ਬੈੱਲ ਦੀ ਸਪੇਸ-ਸ਼ਿਪ ਪਹੇਲੀ

ਦੀਵਾਨ-ਬੇਰਾਨ-ਬੈੱਲ ਸਪੇਸਸ਼ਿਪ ਪੈਰਾਡੌਕਸ (ਬੈੱਲ ਦੀ ਸਪੇਸ-ਸ਼ਿਪ ਪਹੇਲੀ) ਅਜਿਹੀ ਇੱਕ ਸਮੱਸਿਆ ਦੀ ਇੱਕ ਚੰਗੀ ਮਿਸਾਲ ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣ ਰਾਹੀਂ ਅਸਹਿਯੋਗਿਕ ਸਹਿਜ-ਗਿਆਨ ਤਰਕ ਮਸਲਿਆਂ ਵੱਲ ਲਿਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

ਚਿੱਤਰ. 4‑4 ਵਿੱਚ, ਦੋ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਸਪੇਸ-ਸ਼ਿਪ ਸਪੇਸ ਅੰਦਰ ਤੈਰਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਪ੍ਰਤਿ ਸਾਪੇਖਿਕ ਤੌਰ ਤੇ ਰੈਸਟ ਉੱਤੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਇਹ ਇੱਕ ਅਜਿਹੀ ਡੋਰੀ ਰਾਹੀਂ ਜੁੜੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜੋ ਟੁੱਟਣ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਸਿਰਫ ਇੱਕ ਸੀਮਤ ਮਾਤਰਾ ਦੀ ਖਿੱਚ ਦੇ ਹੀ ਯੋਗ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਸਾਡੀ ਰੈਫ੍ਰੈਂਸ ਫ੍ਰੇਮ ਅੰਦਰ, ਜੋ ਔਬਜ਼ਰਵਰ ਦੀ ਰੈਫ੍ਰੈਂਸ ਫ੍ਰੇਮ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਕਿਸੇ ਦਿੱਤੇ ਹੋਏ ਪਲ ਉੱਤੇ, ਦੋਵੇਂ ਸਪੇਸ-ਸ਼ਿਪ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਸਥਿਰ ਪ੍ਰੌਪਰ ਐਕਸਲ੍ਰੇਸ਼ਨ ਨਾਲ ਉਹਨਾਂ ਦਰਮਿਆਨ ਰੇਖਾ ਦੇ ਨਾਲ ਨਾਲ ਦੀ ਉਸੇ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਵੇਗਿਤ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।^{[note 1]} ਕੀ ਡੋਰੀ ਟੁੱਟ ਜਾਂਦੀ ਹੈ?

ਇਸ ਹਿੱਸੇ ਵਾਸਤੇ ਮੁੱਖ ਲੇਖ ਪੁਨਰ-ਗਿਣਤੀ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਕਿਵੇਂ, ਜਦੋਂ ਪਹੇਲੀ ਨਵੀਂ ਨਵੀਂ ਸੀ ਅਤੇ ਸਾਪੇਖਿਕ ਤੌਰ ਤੇ ਅਗਿਆਤ ਸੀ, ਇੱਥੋਂ ਤੱਕ ਕਿ ਪ੍ਰੋਫੈਸ਼ਨਲ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨੀ ਵੀ ਹੱਲ ਕੱਢਣ ਲਈ ਕਠਿਨਾਈ ਮੰਨ ਚੁੱਕੇ ਸੀ। ਤਰਕ ਦੀਆਂ ਦੋ ਲਾਈਨਾਂ ਉਲਟ ਨਤੀਜਿਆਂ ਵੱਲ ਲਿਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ। ਦੋਵੇਂ ਤਰਕ, ਜੋ ਥੱਲੇ ਪੇਸ਼ ਕੀਤੇ ਗਏ ਹਨ, ਦੋਸ਼ਪੂਰਨ (ਗਲਤ) ਹਨ, ਭਾਵੇਂ ਇਹਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਨਤੀਜਾ ਸਹੀ ਜਵਾਬ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।^{[1]: 106, 120–122  [1]: 27–28}

1. ਰੈਸਟ ਰੈਫ੍ਰੈਂਸ ਫ੍ਰੇਮ ਅੰਦਰਲੇ ਔਬਜ਼ਰਵਰਾਂ ਲਈ, ਸਪੇਸ-ਸ਼ਿਪ ਇੱਕ ਦੂਰੀ L ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਪ੍ਰਵੇਗ ਦੌਰਾਨ ਇੰਨੀ ਹੀ ਦੂਰੀ ਬਣਾਈਂ ਰੱਖਦੇ ਹਨ। ਪ੍ਰਵੇਗ ਦੌਰਾਨ, ਪ੍ਰਵੇਗਿਤ ਹੋ ਰਹੇ ਸਪੇਸ-ਸ਼ਿਪਾਂ ਦੀ ਰੈਫ੍ਰੈਂਸ ਫ੍ਰੇਮ ਅੰਦਰ ਦੂਰੀ L' = γL ਦੀ ਇੱਕ ਸੁੰਗੜੀ ਹੋਈ ਦੂਰੀ L ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਇੱਕ ਕਾਫੀ ਲੰਬੇ ਸਮੇਂ ਬਾਦ, γ ਬਹੁਤ ਜਿਆਦਾ ਫੈਕਟਰ ਵਿੱਚ ਵਧ ਜਾਵੇਗਾ ਅਤੇ ਡੋਰੀ ਜਰੂਰ ਟੁੱਟ ਜਾਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ।
2. ਮੰਨ ਲਓ A ਅਤੇ B ਪਿਛਲਾ ਅਤੇ ਅਗਲਾ ਸਪੇਸ-ਸ਼ਿਪ ਹਨ। ਸਪੇਸ-ਸ਼ਿਪਾਂ ਦੀ ਰੈਫ੍ਰੈਂਸ ਫ੍ਰੇਮ ਅੰਦਰ, ਹਰੇਕ ਸਪੇਸ-ਸ਼ਿਪ ਦੂਜੇ ਸਪੇਸ-ਸ਼ਿਪ ਨੂੰ ਉਹੀ ਕੁੱਝ ਕਰਦਾ ਵੇਖਦਾ ਹੈ ਜੋ ਇਹ ਖੁਦ ਕਰ ਰਿਹਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। A ਕਹਿੰਦਾ ਹੈ ਕਿ B ਦਾ ਐਕਸਲ੍ਰੇਸ਼ਨ ਉੰਨਾ ਹੀ ਹੈ ਜਿੰਨਾ ਉਸਦਾ ਅਪਣਾ ਹੈ, ਅਤੇ B ਦੇਖਦਾ ਹੈ ਕਿ A ਉਸਦੀ ਹਰੇਕ ਮੂਵ (ਹਿਲਜੁਲ) ਨਾਲ ਮੇਲ ਖਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਸਪੇਸ-ਸ਼ਿਪ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀ ਦੂਰੀ ਬਣਾਈਂ ਰੱਖਦੇ ਹਨ, ਅਤੇ ਡੋਰੀ ਨਹੀਂ ਟੁੱਟਦੀ।^{[1]: 106, 120–122}

ਪਹਿਲੇ ਤਰਕ ਨਾਲ ਸਮੱਸਿਆ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਸਪੇਸ-ਸ਼ਿਪਾਂ ਦੀ ਕੋਈ ਰੈਫ੍ਰੈਂਸ ਫ੍ਰੇਮ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਹੋ ਨਹੀਂ ਸਕਦੀ, ਕਿਉਂਕਿ ਦੋਵੇਂ ਸਪੇਸ-ਸ਼ਿਪ ਦੋਵਾਂ ਦਰਮਿਆਨ ਇੱਕ ਵਧ ਰਹੀ ਦੂਰੀ ਨਾਪਦੇ ਹਨ। ਕਿਉਂਕਿ ਸਪੇਸ-ਸ਼ਿਪਾਂ ਦੀ ਕੋਈ ਸਾਂਝੀ ਰੈਫ੍ਰੈਂਸ ਫ੍ਰੇਮ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀ, ਇਸਲਈ ਡੋਰੀ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਗਲਤ-ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਹੋਰ ਤਾਂ ਹੋਰ, ਨਤੀਜਾ ਸਹੀ ਹੈ, ਅਤੇ ਤਰਕ ਵੀ ਜਿਆਦਾਤਰ ਸਹੀ ਹੀ ਹੈ। ਦੂਜਾ ਤਰਕ, ਫੇਰ ਵੀ, ਤਤਕਾਲੀਨਤਾ ਦੀ ਸਪੇਖਿਕਤਾ ਨੂੰ ਪੂਰੀ ਤਰਾਂ ਰੱਦ ਕਰਦਾ ਹੈ।^{[1]: 106, 120–122}ਵ

ਇੱਕ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਡਾਇਗ੍ਰਾਮ (ਚਿੱਤਰ. 4‑5) ਇਸ ਪਹੇਲੀ ਪ੍ਰਤਿ ਸਹੀ ਹੱਲ ਨੂੰ ਤਕਰੀਬਨ ਤੁਰੰਤ ਸਬੂਤ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਮਿੰਕੋਵਸਕੀ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਅੰਦਰ ਦੋ ਔਬਜ਼ਰਵਰ, ਪ੍ਰੌਪਰ ਟਾਈਮ ${\displaystyle \sigma }$ ਵਾਸਤੇ, ਸਥਿਰ ਮੁੱਲ ${\displaystyle k}$ ਪ੍ਰਵੇਗ ਨਾਲ ਪ੍ਰਵੇਗਿਤ ਹੁੰਦੇ ਹਨ (ਪ੍ਰਵੇਗ ਅਤੇ ਬੀਤਿਆ ਸਮਾਂ ਖੁਦ ਔਬਜ਼ਰਵਰਾਂ ਰਾਹੀਂ ਨਾਪਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਨਾ ਕਿ ਕਿਸੇ ਇਨ੍ਰਸ਼ੀਅਲ ਔਬਜ਼ਰਵਰ ਰਾਹੀਂ)। ਉਹ ਇਸ ਫੇਜ਼ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਅਤੇ ਬਾਦ ਵਿੱਚ ਸਹਿਗਤੀਸ਼ੀਲ ਅਤੇ ਇਨ੍ਰਸ਼ੀਅਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਮਿੰਕੋਵਸਕੀ ਰੇਖਾਗਣਿਤ ਅੰਦਰ, ਸਪੇਸ-ਲਾਈਕ ਹਿੱਸੇ ${\displaystyle A'B''}$ ਦੀ ਲੰਬਾਈ, ਹਿੱਸੇ ${\displaystyle AB}$ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਨਾਲ਼ੋਂ ਵੱਧ ਨਿਕਲਦੀ ਹੈ।

ਲੰਬਾਈ ਦੇ ਵਾਧੇ ਨੂੰ ਲੌਰੰਟਜ਼ ਟ੍ਰਾਂਸਫੋਰਮੇਸ਼ਨ ਦੀ ਮਦਦ ਨਾਲ ਕੈਲਕੁਲੇਟ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ, ਜਿਵੇਂ ਚਿੱਤਰ. 4‑5 ਵਿੱਚ ਸਮਝਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਪ੍ਰਵੇਗ ਮੁੱਕ ਗਿਆ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਸ਼ਿਪ ਕਿਸੇ ਰੈਫ੍ਰੈਂਸ ਫ੍ਰੇਮ ${\displaystyle S'.}$ ਅੰਦਰ ਇੱਕ ਸਥਿਰ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਬਿੰਦੂ ਉੱਤੇ ਰਹਿਣਗੇ ਜੇਕਰ ${\displaystyle x_{A}}$ ਅਤੇ ${\displaystyle x_{B}=x_{A}+L}$ ਸ਼ਿਪਾਂ ਦੀਆਂ ${\displaystyle S}$ ਅੰਦਰ ਪੁਜੀਸ਼ਨਾਂ ਹੋਣ, ਤਾਂ ਫ੍ਰੇਮ ${\displaystyle S'}$ ਵਿੱਚ ਪੁਜਿਸ਼ਨਾਂ ਇਹ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ:^[2]

${\displaystyle {\begin{aligned}x'_{A}&=\gamma \left(x_{A}-vt\right)\\x'_{B}&=\gamma \left(x_{A}+L-vt\right)\\L'&=x'_{B}-x'_{A}=\gamma L\end{aligned}}}$

ਪਹੇਲੀ, ਜਿਵੇਂ ਇਹ ਸੀ।, ਇਸ ਤਰੀਕੇ ਤੋਂ ਬਣਦੀ ਹੈ ਕਿ ਬੈੱਲ ਨੇ ਆਪਣੀ ਉਦਾਹਰਨ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਰਚੀ। ਲੌਰੰਟਜ਼ ਕੰਟ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਦੀ ਆਮ ਚਰਚਾ ਵਿੱਚ, ਰੈਸਟ ਲੰਬਾਈ ਫਿਕਸ ਕਰ ਦਿੱਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਗਤੀਸ਼ੀਲ ਲੰਬਾਈ ਫ੍ਰੇਮ ${\displaystyle S}$ ਅੰਦਰੋਂ ਨਾਪਣ ਤੇ ਘਟੀ ਮਿਲਦੀ ਹੈ। ਜਿਵੇਂ ਚਿੱਤਰ. 4‑5 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਬੈੱਲ ਦੀ ਉਦਾਹਰਨ ਗਤੀਸ਼ੀਲ ਲੰਬਾਈਆਂ ${\displaystyle AB}$ ਅਤੇ ${\displaystyle A'B'}$ ਨੂੰ ਰੈਫ੍ਰੈਂਸ ਫ੍ਰੇਮ ${\displaystyle S}$ ਵਿੱਚ ਨਾਪੇ ਜਾਣ ਤੇ ਠੀਕ ਕਰਨਾ ਮੰਗਦੀ ਹੈ, ਜਿਸ ਨਾਲ ਰੈਸਟ ਫ੍ਰੇਮ ਲੰਬਾਈ ${\displaystyle A'B''}$ ਨੂੰ ਰੈਫ੍ਰੈਂਸ ਫ੍ਰੇਮ ${\displaystyle S'}$ ਅੰਦਰ ਵਧਣ ਲਈ ਮਜ਼ਬੂਰ ਕਰ ਦਿੰਦੀ ਹੈ।

• ਹਾਇਪ੍ਰਬੋਲਿਕ ਗਤੀ (ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ)
• ਭੌਤਿਕੀ ਪਹੇਲੀਆਂ
• ਰਿੰਡਲ੍ਰ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ
• ਸਪਲੀ ਦੀ ਪਹੇਲੀ
• ਟਵਿਨ ਪੈਰਾਡੌਕਸ

1. ↑ ^{1.0 1.1 1.2 1.3} Morin, David (2017). Special Relativity for the Enthusiastic Beginner. CreateSpace Independent Publishing Platform. ISBN 9781542323512.
2. ↑ Franklin, Jerrold (2010). "Lorentz contraction, Bell's spaceships, and rigid body motion in special relativity". European Journal of Physics. 31 (2): 291–298. arXiv:0906.1919. Bibcode:2010EJPh...31..291F. doi:10.1088/0143-0807/31/2/006.

• Michael Weiss, Bell's Spaceship Paradox (1995), USENET Relativity FAQ