Аддитивное отображение

Эта статья нуждается в переработке. Пожалуйста, уточните проблему в статье с помощью более узкого шаблона. Пожалуйста, улучшите статью в соответствии с правилами написания статей. (26 мая 2020)

Аддитивное отображение ${\displaystyle R_{1}}$ в кольцо ${\displaystyle R_{2}}$ — гомоморфизм ${\displaystyle f:R_{1}\to R_{2}}$ аддитивной группы кольца ${\displaystyle R_{1}}$ в аддитивную группу кольца ${\displaystyle R_{2}}$.

Согласно определению гомоморфизма аддитивной группы, аддитивное отображение ${\displaystyle f}$ кольца ${\displaystyle R_{1}}$ в кольцо ${\displaystyle R_{2}}$ удовлетворяет свойству: ${\displaystyle f(a+b)=f(a)+f(b)}$

Не обязательно, чтобы аддитивное отображение кольца сохраняло произведение.

Если ${\displaystyle f}$ и ${\displaystyle g}$ аддитивные отображения, то отображение ${\displaystyle f+g}$ аддитивно. Аналогично, аддитивно отображение ${\displaystyle afb}$, если ${\displaystyle a,b\in R_{2}}$.

Пусть ${\displaystyle D}$ — тело характеристики ${\displaystyle 0}$. Аддитивное отображение

${\displaystyle f:D\to D}$

тела ${\displaystyle D}$ можно представить в виде

${\displaystyle f(x)={\sum _{s}}({}_{(s)0}f\ x\ {}_{(s)1}f)}$

Число слагаемых зависит от выбора функции ${\displaystyle f}$. Выражения ${\displaystyle {}_{(s)0}f,{}_{(s)1}f\in D}$ называются компонентами аддитивного отображения.

• Аддитивная функция
• Линейное отображение

Это заготовка статьи по математической логике. Помогите Википедии, дополнив её.

У этой статьи по математике есть несколько проблем, помогите их исправить: В статье не хватает ссылок на источники (см. рекомендации по поиску). Информация должна быть проверяема, иначе она может быть удалена. Вы можете отредактировать статью, добавив ссылки на авторитетные источники в виде сносок. (27 февраля 2010) Эта статья слишком короткая. Пожалуйста, дополните её ещё хотя бы несколькими предложениями и уберите это сообщение. Если статья останется недописанной, она может быть выставлена к удалению. Для указания на продолжающуюся работу над статьёй используйте шаблон {{subst:Редактирую}}. Администраторам и подводящим итоги: эта пометка оставлена 2010-02-27. Просьба очень короткие заготовки статей ранее чем через два дня после создания не удалять. (27 февраля 2010) Пожалуйста, после исправления проблемы исключите её из списка параметров. После устранения всех недостатков этот шаблон может быть удалён любым участником.