ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਦਾ ਐਂਗੁਲਰ ਮੋਮੈਂਟਮ

ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਦਾ ਐਂਗੁਲਰ ਮੋਮੈਂਟਮ ਇੱਕ ਅਜਿਹੀ ਵੈਕਟਰ ਮਾਤਰਾ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜੋ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਦੀ ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਮੈਗਨੈਟਿਕ ਫੀਲਡ ਅੰਦਰ ਹਾਜ਼ਰ ਗਤੀਸ਼ੀਲ ਗੇੜੇ ਦੀ ਮਾਤਰਾ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਸੱਚਮੁੱਚ, ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਦੀ ਇੱਕ ਬੀਮ, ਜਦੋਂ ਕਿਸੇ ਤਕਰੀਬਨ ਸਿੱਧੀ ਰੇਖਾ ਵਿੱਚ ਯਾਤਰਾ ਕਰਦੀ ਹੈ, ਆਪਣੇ ਖੁਦ ਦੇ ਧੁਰੇ ਦੁਆਲ਼ੇ ਵੀ ਚੱਕਰ (ਜਾਂ ਸਪਿੱਨਿੰਗ, ਜਾਂ ਵਟ ਰਹੀ/ਟਵਿਸਟਿੰਗ) ਲਗਾ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਇਹ ਰੋਟੇਸ਼ਨ, ਜਦੋਂਕਿ ਨੰਗੀ ਅੱਖ ਪ੍ਰਤਿ ਦਿਸਣਯੋਗ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀ, ਤਾਂ ਵੀ ਇਸਦਾ ਭੇਤ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਬੀਮ ਦੀ ਪਦਾਰਥ ਨਾਲ ਪਰਸਪਰ ਕ੍ਰਿਆ ਰਾਹੀਂ ਉਜਾਗਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਦਾ (ਜਾਂ, ਹੋਰ ਸਧਾਰਨ ਤੌਰ 'ਤੇ ਕਹਿੰਦੇ ਹੋਏ, ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਮੈਗਨੈਟਿਕ ਫੀਲਡ ਅਤੇ ਹੋਰ ਫੋਰਸ ਫੀਲਡਾਂ ਦਾ) ਕੁੱਲ ਐਂਗੁਲਰ ਮੋਮੈਂਟਮ ਅਤੇ ਪਦਾਰਥ ਵਕਤ ਵਿੱਚ ਸੁਰੱਖਿਅਤ ਰੱਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਪਰ ਅਸਲ ਵਿੱਚ ਕਿਸੇ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਬੀਮ ਦੀ ਰੋਟੇਸ਼ਨ ਦੀਆਂ ਦੋ ਵੱਖਰੀਆਂ ਕਿਸਮਾਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ, ਜਿਹਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਵਿੱਚ ਇਸਦੀ ਪੋਲਰਾਇਜ਼ੇਸ਼ਨ ਸ਼ਾਮਿਲ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜੀ ਇਸਦੀ ਵੇਵਫਰੰਟ ਸ਼ਕਲ। ਰੋਟੇਸ਼ਨ ਦੀਆਂ ਇਹ ਦੋ ਕਿਸਮਾਂ ਇਸ ਕਰਕੇ ਦੋ ਵੱਖਰੀ ਕਿਸਮਾਂ ਦੇ ਐਂਗੁਲਰ ਮੋਮੈਂਟਮ ਨਾਲ ਸਬੰਧਿਤ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ, ਕ੍ਰਮਵਾਰ ਜਿਹਨਾਂ ਦਾ ਨਾਮ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਸਪਿੱਨ ਐਂਗੁਲਰ ਮੋਮੈਂਟਮ ਅਤੇ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਔਰਬਿਟਲ ਐਂਗੁਲਰ ਮੋਮੈਂਟਮ ਹੈ।

ਇਹ ਚੰਗੀ ਤਰਾਂ ਪਤਾ ਹੈ ਕਿ ਪ੍ਰਕਾਸ਼, ਹੋਰ ਸਰਵ ਸਧਾਰਨ ਤੌਰ 'ਤੇ ਕਹੀਏ ਤਾਂ ਕੋਈ ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਮੈਗਨੈਟਿਕ ਤਰੰਗ, ਨਾ ਕੇਵਲ ਐਨਰਜੀ ਚੱਕ ਕੇ ਰੱਖਦਾ ਹੈ ਸਗੋਂ ਮੋਮੈਂਟਮ ਵੀ ਰੱਖਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਰੂਪਾਂਤ੍ਰਨ ਗਤੀ ਅੰਦਰਲੀਆਂ ਸਾਰੀਆਂ ਚੀਜ਼ਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਲੱਛਣਾਤਮਿਕ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਮੋਮੈਂਟਮ ਦੀ ਹੋਂਦ ਰੇਡੀਏਸ਼ਨ ਪ੍ਰੈਸ਼ਰ ਵਰਤਾਰੇ ਅੰਦਰ ਸਪਸ਼ਟ ਹੋ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਦੀ ਕਿਰਨ ਅਪਣਾ ਮੋਮੈਂਟਮ ਕਿਸੇ ਸੋਖ ਰਹੀ ਜਾਂ ਖਿੰਡ ਰਹੀ ਚੀਜ਼ ਨੂੰ ਦੇ ਦਿੰਦੀ ਹੈ, ਅਤੇ ਪ੍ਰਕ੍ਰਿਆ ਅੰਦਰ ਉਸ ਵਸਤੂ ਉੱਤੇ ਇੱਕ ਮਕੈਨੀਕਲ ਪ੍ਰੈੱਸ਼ਰ ਪੈਦਾ ਕਰਦੀ ਹੈ।

ਥੋੜੇ ਪੱਧਰ ਤੇ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਤੱਥ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਐਂਗੁਲਰ ਮੋਮੈਂਟਮ ਵੀ ਚੁੱਕੀ ਰੱਖਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਰੋਟੇਸ਼ਨਲ ਮੋਸ਼ਨ ਅਧੀਨ ਸਭ ਵਸਤੂਆਂ ਦੀ ਇੱਕ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਦੇ ਤੌਰ 'ਤੇ, ਕੋਈ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਦੀ ਕਿਰਨ ਅੱਗੇ ਵੱਲ ਸੰਚਾਰਿਤ ਹੁੰਦੀ ਹੋਈ ਆਪਣੇ ਖੁਦ ਦੇ ਧੁਰੇ ਦੁਆਲ਼ੇ ਵੀ ਘੁੰਮ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਇੱਕ ਵਾਰ ਫੇਰ ਤੋਂ, ਇਸ ਐਂਗੁਲਰ ਮੋਮੈਂਟਮ ਦੀ ਹੋਂਦ ਦਾ ਸਬੂਤ ਕਿਸੇ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟਾਤਮਿਕ ਟੌਰਕ ਦੇ ਸਾਹਮਣੇ ਪੇਸ਼ ਹੋਏ ਘੱਟ ਸੋਖੇ ਜਾਂਦੇ ਜਾਂ ਸਕੈਟ੍ਰ ਹੁੰਦੇ ਕਣਾਂ ਨੂੰ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਦਾ ਐਂਗੁਲਰ ਮੋਮੈਂਟਮ ਟਰਾਂਸਫ੍ਰ ਕਰਕੇ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

ਕਿਸੇ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਕਿਰਨ ਲਈ, ਰੋਟੇਸ਼ਨ ਦੀਆਂ ਦੋ ਕਿਸਮਾਂ ਵੱਖਰੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਨਿਖੇੜੀਆਂ ਜਾ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ, ਜਿਹਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਪਹਿਲੀ ਕਿਸਮ ਸੰਚਾਰਿਤ ਦਿਸ਼ਾ ਦੇ ਦੁਆਲ਼ੇ ਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕ ਅਤੇ ਮੈਗਨੈਟਿਕ]] ਫੀਲਡਾਂ ਦੀ ਗਤੀਸ਼ੀਲ ਰੋਟੇਸ਼ਨ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਅਤੇ ਦੂਜੀ ਕਿਸਮ ਮੁੱਖ ਕਿਰਨ ਧੁਰੇ ਦੁਆਲ਼ੇ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਕਿਰਨਾਂ ਦੀ ਗਤੀਸ਼ੀਲ ਰੋਟੇਸ਼ਨ ਨਾਲ ਸਬੰਧ ਰੱਖਣ ਵਾਲੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਇਹ ਦੋਵੇਂ ਰੋਟੇਸ਼ਨਾਂ ਐਂਗੁਲਰ ਮੋਮੈਂਟਮ ਦੀਆਂ ਦੋ ਕਿਸਮਾਂ ਨਾਲ ਸਬੰਧ ਰੱਖਦੀਆਂ ਹਨ, ਜਿਹਨਾਂ ਦਾ ਨਾਮ SAM (ਸਪਿੱਨ ਐਂਗੁਲਰ ਮੋਮੈਂਟਮ) ਅਤੇ OAM (ਔਰਬਿਟਲ ਐਂਗੁਲਰ ਮੋਮੈਂਟਮ) ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਫੇਰ ਵੀ, ਇਹ ਵਖਰੇਵਾਂ ਸ਼ਕਤੀਸ਼ਾਲੀ ਤੌਰ 'ਤੇ ਕੇਂਦ੍ਰਿਤ ਜਾਂ ਬਾਹਰ ਨਿਕਲਦੀਆਂ ਕਿਰਨਾਂ ਵਾਸਤੇ ਧੁੰਦਲਾ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਸਰਵ ਸਧਾਰਨ ਮਾਮਲੇ ਅੰਦਰ ਕਿਸੇ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਫੀਲਡ ਦਾ ਕੇਵਲ ਕੁੱਲ ਐਂਗੁਲਰ ਮੋਮੈਂਟਮ ਹੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੱਦ ਮਾਮਲਾ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਵਖਰੇਵਾਂ ਇਸਦੀ ਜਗਹ ਸਪਸ਼ਟ ਅਤੇ ਬਗੈਰ-ਗੁੰਝਲਾਤਮਿਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਉਹ ਕਿਸੇ ਪੈਰਾਐਕਸੀਅਲ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਕਿਰਨ ਵਾਲਾ ਮਾਮਲਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਇੱਕ ਚੰਗੀ ਤਰਾਂ ਕੌਲੀਮੇਟ ਕੀਤੀ ਹੋਈ (ਸਮਾਂਤਰ) ਕਿਰਨ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਸਾਰੀਆਂ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਦੀਆਂ ਕਿਰਨਾਂ (ਜਾਂ ਹੋਰ ਸ਼ੁੱਧ ਤੌਰ 'ਤੇ ਕਹਿੰਦੇ ਹੋਏ, ਔਪਟੀਕਲ ਫੀਲਡ ਦੇ ਸਾਰੇ ਫੋਰੀਅਰ ਕੰਪੋਨੈਂਟ (ਹਿੱਸੇ)) ਬੀਮ ਐਕਸਿਸ ਨਾਲ ਕੇਵਲ ਛੋਟੇ ਐਂਗਲ ਹੀ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਨ।

ਅਜਿਹੀ ਕਿਸੇ ਕਿਰਨ ਲਈ, ਸਪਿੱਨ ਐਂਗੁਲਰ ਮੋਮੈਂਟਮ ਸਖਤ ਤੌਰ 'ਤੇ ਔਪਟੀਕਲ [ਪੋਲਰਾਇਜ਼ੇਸ਼ਨ ਨਾਲ, ਅਤੇ ਖਾਸ ਕਰਕੇ ਚੱਕਰਾਕਾਰ ਪੋਲਰਾਇਜ਼ੇਸ਼ਨ ਕਹੀ ਜਾਣ ਵਾਲੀ ਪੋਲਰਾਇਜ਼ੇਸ਼ਨ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਔਰਬਿਟਲ ਐਂਗੁਲਰ ਮੋਮੈਂਟਮ ਸਪੈਸ਼ੀਅਲ (ਸਥਾਨਿਕ) ਫੀਲਡ ਵਿਸਥਾਰ-ਵੰਡ (ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਊਸ਼ਨ) ਨਾਲ ਸਬੰਧ ਰੱਖਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਖਾਸ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵੇਵਫ੍ਰੰਟ ਹੈਲੀਕਲ ਸ਼ਕਲ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

ਇਹਨਾਂ ਦੋ ਰਕਮਾਂ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ, ਜੇਕਰ “ਕੋ-ਆਰਡੀਨੇਟ ਸਿਸਟਮ” ਦਾ ਉਰਿਜਨ ਬੀਮ-ਧੁਰੇ ਤੋਂ ਬਾਹਰ ਰੱਖਿਆ ਜਾਵੇ, ਤਾਂ ਬੀਮ ਪੁਜੀਸ਼ਨ ਅਤੇ ਇਸਦੇ ਕੁੱਲ ਮੋਮੈਂਟਮ ਦੇ ਕ੍ਰੌਸ-ਪ੍ਰੋਡਕਟ (ਵੈਕਟਰ-ਗੁਣਨਫਲ) ਦੇ ਤੌਰ ਰੇ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੋਇਆ ਇੱਕ ਤੀਜਾ ਐਂਗੁਲਰ ਮੋਮੈਂਟਮ ਯੋਗਦਾਨ ਪਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਤੀਜੀ ਰਕਮ ਨੂੰ ਔਰਬਿਟਲ ਵੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਫੀਲਡ ਦੀ ਸਥਾਨਿਕ ਵਿਸਥਾਰ-ਵੰਡ ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਫੇਰ ਵੀ, ਕਿਉਂਕਿ ਇਸਦਾ ਮੁੱਲ ਉਰਿਜਨ (ਮੂਲ ਬਿੰਦੂ) ਦੀ ਚੋਣ ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਇਸਲਈ ਇਸਨੂੰ ਬਾਹਰੀ ਐਂਗੁਲਰ ਮੋਮੈਂਟਮ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਹੈਲੀਕਲ ਕਿਰਨਾਂ ਲਈ ਅੰਦਰੂਨੀ ਔਰਬਿਟਲ ਐਂਗੁਲਰ ਮੋਮੈਂਟਮ ਤੋਂ ਉਲਟ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

ਕਿਸੇ ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਮੈਗਨੈਟਿਕ ਫੀਲਡ ਦੇ ਕੁੱਲ ਐਂਗੁਲਰ ਮੋਮੈਂਟਮ ਵਾਸਤੇ ਸਾਂਝੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵਰਤੀ ਜਾਂਦੀ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਅੱਗੇ ਲਿਖੀ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਹੈ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਰੋਟੇਸ਼ਨ ਦੀਆਂ ਦੋਵੇਂ ਕਿਸਮਾਂ ਦਰਮਿਆਨ ਕੋਈ ਸਪਸ਼ਟ ਵਖਰਾਪਣ ਨਹੀਂ ਹੈ:

${\displaystyle \mathbf {J} =\epsilon _{0}\int \mathbf {r} \times \left(\mathbf {E} \times \mathbf {B} \right)d^{3}\mathbf {r} ,}$

ਜਿੱਥੇ ${\displaystyle \mathbf {E} }$ ਅਤੇ ${\displaystyle \mathbf {B} }$ ਕ੍ਰਮਵਾਰ ਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕ ਅਤੇ ਮੈਗਨੈਟਿਕ ਫੀਲਡਾਂ ਹਨ, ${\displaystyle \epsilon _{0}}$ ਵੈਕੱਮ ਪਰਮਿੱਟੀਵਿਟੀ ਹੈ ਅਤੇ ਅਸੀਂ SI ਯੂਨਿਟਾਂ ਵਰਤ ਰਹੇ ਹਾਂ।

ਫੇਰ ਵੀ, ਨੋਇਥਰ ਦੀ ਥਿਊਰਮ ਤੋਂ ਕੁਦਰਤੀ ਤੌਰ 'ਤੇ ਪੈਦਾ ਹੋਣ ਵਾਲ਼ੀ ਐਂਗੁਲਰ ਮੋਮੈਂਟਮ ਦੀ ਇੱਕ ਹੋਰ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਅੱਗੇ ਲਿਖੀ ਗਈ ਹੈ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਦੋ ਅਜਿਹੀਆਂ ਵੱਖਰੀਆਂ ਰਕਮਾਂ ਹਨ ਜਿਹਨਾਂ ਨੂੰ ਸਪਿੱਨ ਐਂਗੁਲਰ ਮੋਮੈਂਟਮ ਅਤੇ ਔਰਬਿਟਲ ਐਂਗੁਲਰ ਮੋਮੈਂਟਮ ਨਾਲ ਜੋੜਿਆ (ਸਬੰਧਤ ਕੀਤਾ) ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ:^[1]

${\displaystyle \mathbf {J} =\epsilon _{0}\int \left(\mathbf {E} \times \mathbf {A} \right)d^{3}\mathbf {r} +\epsilon _{0}\sum _{i=x,y,z}\int \left({E^{i}}\left(\mathbf {r} \times \mathbf {\nabla } \right)A^{i}\right)d^{3}\mathbf {r} ,}$

ਜਿੱਥੇ ${\displaystyle \mathbf {A} }$ ਚੁੰਬਕੀ ਫੀਲਡ ਦਾ ਵੈਕਟਰ ਪੁਟੈਸ਼ਲ ਹੈ, ਅਤੇ i-ਸਬਸਕ੍ਰਿਪਟ ਵਾਲੇ ਚਿੰਨ੍ਹ ਸਬੰਧਤ ਵੈਕਟਰਾਂ ਦੇ ਕਾਰਟੀਜ਼ੀਅਨ ਕੰਪੋਨੈਂਟ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਨ।

ਇਹ ਦੋਵੇਂ ਇਕੁਏਸ਼ਨਾਂ ਕਿਸੇ ਵੀ ਅਜਿਹੀ ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਮੈਗਨੈਟਿਕ ਫੀਲਡ ਵਾਸਤੇ ਇੱਕ ਦੂਜੀ ਸਮੀਕਰਨ ਪ੍ਰਤਿ ਇੱਕ ਬਰਾਬਰ ਹੋਣੀਆਂ ਸਾਬਤ ਕੀਤੀਆਂ ਜਾ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ ਜੋ ਸਪੇਸ ਦੇ ਕਿਸੇ ਸੀਮਤ ਖੇਤਰ ਤੋਂ ਬਾਹਰ ਬਹੁਤ ਤੇਜ਼ੀ ਨਾਲ ਮੁੱਕ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਦੂਜੀ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਅੰਦਰਲੀਆਂ ਦੋਵੇਂ ਰਕਮਾਂ ਫੇਰ ਵੀ ਭੌਤਿਕੀ ਤੌਰ 'ਤੇ ਅਸਪਸ਼ਟ ਹਨ, ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਗੇਜ-ਇਨਵੇਰੀਅੰਟ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀਆਂ। ਕੋਈ ਗੇਜ-ਇਨਵੇਰੀਅੰਟ ਰੂਪ ਵੈਕਟਰ ਪੁਟੈਸ਼ਲ A ਅਤੇ ਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕ ਫੀਲਡ E ਨੂੰ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਟਰਾਂਸਵਰਸ ਜਾਂ ਰੇਡੀਏਟਿਵ ਕੰਪੋਨੈਂਟ ${\displaystyle \mathbf {A} _{\perp }}$ ਅਤੇ ${\displaystyle \mathbf {E} _{\perp }}$ ਨਾਲ ਬਦਲ ਕੇ ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹੋਏ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ:

${\displaystyle \mathbf {J} _{\perp }=\epsilon _{0}\int \left({\mathbf {E} }_{\perp }\times \mathbf {A} _{\perp }\right)d^{3}\mathbf {r} +\epsilon _{0}\sum _{i=x,y}\int \left({E^{i}}_{\perp }\left(\mathbf {r} \times \mathbf {\nabla } \right)A_{\perp }^{i}\right)d^{3}\mathbf {r} .}$

ਇਹ ਕਦਮ ਚੁੱਕਣ ਵਾਸਤੇ ਸਪਸ਼ਟੀਕਰਨ ਅਜੇ ਮੁਹੱਈਆ ਕਰਵਾਇਆ ਜਾਣਾ ਹੈ। ਬਾਦ ਵਾਲੀ ਸਮੀਕਰਨ ਹੋਰ ਅੱਗੇ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਰੱਖਦੀ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਸਾਬਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਕਿ ਦੋਵੇਂ ਰਕਮਾਂ ਸ਼ੁੱਧ ਐਂਗੁਲਰ ਮੋਮੈਂਟਮ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਸਹੀ ਕੁਆਂਟਮ ਕਮਿਊਟੇਸ਼ਨ ਨਿਯਮਾਂ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਨਹੀਂ ਕਰਦੀਆਂ। ਇਹ ਦਾ ਜੋੜਫਲ, ਜੋ ਕੁੱਲ ਐਂਗੁਲਰ ਮੋਮੈਂਟਮ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਸਗੋਂ ਅਜਿਹਾ ਕਰਦਾ ਹੈ। ^{[ਹਵਾਲਾ ਲੋੜੀਂਦਾ]}

ਫੀਲਡਾਂ ਵਾਸਤੇ ਕੰਪਲੈਕਸ ਧਾਰਨਾ ਵਰਤਦੇ ਹੋਏ, ω ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਰੱਖਣ ਵਾਲ਼ੀ ਕਿਸੇ ਮੋਨੋਕ੍ਰੋਮੈਟਿਕ ਤਰੰਗ ਵਾਸਰੇ, ਇੱਕ ਬਰਾਬਰ ਦੀ ਪਰ ਸਰਲ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਅੱਗੇ ਲਿਖੀ ਗਈ ਹੈ:^[2]

${\displaystyle \mathbf {J} ={\frac {\epsilon _{0}}{2i\omega }}\int \left(\mathbf {E} ^{\ast }\times \mathbf {E} \right)d^{3}\mathbf {r} +{\frac {\epsilon _{0}}{2i\omega }}\sum _{i=x,y,z}\int \left({E^{i}}^{\ast }\left(\mathbf {r} \times \mathbf {\nabla } \right)E^{i}\right)d^{3}\mathbf {r} .}$

ਆਓ ਅਸੀਂ ਹੁਣ ਪੈਰਾਐਕਸੀਅਲ ਹੱਦ ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੀਏ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਬੀਮ-ਧੁਰਾ “ਕੋ-ਆਰਡੀਨੇਟ ਸਿਸਟਮ” ਦੇ z-ਐਕਸਿਸ ਤੇ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਸੀਮਾ ਅੰਦਰ ਐਂਗੁਲਰ ਮੋਮੈਂਟਮ ਦਾ ਇੱਕੋ ਇੱਕ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹਿੱਸਾ z ਵਾਲਾ ਹੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਯਾਨਿ ਕਿ, ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਕਿਰਨ ਦੇ ਆਪਣੇ ਖੁਦ ਦੇ ਧੁਰੇ ਦੁਆਲੇ ਰੋਟੇਸ਼ਨ ਨੂੰ ਨਾਪਣ ਵਾਲਾ ਐਂਗੁਲਰ ਮੋਮੈਂਟਮ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜਦੋਂਕਿ ਬਾਕੀ ਦੇ ਦੋ ਕੰਪੋਨੈਂਟ ਮਮੂਲੀ ਅਤੇ ਰੱਦ ਕਰਨ ਯੋਗ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।

${\displaystyle \mathbf {J} \approx {\frac {{\hat {z}}\epsilon _{0}}{2\omega }}\int \left(|{E}_{L}|^{2}-|{E}_{R}|^{2}\right)d^{3}\mathbf {r} +{\frac {{\hat {z}}\epsilon _{0}}{2i\omega }}\int \sum _{i=x,y,z}\left({E^{i}}^{\ast }{\frac {\partial }{\partial \phi }}E^{i}\right)d^{3}\mathbf {r} .}$

ਜਿੱਥੇ ${\displaystyle E_{L}}$ ਅਤੇ ${\displaystyle E_{R}}$ ਖੱਬੀ ਅਤੇ ਸੱਜੀ ਚੱਕਰਾਕਾਰ ਪੋਲਰਾਇਜ਼ਡ ਰੋਸ਼ਨੀ ਦੇ ਹਿੱਸੇ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।

• Phorbitech Archived 2013-12-17 at the Wayback Machine.
• Glasgow Optics Group Archived 2011-09-27 at the Wayback Machine.
• Leiden Institute of Physics Archived 2011-09-21 at the Wayback Machine.
• ICFO
• Università Di Napoli "Federico II" Archived 2016-03-04 at the Wayback Machine.
• Università Di Roma "La Sapienza"
• University of Ottawa

• Allen, L.; Barnett, Stephen M.; Padgett, Miles J. (2003). Optical Angular Momentum. Bristol: Institute of Physics. ISBN 978-0-7503-0901-1. {{cite book}}: Unknown parameter |lastauthoramp= ignored (|name-list-style= suggested) (help)
• Torres, Juan P.; Torner, Lluis (2011). Twisted Photons: Applications of Light with Orbital Angular Momentum. Bristol: Wiley-VCH. ISBN 978-3-527-40907-5. {{cite book}}: Unknown parameter |lastauthoramp= ignored (|name-list-style= suggested) (help)
• Andrews, David L.; Babiker, Mohamed (2012). The Angular Momentum of Light. Cambridge: Cambridge University Press. p. 448. ISBN 978-1-107-00634-8. {{cite book}}: Unknown parameter |lastauthoramp= ignored (|name-list-style= suggested) (help)