Алгебраическая квантовая теория

В алгебраической квантовой теории квантовая система характеризуется топологической инволютивной алгеброй ${\displaystyle A}$ и непрерывной положительной формой ${\displaystyle f}$ на этой алгебре. Элементы алгебры ${\displaystyle A}$ описывают наблюдаемые квантовой системы, а их значения ${\displaystyle f(a)}$ интерпретируются как средние значения этих наблюдаемых. При этом форма ${\displaystyle f}$ задает представление алгебры ${\displaystyle A}$ операторами в гильбертовом пространстве согласно так называемой конструкции ГНС (Гельфанда — Наймарка — Сигала).

Наиболее разработана алгебраическая квантовая теория с ${\displaystyle C^{*}}$-алгебрами и алгебрами фон Неймана. Однако конструкция ГНС обобщается и на случай ненормированных инволютивных алгебр, рассматриваемых в квантовой теории поля. В частности, будучи примененной к (ненормированным) алгебрам канонических коммутационных соотношений, конструкция ГНС согласуется с каноническим квантованием.

• Математические основы квантовой механики
• Квантовая механика
• Квантовая теория поля

• Диксмье Ж. ${\displaystyle C^{*}}$-алгебры и их представления. — М.: Наука, 1974. — 399 с.
• Эмх Ж. Алгебраические методы в статистической механике и квантовой теории поля. — М.: Мир, 1976. — 423 с.
• Хоружий С. С. Введение в алгебраическую квантовую теорию поля. — М.: Наука, 1986. — 304 с.
• Сарданашвили Г. А. Современные методы теории поля. 3. Алгебраическая квантовая теория. — М.: УРСС, 1999. — 214 с. — ISBN 5-88417-186-2.

У этой статьи по математике есть несколько проблем, помогите их исправить: Эта статья слишком короткая. Пожалуйста, дополните её ещё хотя бы несколькими предложениями и уберите это сообщение. Если статья останется недописанной, она может быть выставлена к удалению. Для указания на продолжающуюся работу над статьёй используйте шаблон {{subst:Редактирую}}. Администраторам и подводящим итоги: эта пометка оставлена 2010-05-18. Просьба очень короткие заготовки статей ранее чем через два дня после создания не удалять. (18 мая 2010) Пожалуйста, после исправления проблемы исключите её из списка параметров. После устранения всех недостатков этот шаблон может быть удалён любым участником.