ਰੇਖਾਗਣਿਤਿਕ ਟੌਪੌਲੌਜੀ

ਰੇਖਾਗਣਿਤਿਕ ਟੌਪੌਲੌਜੀ, ਟੌਪੌਲੌਜੀ ਦੀ ਉਹ ਸ਼ਾਖਾ ਹੈ ਜੋ ਮੁਢਲੇ ਤੌਰ ਤੇ ਨਿਮਰ-ਅਯਾਮੀ (ਲੋ-ਡਾਇਮੈਨਸ਼ਨਲ, ਯਾਨਿ ਕਿ 2, 3, ਅਤੇ 4 ਅਯਾਮੀ) ਮੈਨੀਫੋਲਡਾਂ (ਬਹੁਪਰਤਾਂ) ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦੀਆਂ ਰੇਖਗਣਿਤ ਨਾਪ ਪਰਸਪਰ ਕ੍ਰਿਆਵਾਂ ਉੱਤੇ ਧਿਆਨ ਕੇਂਦ੍ਰਿਤ ਕਰਦੀ ਹੈ, ਪਰ ਇਸ ਵਿੱਚ ਕੁੱਝ ਉੱਚ-ਅਯਾਮੀ ਟੌਪੌਲੌਜੀ ਵੀ ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ। ਰੇਖਾਗਣਿਤਿਕ ਟੌਪੌਲੌਜੀ ਵਿੱਚ ਵਿਸ਼ਿਆਂ ਦੀਆਂ ਕੁੱਝ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਉਰੀਐਂਟੀਬਿਲਟੀ (ਯੁਕਿਲਡਨ ਸਪੇਸ ਵਿੱਚ ਸਤਿਹਾਂ ਦਾ ਉਹ ਗੁਣ ਜੋ ਇਹ ਨਾਪਦਾ ਹੈ ਕਿ ਹਰੇਕ ਬਿੰਦੂ ਉੱਤੇ ਸਤਹੀ ਵੈਕਟਰ ਦੀ ਸਥਿਰ ਚੋਣ ਕਰਨੀ ਸੰਭਵ ਹੈ ਕਿ ਨਹੀਂ), ਹੈਂਡਲ ਵਿਯੋਜਨ, ਲੋਕਲ ਫਲੈਟਨੈੱਸ (ਸਥਾਨਿਕ ਪੱਧਰਾਪਣ), ਅਤੇ ਪਲੇਨਾਰ ਅਤੇ ਉੱਚ-ਅਯਾਮੀ ਸ਼ੋਨਫਾਈਲ ਥਿਊਰਮ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ।

ਉੱਚ-ਅਯਾਮੀ ਟੌਪੌਲੌਜੀ ਵਿੱਚ, ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਗੁਣ ਸ਼੍ਰੇਣੀਆਂ ਇੱਕ ਮੁੱਢਲਾ ਸਥਿਰਾਂਕ ਹੈ ਅਤੇ ਸਰਜਰੀ ਥਿਊਰੀ ਇੱਕ ਪ੍ਰਮੁੱਖ ਥਿਊਰੀ ਹੈ।

ਨਿਮਰ-ਅਯਾਮੀ ਟੌਪੌਲੌਜੀ ਇੱਕ ਤਾਕਤਵਰ ਰੇਖਾਗਣਿਤ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ 3 ਅਯਾਮਾਂ ਵਿੱਚ ਯੂਨੀਫੌਮਾਇਜ਼ੇਸ਼ਨ ਥਿਊਰਮ ਤੋਂ ਪਤਾ ਚਲਦਾ ਹੈ- ਹਰੇਕ ਸਤਹਿ ਇੱਕ ਸਥਿਰ ਕਰਵੇਚਰ ਮੈਟ੍ਰਿਕ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰਦੀ ਹੈ; ਰੇਖਾਗਣਿਤਿਕ ਤੌਰ ਤੇ, ਇਸ ਦੀਆਂ 3 ਸੰਭਵ ਜਿਓਮੈਟਰੀਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਜਿਓਮੈਟਰੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ: ਪੌਜ਼ੇਟਿਵ ਕਰਵੇਚਰ/ਸਫੈਰੀਕਲ, ਜ਼ੀਰੋ ਕਰਵੇਚਰ/ਫਲੈਟ, ਨੈਗੈਟਿਵ ਕਰਵੇਚਰ/ਹਾਇਪਰਬੋਲਿਕ- ਅਤੇ ਜਿਵੇਂ 3 ਅਯਾਮਾਂ ਵਿੱਚ ਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਜ਼ੇਸ਼ਨ ਕੰਜੈਕਚਰ (ਰੇਖਾਗਣਿਤਿਕ ਕਰਨ ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ, ਹੁਣ ਥਿਊਰਮ) ਤੋਂ ਪਤਾ ਚਲਦਾ ਹੈ- ਹਰੇਕ 3-ਮੈਨੀਫੋਲਡ ਨੂੰ ਦੋ ਟੁਕੜਿਆਂ ਵਿੱਚ ਰੱਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਜਿਹਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਹਰੇਕ ਦੀਆਂ ਅੱਠ ਸੰਭਵ ਜਿਓਮੈਟਰੀਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਜਿਓਮੈਟਰੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।

2-ਅਯਾਮੀ ਟੌਪੌਲੌਜੀ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ (ਅਸਥਿਰਾਂਕ) (ਰੀਮਾੱਨ ਸਤਿਹਾਂ ਕੰਪਲੈਕਸ ਵਕਰਾਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ) ਵਿੱਚ ਯੂਨੀਫੌਰਮਾਇਜ਼ੇਸ਼ਨ ਥਿਊਰਮ ਰਾਹੀਂ ਕੰਪਲੈਕਸ ਰੇਖਾਗਣਿਤ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਕਿ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸਾਂ ਦੀ ਹਰੇਕ ਕਨਫਰਮਲ (ਸਮਾਨਤਾ ਦਰਸਾਉਣ ਵਾਲੀ) ਸ਼੍ਰੇਣੀ ਕਿਸੇ ਨਿਰਾਲੀ ਕੰਪਲੈਕਸ ਸ਼੍ਰੇਣੀ ਸਮਾਨ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਅਤੇ 4-ਅਯਾਮੀ ਟੌਪੌਲੌਜੀ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਦੋ ਵੇਰੀਏਬਲਾਂ (ਕੰਪਲੈਕਸ ਸਤਿਹਾਂ) ਵਿੱਚ ਕੰਪਲੈਕਸ ਰੇਖਾਗਣਿਤ ਦੇ ਨਜ਼ਰੀਏ ਤੋਂ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਭਾਵੇਂ ਹਰੇਕ 4-ਮੈਨੀਫੋਲਡ ਕਿਸੇ ਕੰਪਲੈਕਸ ਬਣਤਰ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਨਹੀਂ ਕਰਦਾ।