Абсолютное отклонениеВ математическом анализе абсолютным отклонением двух функций на заданном сегменте называется следующее значение:
где — некоторые функции, — сегмент, — операция взятия супремума[1]. В статистике абсолютное отклонение элементов в совокупности данных — абсолютная разница между элементом и выбранной точкой, от которой отсчитывается отклонение. В случаях, когда заведомо известно, что выбранная точка является константой, а распределение элементов данных симметрично относительно неё, — при отсутствии дополнительных данных за точку отсчёта абсолютного отклонения принимается медиана или среднее значение рассматриваемой совокупности данных: где
Среднее абсолютное отклонение, или просто среднее отклонение (англ. MAD, mean absolute deviation) — величина, используемая для оценки прогнозных функций:
Расчёт среднего отклонения, так же, как и стандартного отклонения, может использоваться для оценки разброса значений в наборе данных. Выбор между двумя метриками осуществляется исходя из распределения данных. Если данные распределены нормально, используется стандартное отклонение. Если нет — среднее отклонение[2]. Среднее абсолютное отклонение использовалось в качестве оценки отклонения в исследовании операций на заре развития вычислительной техники, так как требовало меньших затрат вычислительных ресурсов по сравнению с более целесообразным среднеквадратическим отклонением[3]. Выбор среднего значения сильно влияет на среднее отклонение. Например, для совокупности {2, 2, 3, 4, 14}:
Если в качестве средней величины выбрать медиану, то среднее абсолютное отклонение окажется наименьшим (из определения медианы). Если же выбрать среднее арифметическое — минимальным окажется среднее квадратическое отклонение: таким образом может определяться само среднее арифметическое[4]. См. такжеПримечания
|
Portal di Ensiklopedia Dunia