ਸੈਟ ਸਿਧਾਂਤ

ਸਮੂਹ ਸਿਧਾਂਤ ਜੋ ਵਸਤਾਂ ਦਾ ਇਕੱਠ ਹੈ, ਤਰਕ ਗਣਿਤ ਦੀ ਸ਼ਾਖ਼ ਹੈ ਜੋ ਸਮੂਹਾਂ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਭਾਵੇਂ ਕਿਸੇ ਵੀ ਕਿਸਮ ਦੀ ਵਸਤੂ ਦੇ ਇਕੱਠ ਨੂੰ ਸਮੂਹ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਪਰ ਸਮੂਹ ਸਿਧਾਂਤ ਸਿਰਫ ਗਣਿਤ ਨਾਲ ਹੀ ਸਬੰਧਤ ਹੈ। ਸਮੂਹ ਦਾ ਆਧੁਨਿਕ ਵਿਆਖਿਆ ਦੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਜਾਰਜ ਕੈਟਰ ਅਤੇ ਰਿਚਰਡ ਡੇਡੇਕਾਇਡ ਨੇ 1870 ਵਿੱਚ ਕੀਤੀ। ਸਮੂਹ ਦੇ ਵਿਖੰਡਨ ਹੋਣ ਨਾਲ ਅੰਕ ਸਿਧਾਂਤ ਸਿਸਟਮ ਲਾਗੂ ਹੋਇਆ।^[1]

ਵਸਤੂ o ਅਤੇ ਸਮੂਹ A ਵਿੱਚ ਮੁਢਲਾ ਬਾਈਨਰੀ ਸਬੰਧ ਨਾਲ ਸਮੂਹ ਸਿਧਾਂਤ ਸ਼ੁਰੂ ਹੋਇਆ। ਜੇ ਸਮੂਹA,ਦੀ ਵਸਤੂ o ਹੈ ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ o ∈ A

ਜਦੋਂ ਸਮੂਹ A ਦੇ ਸਾਰੇ ਮੈਂਬਰ B ਦੇ ਵੀ ਮੈਂਬਰ ਹੋਣ ਤਾਂ A ਨੂੰ B ਦਾ ਉਪ ਸਮੂਹ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜਿਸ ਨੂੰ A ⊆ B ਨਾਲ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਣ ਲਈ ਸਮੂਹ {1,2} ਸਮੂਹ {1,2,3} ਦਾ ਉਪ ਸਮੂਹ ਹੈ ਪ੍ਰੰਤੂ {1,4} ਨਹੀਂ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ ਹਰੇਕ ਸਮੂਹ ਆਪਣੇ ਆਪ ਦਾ ਉਪ ਸਮੂਹ ਹੈ।

A ਨੂੰ B ਦਾ ਪੂਰਨ ਉਪ ਸਮੂਹ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ ਸਮੂਹ A, ਸਮੂਹ B ਦਾ ਉਪ ਸਮੂਹ ਹੈ ਪਰ B, ਸਮੂਹ A ਦਾ ਉਪ ਸਮੂਹ ਨਹੀਂ ਹੈ।

ਸਮੂਹ A ਅਤੇ B ਦੇ ਸੰਘ ਨੂੰ A ∪ B ਨਾਲ ਦਰਸਾਇਆਂ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ ਸੰਘ ਸਮੂਹ ਦੇ ਸਾਰੇ ਮੈਂਬਰ A ਜਾਂ B ਜਾਂ ਦੋਨੋਂ ਦੇ ਮੈਂਬਰ ਹੋਣ। ਜਿਵੇਂ ਸਮੂਹ {1, 2, 3} ਅਤੇ {2, 3, 4} ਦਾ ਸੰਘ {1, 2, 3, 4} ਹੈ।

ਸਮੂਹ A ਅਤੇ B ਦੀ ਕਾਟ ਨੂੰ A ∩ B ਨਾਲ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਜਦੋਂ ਕਾਟ ਸਮੂਹ ਦੇ ਮੈਂਬਰ A ਅਤੇ B ਦੇ ਮੈਂਬਰ ਹੋਣ। ਸਮੂਹ {1, 2, 3} ਅਤੇ {2, 3, 4} ਦੀ ਕਾਟ ਸਮੂਹ {2, 3} ਹੈ।

ਸਮੂਹ U ਅਤੇ A ਦੇ ਅੰਤਰ ਨੂੰ U \ A ਨਾਲ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਅੰਤਰ ਸਮੂਹ ਦੇ ਮੈਂਬਰ, ਸਮੂਹ U ਦੇ ਮੈਂਬਰ ਤਾਂ ਹਨ ਪਰ A ਦੇ ਨਹੀਂ। ਜਿਵੇਂ ਸਮੂਹ {1,2,3} \ {2,3,4} ਦਾ ਅੰਤਰ ਸਮੂਹ {1} ਹੈ ਅਤੇ {2,3,4} \ {1,2,3} ਦਾ ਅੰਤਰ ਸਮੂਹ {4} ਹੈ।