਪ੍ਰਤਿ ਨਿਰੰਤਰਤਾ ਥਿਊਰੀ ਦੇ, ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣਾਤਮਿਕ ਕਠਿਨਾਤਮਿਕ ਪਾਥ ਇੰਟਗਰਲਾਂ ਨੂੰ ਸੰਖੇਪ ਕਰਨ ਲਈ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਬਿੰਦੂਆਂ (ਜਿਹਨਾਂ ਨੂੰ ਲੈੱਟਿਸ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ) ਦੇ ਇੱਕ ਅਨਿਰੰਤਰ ਸੈੱਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਬਾਦ ਵਿੱਚ QCDOC ਵਰਗੇ, ਇਸ ਮਕਸਦ ਦੀ ਸ਼ੁੱਧਤਾ ਲਈ ਬਣਾਏ ਗਏ ਸੁਪਰਕੰਪਿਊਟਰਾਂ ਉੱਤੇ ਹੱਲ ਕੀਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਜਦੋਂਕਿ ਇਹ ਇੱਕ ਧੀਮਾ ਅਤੇ ਗਹਿਰਾ ਸਾਧਨ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣ ਹੈ, ਫੇਰ ਵੀ ਇਸਦੀ ਵਿਸ਼ਾਲ ਉਪਯੋਗਿਕਤਾ ਹੈ, ਜੋ ਹੋਰ ਅਰਥਾਂ ਵਿੱਚ ਪਹੁੰਚ ਤੋਂ ਪਰੇ ਥਿਊਰੀ ਦੇ ਹਿੱਸਿਆਂ ਪ੍ਰਤਿ ਗਹਿਰੀ ਸਮਝ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਖਾਸ ਤੌਰ ਤੇ ਇੱਕ ਮੀਜ਼ੌਨ ਵਿੱਚ ਕੁਆਰਕ ਅਤੇ ਐਂਟੀਕੁਆਰਕ ਦਰਮਿਆਨ ਕ੍ਰਿਆਸ਼ੀਲ ਬਾਹਰੀ ਬਲਾਂ ਵਿੱਚ। ਫੇਰ ਵੀ, ਸੰਖਿਅਕ ਚਿੰਨ ਸਮੱਸਿਆ ਉੱਚ ਘਣਤਾ ਅਤੇ ਨਿਮਨ ਤਾਪਮਾਨ ਉੱਤੇ ਕੁਆਂਟਮ ਕ੍ਰੋਮੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਦੇ ਅਧਿਐਨ ਲਈ ਲੈੱਟਿਸ ਵਿਧੀਆਂ ਵਰਤਣਾ ਮੁਸ਼ਕਿਲ ਬਣਾਉਂਦੀ ਹੈ (ਉਦਾਹਰਨ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ, ਨਿਊਟ੍ਰੌਨ ਤਾਰਿਆਂ ਦਾ ਨਿਊਕਲੀਅਰ ਪਦਾਰਥ ਜਾਂ ਅੰਦਰੂਨੀ ਹਿੱਸਾ)।

ਇੱਕ ਚੰਗੀ ਤਰਾਂ ਜਾਣੀ ਪਛਾਣੀ ਸੰਖੇਪਤਾ ਸਕੀਮ, 1/N ਐਕਸਪੈਂਸ਼ਨ,ਇਸ ਅਧਾਰ ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਕਿ ਕਲਰਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਅਨੰਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਹ ਇਸ ਤੱਥ ਲਈ ਜਿਮੇਵਾਰ ਸ਼ੋਧਾਂ ਦੀ ਲੜੀ ਬਣਾਉਂਦੀ ਹੈ ਕਿ ਇਹ ਅਨੰਤ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀ। ਹੁਣ ਤੱਕ, ਗਿਣਾਤਮਿਕ ਅਨੁਮਾਨਾਂ ਲਈ ਵਿਧੀਆਂ ਦੀ ਵਜਾਏ ਇਹ ਗੁਣਾਤਮਿਕ ਗਹਿਰੀ ਸਮਝ ਦਾ ਸੋਮਾ ਰਿਹਾ ਹੈ। ਅਜੋਕੇ ਅਸਥਿਰਾਂਕਾਂ ਵਿੱਚ AdS/CFT ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣ ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ।

ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਵਾਸਤੇ ਪ੍ਰਭਾਵੀ ਥਿਊਰੀਆਂ ਲਿਖੀਆਂ ਜਾ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ ਜੋ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਹੱਦਾਂ ਵਿੱਚ ਗੁਣਾਤਮਿਕ ਸਹੀ ਨਤੀਜੇ ਦਿੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਸਭ ਤੋਂ ਚੰਗੇ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ, ਇਹਨਾਂ ਨੂੰ ਫੇਰ ਕੁਆਂਟਮ ਕ੍ਰੋਮੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਲਗਰਾਂਜੀਅਨ ਦੇ ਕਿਸੇ ਮਾਪਦੰਡ ਵਿੱਚ ਵਿਅਵਸਥਿਤ ਫੈਲਾਵਾਂ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਅਜਿਹੀ ਪ੍ਰਭਾਵੀ ਫੀਲਡ ਥਿਊਰੀ ਚੀਰਲ ਪਰਚਰਬੇਸ਼ਨ ਥਿਊਰੀ ਹੈ ਜਿਸਨੂੰ ਸੰਖੇਪ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ChiPT ਲਿਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਨਿਮਨ-ਤਾਪਮਾਨ ਉੱਤੇ ਕੁਆਂਟਮ ਕ੍ਰੋਮੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਪ੍ਰਭਾਵੀ ਥਿਊਰੀ ਹੈ। ਹੋਰ ਸ਼ੁੱਧ ਤੌਰ ਤੇ ਕਹਿੰਦੈ ਹੋਏ, ਇਹ ਇੱਕ ਨਿਮਨ-ਊਰਜਾ ਫੈਲਾਓ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਕੁਆਂਟਮ ਕ੍ਰੋਮੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਦੀ ਤੁਰੰਤ ਚੀਰਲ ਸਮਿੱਟਰੀ ਟੁੱਟਣ ਉੱਤੇ ਅਧਾਰਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਜੋ ਓਸ ਵੇਲੇ ਇੱਕ ਸਹੀ ਸਮਿੱਟਰੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜਦੋਂ ਪੁੰਜ ਜ਼ੀਰੋ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਪਰ ਘੱਟ ਪੁੰਜ ਵਾਲੇ u, d ਅਤੇ s ਕੁਆਰਕ ਲਈ, ਇਹ ਅਜੇ ਵੀ ਇੱਕ ਚੰਗੀ ਲੱਗਪਗ ਸਮਰੂਪਤਾ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਵਾਂਗ ਵਰਤਾਓ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਕੁਆਰਕਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਜਾਂ ਤਾਂ SU(2) ChiPT ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜਾਂ SU(3) ChiPT ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਹੋਰ ਪ੍ਰਭਾਵੀ ਥਿਊਰੀਆਂ ਵਿੱਚ, ਭਾਰੀ ਕੁਆਰਕ ਪ੍ਰਭਾਵੀ ਥਿਊਰੀ (ਜੋ ਭਾਰੀ ਕੁਆਰਕ ਪੁੰਜ ਦੁਆਲੇ ਅਨੰਤ ਨੇੜੇ ਤੱਕ ਫੈਲ ਜਾਂਦੀ ਹੈ), ਅਤੇ ਕੋਮਲ-ਸਮਰੇਖਿਕ ਪ੍ਰਭਾਵੀ ਥਿਊਰੀ (ਜੋ ਊਰਜਾ ਪੈਮਾਨਿਆਂ ਦੇ ਵਿਸ਼ਾਲ ਅਨੁਪਾਤਾਂ ਦੁਆਲੇ ਫੈਲ ਜਾਂਦੀ ਹੈ) ਸ਼ਾਮਿਲ ਹਨ। ਪ੍ਰਭਾਵੀ ਥਿਊਰੀਆਂ ਦੇ ਨਾਲ ਨਾਲ, ਨਾਂਬੂ-ਜੋਨਾ-ਲਾਸੀਨੋ ਮਾਡਲ ਅਤੇ ਚੀਰਲ ਮਾਡਲ ਵਰਗੇ ਮਾਡਲ ਵੀ ਸਧਾਰਣ ਲੱਛਣਾਂ ਦੀ ਚਰਚਾ ਵੇਲੇ ਅਕਸਰ ਵਰਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ।

ਇੱਕ ਓਪਰੇਟਰ ਗੁਣਨਫਲ ਫੈਲਾਓ ਉੱਤੇ ਅਧਾਰਿਤ ਅਜਿਹੇ ਸਬੰਧਾਂ ਦੇ ਸੈੱਟਾਂ ਨੂੰ ਬਣਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਜੋ ਵੱਖਰੇ ਨਿਰੀਖਣਯੋਗਾਂ (ਔਬਜ਼ਰਵੇਬਲਾਂ) ਨੂੰ ਆਪਸ ਵਿੱਚ ਜੋੜਦੇ ਹੋਣ।

ਅਪਣੇ ਤਾਜ਼ਾ ਕੰਮਾਂ ਵਿੱਚੋਂ, ਕੇਇ-ਲਚੀ ਕੋਂਡੋ ਨੇ ਕੁਆਂਟਮ ਕ੍ਰੋਮੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਦੀ ਇੱਕ ਨਿਮਨ-ਊਰਜਾ ਹੱਦ ਬਣਾਈ, ਇੱਕ ਅਜਿਹੀ ਥਿਊਰੀ ਹੈ ਜੋ ਨਾਂਬੂ-ਜੋਨਾ-ਲਾਸੀਨੋ ਮਾਡਲ ਨਾਲ ਜੁੜੀ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਮੁਢਲੇ ਤੌਰ ਤੇ ਪੋਲਯਾਕੋਵ-ਨਾਂਬੂ-ਜੋਨਾ-ਲਾਸੀਨੋ ਮਾਡਲ ਦਾ ਇੱਕ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਗੈਰ-ਸਥਾਨਿਕ ਰੂਪ ਹੈ। ਇਸਦੇ ਸਥਾਨਿਕ ਰੂਪ ਦੀ ਬਾਦ ਦੀ ਮੌਜੂਦਗੀ, ਹੋਰ ਕੁੱਝ ਨਹੀਂ ਸਗੋਂ ਨਾਂਬੂ-ਜੋਨਾ-ਲਾਸੀਨੋ ਮਾਡਲ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਇੱਕ “ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਹੱਦਬੰਦੀ” ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਪੋਲਯਾਕੋਵ ਲੂਪ ਪ੍ਰਭਾਵ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਿਲ ਕਰਨਾ ਪੈਂਦਾ ਹੈ।

ਹੋਰ ਬਹੁਤ ਸਾਰੀਆਂ ਚੀਜ਼ਾਂ ਵਿੱਚੋਂ, ਨਾਂਬੂ-ਜੋਨਾ-ਲਾਸੀਨੋ ਮਾਡਲ ਨੂੰ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਕੁਆਂਟਮ ਕ੍ਰੋਮੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਦੇ ਅਪਣੇ ਆਪ ਵਿੱਚ ਕੁੱਝ ਸ਼ਰਤਾਂ (ਚੀਰਲ ਸੀਮਾਵਾਂ ਯਾਨਿ ਕਿ ਪੁੰਜਹੀਣ ਫਰਮੀਔਨਾਂ) ਤੱਕ ਹਾਜ਼ਰ ਘਟਨਾਕ੍ਰਮ ਚੀਰਲ ਸਮਰੂਪਤਾ ਦਾ ਇੱਕ “ਸਾਪੇਖਿਕ ਤੌਰ ਤੇ ਸਰਲ” ਮਾਡਲ ਹੈ। ਇਸ ਮਾਡਲ ਵਿੱਚ, ਫੇਰ ਵੀ, ਕੋਈ ਹੱਦਬੰਦੀ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀ। ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਤੌਰ ਤੇ, ਭੌਤਿਕੀ ਵੈਕੱਮ (ਪੁਲਾੜ) ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਬੰਦ ਸੁਤੰਤਰ ਕੁਆਰਕ ਦੀ ਊਰਜਾ ਚੰਗੀ ਤਰਾਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਅਤੇ ਸੀਮਤ ਪਾਈ ਗਈ ਹੈ।

ਕੁਆਰਕ ਫਲੇਵਰਾਂ ਦੀ ਧਾਰਨਾ ਨੇ ਕੁਆਰਕ ਮਾਡਲ ਦੇ ਵਿਕਾਸ ਦੌਰਾਨ ਹੈਡ੍ਰੌਨਾਂ ਦੀਆਂ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਸਮਝਾਉਣ ਦੀ ਜਰੂਰਤ ਲਈ ਪ੍ਰੇਰਨਾ ਦਿੱਤੀ। ਕਲਰ ਦੀ ਧਾਰਨਾ ਨੇ Δ++ ਦੀ ਪਹੇਲੀ ਦੀ ਜਰੂਰਤ ਪੈਦਾ ਕੀਤੀ। ਇਸ ਸਭ ਕੁੱਝ ਨਾਲ ਕੁਆਂਟਮ ਕ੍ਰੋਮੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਦੇ ਇਤਿਹਾਸ ਉੱਤੇ ਹਿੱਸੇ ਵਿੱਚ ਵਰਤਾਓ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਹੈਡ੍ਰੌਨਾਂ ਦੇ ਵਾਸਤਵਿਕ ਰਚਣਹਾਰੇ ਤੱਤਾਂ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਕੁਆਰਕਾਂ ਦਾ ਪਹਿਲਾ ਸਬੂਤ SLAC ਉੱਤੇ ਗਹਿਰੇ ਇਨਇਲਾਸਟਿਕ ਸਕੈਟ੍ਰਿੰਗ (ਖਿੰਡਾਓ) ਪ੍ਰਯੋਗਾਂ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ। ਗਲੂਔਨਾਂ ਲਈ ਪਹਿਲਾ ਸਬੂਤ PETRA ਵਿਖੇ ਤਿੰਨ ਜੈੱਟ ਘਟਨਾਵਾਂ ਵਿੱਚ ਮਿਲਿਆ।

ਪਰਚਰਬੇਟਿਵ ਕੁਆਂਟਮ ਕ੍ਰੋਮੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਦੀਆਂ ਕਈ ਚੰਗੀ ਗਿਣਤੀ ਦੀਆਂ ਪਰਖਾਂ ਮੌਜੂਦ ਹਨ:

• ਕੁਆਂਟਮ ਕ੍ਰੋਮੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਮੇਲਜੋਲ ਦੀ ਕਾਰਜਸੀਲਤਾ ਜੋ ਕਈ ਨਿਰੀਖਣਾਂ ਤੋਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੀ ਗਈ ਹੈ।
• ਧਰੁਵੀਕ੍ਰਿਤ ਅਤੇ ਗੈਰ-ਧਰੁਵੀਕ੍ਰਿਤ ਗਹਿਰੇ ਇਨਇਲਾਸਟਿਕ ਖਿੰਡਾਓ ਵਿੱਚ ਸਕੇਲਿੰਗ ਉਲੰਘਣਾ
• ਕੋਲਾਈਡਰਾਂ ਉੱਤੇ ਵੈਕਟਰ ਬੋਸੌਨ ਪੈਦਾਵਰ (ਇਸ ਵਿੱਚ ਡ੍ਰੈੱਲ-ਯਾਨ ਪ੍ਰਕ੍ਰਿਆ ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ)
• ਕੋਲਾਈਡਰਾਂ ਵਿੱਚ ਜੈੱਟ ਕ੍ਰੌਸ ਹਿੱਸੇ
• LEP ਉੱਤੇ ਘਟਨਾ ਸ਼ਕਲ ਨਿਰੀਖਣ
• ਕੋਲਾਈਡਰਾਂ ਵਿੱਚ ਭਾਰੀ-ਕੁਆਰਕ ਪੈਦਾਵਰ

ਗੈਰ-ਪਰਚਰਬੇਟਿਵ ਕੁਆਂਟਮ ਕ੍ਰੋਮੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਦੇ ਗਿਣਤੀ ਦੇ ਟੈਸਟ ਬਹੁਤ ਘੱਟ ਹਨ, ਕਿਉਂਕਿ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਉਣੇ ਕਠਿਨ ਕੰਮ ਹੈ। ਸਭ ਤੋਂ ਵਧੀਆ ਸ਼ਾਇਦ ਭਾਰੀ-ਕੁਆਰਕੋਨੀਅਮ ਸਪੈਕਟ੍ਰਾ ਦੇ ਲੈੱਟਿਸ ਹਿਸਾਬ ਕਿਤਾਬਾਂ ਰਾਹੀਂ ਖੋਜਿਆ ਗਿਆ ਕੁਆਂਟਮ ਕ੍ਰੋਮੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਕਪਲਿੰਗ ਦਾ ਚੱਲਣਾ ਹੈ। ਭਾਰੀ ਮੀਜ਼ੌਨ Bc ਦੇ ਪੁੰਜ ਬਾਰੇ ਇੱਕ ਤਾਜ਼ਾ ਦਾਅਵਾ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। ਹੋਰ ਗੈਰ-ਪਰਚਰਬੇਟਿਵ ਪਰਖਾਂ ਅਜਕੱਲ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ 5% ਚੰਗੇ ਲੈਵਲ ਤੱਕ ਹਨ। ਹੈਡ੍ਰੌਨਾਂ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਕਮਜੋਰ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਤੱਤਾਂ ਦੇ ਪੁੰਜਾਂ ਅਤੇ ਅਕਾਰ ਫੈਕਟਰਾਂ ਉੱਤੇ ਨਿਰੰਤਰ ਕੰਮ ਭਵਿੱਖ ਦੀਆਂ ਗਿਣਤਾਮਿਕ ਪਰਖਾਂ ਲਈ ਹੋਣਹਾਰ ਉਮੀਦਵਾਰ ਹੈ। ਕੁਆਰਕ ਮੈਟਰ ਅਤੇ ਕੁਆਰਕ-ਗਲੂਔਨ ਪਲਾਜ਼ਮਾ ਦਾ ਸਾਰਾ ਵਿਸ਼ਾ ਕੁਆਂਟਮ ਕ੍ਰੋਮੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਲਈ ਇੱਕ ਗੈਰ-ਪਰਚਰਬੇਟਿਵ ਪਰਖ ਬੈੱਡ ਹੈ ਜੋ ਅਜੇ ਵੀ ਪੂਰੀ ਤਰਾਂ ਨਾਲ ਸ਼ੋਸ਼ਿਤ ਰਿਹਾ ਹੈ।

ਕੁਆਂਟਮ ਕ੍ਰੋਮੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਦਾ ਇੱਕ ਗੁਣਾਤਮਿਕ ਅਨੁਮਾਨ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਗਲੂਬਾਲਜ਼ ਨਾਮਕ ਸੰਯੁਕਤ ਕਣ ਗਲੂਔਨਾਂ ਦੋਂ ਸ਼ੁੱਧ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬਣੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜੋ ਪ੍ਰਯੋਗਿਕ ਤੌਰ ਤੇ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਅਜੇ ਤੱਕ ਸਾਬਤ ਨਹੀਂ ਕੀਤੇ ਗਏ ਹਨ। ਕੁਆਂਟਮ ਕ੍ਰੋਮੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਦੁਆਰਾ ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਵਾਲੇ ਇੱਕ ਗਲੂਬਾਲ ਦਾ ਇੱਕ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਨਿਰੀਖਣ ਥਿਊਰੀ ਨੂੰ ਸ਼ਕਤੀਸ਼ਾਲੀ ਤੌਰ ਤੇ ਸਾਬਤ ਕਰੇਗਾ। ਸਿਧਾਂਤਕ ਤੌਰ ਤੇ, ਜੇਕਰ ਗਲੂਬਾਲਾਂ ਨੂੰ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਤੌਰ ਤੇ ਰੱਦ ਕਰਿਆ ਜਾ ਸਕੇ, ਤਾਂ ਇਹ ਕੁਆਂਟਮ ਕ੍ਰੋਮੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਲਈ ਇੱਕ ਗੰਭੀਰ ਪ੍ਰਯੋਗਿਕ ਝਟਕਾ ਹੋਵੇਗਾ। ਪਰ, 2013 ਤੱਕ, ਵਿਗਿਅਨਿਕ ਗਲੂਬਾਲਾਂ ਦੀ ਹੋਂਦ ਨੂੰ ਰੱਦ ਕਰਨ ਜਾਂ ਸਾਬਤ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਸਫਲ ਨਹੀਂ ਹੋਏ ਹਨ, ਭਵਾਂ ਇਹ ਸੱਚ ਹੈ ਕਿ ਕਣ ਐਕਸਲਰੇਟਰਾਂ ਕੋਲ ਇਹਨਾਂ ਨੂੰ ਪੈਦਾ ਕਰਨ ਲਈ ਲਾਜ਼ਮੀ ਮਾਤਰਾ ਵਿੱਚ ਊਰਜਾ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।

ਠੋਸ ਅਵਸਥਾ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਨਾਲ ਬੇਉਮੀਦੇ ਅੰਤਰ-ਸਬੰਧ ਹਨ। ਉਦਾਹਰਨ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ, ਚੰਗੀ ਤਰਾਂ ਜਾਣੇ ਪਛਾਣੇ ਜਾਂਦੇ ਮੈੱਟਿਸ ਸਪਿੱਨ ਗਲਾਸਾਂ ਦੀ ਬੁਨਿਆਦ ਰਚਣ ਵਾਲੇ ਗੇਜ ਇਨਵੇਰੀਅੰਸ ਦੀ ਧਾਰਨਾ, ਜੋ i =1,...,N, ਲਈ ਆਮ ਸਪਿੱਨ ਆਜ਼ਾਦੀ ਦੀ ਡਿਗਰੀ ${\displaystyle s_{i}=\pm 1\,}$ ਵਾਲੇ ਸਿਸਟਮ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਜਿਹਨਾਂ ਦੀ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਸਥਿਰ ਕੀਤੀ ਹੋਈ ਮਨਚਾਹੀ ਕਪਲਿੰਗ ${\displaystyle J_{i,k}=\epsilon _{i}\,J_{0}\,\epsilon _{k}\,.}$ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਇੱਥੇ ε_i ਅਤੇ ε_k ਉਹ ਮਾਤਰਾਵਾਂ ਹਨ ਜੋ ਸੁਤੰਰਤਾ ਅਤੇ ਮਨਮਰਜੀ ਨਾਲ ±1 ਮੁੱਲ ਲੈ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ, ਜੋ ਇੱਕ ਸਭ ਤੋਂ ਜਿਆਦਾ ਸਰਲ ਗੇਜ ਟਰਾਂਸਫੋਰਮੇਸ਼ਨ ${\displaystyle (\,s_{i}\to s_{i}\cdot \epsilon _{i}\quad \,J_{i,k}\to \epsilon _{i}J_{i,k}\epsilon _{k}\,\quad s_{k}\to s_{k}\cdot \epsilon _{k}\,)\,.}$ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਇਸਦਾ ਅਰਥ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ${\displaystyle {\mathcal {H}}:=-\sum s_{i}\,J_{i,k}\,s_{k}\,,}$ ਵਰਗੀਆਂ ਉਰਜਾਵਾਂ ਦੀਆਂ ਨਾਪਣਯੋਗ ਮਾਤਰਾਵਾਂ ਦੇ ਥਰਮੋਡਾਇਨਾਮਿਕ ਉਮੀਦ ਮੁੱਲ ਸਥਿਰ ਰਹਿੰਦੇ ਹਨ।

ਫੇਰ ਵੀ, ਇੱਥੇ, ਕੁਆਂਟਮ ਕ੍ਰੋਮੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਵਿੱਚ ਗਲੂਔਨਾਂ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਅਜ਼ਾਦੀ ਦੀਆਂ ਕਪਲਿੰਗ ਡਿਗਰੀਆਂ ${\displaystyle J_{i,k}}$ ਸਥਿਰ ਮੁੱਲਾਂ ਤੱਕ ਜਮਾ ਦਿੱਤੀਆਂ (ਠੰਢੀਆਂ ਕਰ ਦਿੱਤੀਆਂ) ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ। ਇਸਦੇ ਉਲਟ, ਕੁਆਂਟਮ ਕ੍ਰੋਮੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਵਿੱਚ ਇਹ ਉਤਰਦੀਆਂ ਚੜਦੀਆਂ ਹਨ, ਅਤੇ ਅਜ਼ਾਦੀ ਦੀਆਂ ਵਿਸ਼ਾਲ ਗਿਣਤੀ ਦੀਆਂ ਗੇਜ ਡਿਗਰੀਆਂ ਰਾਹੀਂ ਐਨਟ੍ਰੌਪੀ ਇੱਕ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਭੂਮਿਕਾ ਅਦਾ ਕਰਦੀ ਹੈ।

ਪੌਜ਼ੇਟਿਵ J₀ ਲਈ ਮੈੱਟਿਸ ਸਪਿੱਨ ਗਲਾਸ ਦਾ ਥਰਮੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਅਸਲ ਵਿੱਚ ਸਰਲਤਾ ਨਾਲ ਇੱਕ “ਬਦਲੇ ਭੇਸ ਵਿੱਚ ਫੈਰੋਮੈਗਨਟ” ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਸਿਸਟਮ ਬਿਲਕੁਲ ਵੀ ਮਜਬੂਰ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੇ। ਇਹ ਟਰਮ ਸਪਿੱਨ ਗਲਾਸ ਥਿਊਰੀ ਅੰਦਰ ਇੱਕ ਬੁਨਿਆਦੀ ਨਾਪ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਗਿਣਾਤਮਿਕ ਤੌਰ ਤੇ ਇਹ ਲੂਪ ਗੁਣਨਫਲ ${\displaystyle P_{W}:\,=\,J_{i,k}J_{k,l}...J_{n,m}J_{m,i}}$ ਨਾਲ ਮਿਲਦੀ ਜੁਲਦੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜੋ ਇੱਕ ਬੰਦ ਲੂਪ W ਦੇ ਨਾਲ ਨਾਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਫੇਰ ਵੀ, ਅਸਲੀ ਸਪਿੱਨ ਗਲਾਸ ਤੋਂ ਉਲਟ, ਕਿਸੇ ਮੈੱਟਿਸ ਸਪਿੱਨ ਗਲਾਸ ਲਈ, ਮਾਤਰਾ P_W ਕਦੇ ਵੀ ਨੈਗਟਿਵ ਨਹੀਂ ਬਣਦੀ।

ਸਪਿੱਨ-ਗਲਾਸ ਦੀ ਬੁਨਿਆਦੀ ਧਾਰਨਾ “ਮਜਬੂਰੀ” ਅਸਲ ਵਿੱਚ ਕੁਆਂਟਮ ਕ੍ਰੋਮੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਦੀ ਵਿਲਸਨ ਲੂਪ ਮਾਤਰਾ ਨਾਲ ਮਿਲਦੀ ਹੈ। ਇੱਕੋ ਫਰਕ ਸਿਰਫ ਇੱਕ ਵਾਰ ਫੇਰ ਹੈ ਕਿ ਕੁਆਂਟਮ ਕ੍ਰੋਮੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਵਾਲੀ ਵਿੱਚ SU(3) ਮੈਟ੍ਰਿਕਸਾਂ ਨਾਲ ਵਰਤਾਓ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਸ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਉਤਰਦੀ ਚੜਦੀ ਮਾਤਰਾ ਨਾਲ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਉਰਜਾਤਮਿਕ ਤੌਰ ਤੇ, ਮਜਬੂਰੀ ਦੀ ਸੰਪੂਰਣ ਗੈਰਹਾਜ਼ਰੀ ਕਿਸੇ ਸਪਿੱਨ-ਗਲਾਸ ਲਈ ਗੈਰ-ਪੱਖੀ ਅਤੇ ਵਿਚਿੱਤਰ ਹੁਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ, ਜਿਸਦਾ ਅਰਥ ਹੈ ਕਿ ਇੱਕ ਸਜ਼ਾ ਨੂੰ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕਰਨ ਵਾਲੀ ਕਿਸੇ ਕਿਸਮ ਦੀ ਰਕਮ ਰਾਹੀਂ, ਹੈਮਿਲਟੋਨੀਅਨ ਵਿੱਚ ਲੂਪ ਗੁਣਨਫਲ ਜੋੜਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਕੁਆਂਟਮ ਕ੍ਰੋਮੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਵਿੱਚ ਲਗਰਾਂਜੀਅਨ ਲਈ ਤੁਰੰਤ ਹੀ ਵਿਲਸਨ ਲੂਪ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਕੁਆਂਟਮ ਕ੍ਰੋਮੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਅਤੇ “ਅਵਿਵਸਥਿਤ ਚੁੰਬਕੀ ਸਿਸਟਮਾਂ” (ਸਪਿੱਨ ਗਲਾਸ ਇਹਨਾਂ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਹੁੰਦੇ ਹਨ) ਦਰਮਿਆਨ ਸਬੰਧਾਂ ਉੱਤੇ ਇੱਕ ਪੇਪਰ ਵਿੱਚ ਅਤਿਰਿਕਤ ਤੌਰ ਤੇ ਫਰੈਡਕਿਨ, ਹੱਬਰਮੈਨ ਉਨਦ ਸ਼ੈਂਕਰ ਦੁਆਰਾ ਜੋਰ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਸੀ, ਜੋ ਡਿਊਲਟੀ (ਦੋਹਰੇਪਣ) ਦੀ ਧਾਰਨਾ ਉੱਤੇ ਵੀ ਜੋਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

ਇੱਕ ਹੋਰ ਅੱਗੇ ਦੀ ਸਮਾਨਤਾ ਪਹਿਲਾਂ ਦੱਸੀ ਪੌਲੀਮਰ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਪ੍ਰਤਿ ਸਮਾਨਤਾ ਵਿੱਚ ਬਣਦੀ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ, ਵਿਲਸਨ ਲੂਪ ਦੇ ਬਰਾਬਰ, “ਐਂਟੈੱਗਲਡ ਨੈੱਟ” ਦਿਸਦੇ ਹਨ, ਜੋ ਕਿਸੇ ਰਬੜ ਬੈਂਡ ਦੀ ਐਨਟ੍ਰੌਪੀ-ਇਲਾਸਟੀਸਿਟੀ (ਬਲ ਲੰਬਾਈ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦਾ ਹੈ) ਦੀ ਰਚਨਾ ਲਈ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹਨ। SU(3) ਦਾ ਗੈਰ-ਅਬੇਲੀਅਨ ਲੱਛਣ ਇਸਤਰਾਂ ਗੈਰ-ਸੂਖਮ “ਰਸਾਇਣਕ ਸੰਪਰਕਾਂ” ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਵੱਖਰੇ ਵੱਖਰੇ ਲੂਪ ਟੁਕੜਿਆਂ ਨੂੰ ਜੋੜਦੇ ਹਨ, ਅਤੇ ਪੌਲੀਮਰ ਸਮਾਨਤਾ ਵਿੱਚ “ਅਸਿੰਪਟੋਟਿਕ ਅਜ਼ਾਦੀ” ਦਾ ਅਰਥ ਹੈ ਇਹ ਸਰਲ ਤੱਥ ਕਿ ਘੱਟ-ਤਰੰਗ (ਸ਼ੌਰਟ-ਵੇਵ) ਸੀਮਾ ਵਿੱਚ, ਯਾਨਿ ਕਿ ${\displaystyle 0\leftarrow \lambda _{w}\ll R_{c}}$ ਲਈ (ਜਿੱਥੇ ਜੋੜੇ ਹੋਏ ਲੂਪਾਂ ਲਈ ਇੱਕ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਣਾਤਮਿਕ ਸਬੰਧ ਲੰਬਾਈ R_c ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਜੋ ਉੱਪ ਦੱਸੇ “ਬੈਗ ਰੇਡੀਅਸ” ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਜਦੋਂਕਿ λ_w ਇੱਕ ਐਕਸਾਈਟੇਸ਼ਨ ਦੀ ਤਰੰਗਲੰਬਾਈ ਹੁੰਦੀ ਹੈ) ਕੋਈ ਵੀ ਗੈਰ-ਸੂਖਮ ਅੰਤਰ ਸਬੰਧ ਪੂਰੀ ਤਰਾਂ ਨਸ਼ਟ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਸਿਸਟਮ ਠੋਸ ਬਣਾ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੋਵੇ।

ਕੁਆਂਟਮ ਕ੍ਰੋਮੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਵਿੱਚ ਰੋਕਥਾਮ ਦਰਮਿਆਨ ਇੱਕ ਮੇਲਜੋਲ ਵੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ- ਤੱਥ ਕਿ ਹੈਡ੍ਰੌਨਾਂ ਦੇ ਅੰਦਰੂਨੀ ਹਿੱਸੇ ਵਿੱਚ ਕਲਰ ਫੀਲਡ ਸਿਰਫ ਜ਼ੀਰੋ ਤੋਂ ਵੱਖਰੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ- ਅਤੇ ਕਿਸਮ-|| ਸੁਪਰਕੰਡਕਟਰਾਂ ਦੀ ਥਿਊਰੀ ਵਿੱਚ ਆਮ ਚੁੰਬਕੀ ਫੀਲਡ ਦਾ ਵਰਤਾਓ : ਜਿੱਥੇ ਚੁੰਬਕਤਾ ਐਬ੍ਰੀਕੋਸੋਵ ਫਲਕਸ-ਲਾਈਨ ਲੈੱਟਿਸ ਦੇ ਅੰਦਰੂਨੀ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਸੀਮਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਯਾਨਿ ਕਿ, ਉਸ ਥਿਊਰੀ ਦੀ ਲੰਡਨ ਪ੍ਰਵੇਸ਼ ਗਹਿਰਾਈ λ ਕੁਆਂਟਮ ਕ੍ਰੋਮੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਦੇ ਰੋਕਥਾਮ ਅਰਧ ਵਿਆਸ Rc ਸਮਾਨ ਹੁੰਦੀ ਹੈ । ਗਣਿਤਿਕ ਤੌਰ ਤੇ, ਇਸ ਮੇਲਜੋਲ ਦਾ ਲਗਰਾਂਜੀਅਨ ਦੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਉੱਤੇ ਦੂਜੀ ਰਕਮ ${\displaystyle \propto gG_{\mu }^{a}{\bar {\psi }}_{i}\gamma ^{\mu }T_{ij}^{a}\psi _{j}\,,}$ ਦੁਆਰਾ ਸਮਰਥਨ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।