Асимптотически параллельные прямые

В нейтральной или абсолютной геометрии и в геометрии Лобачевского могут иметься много прямых, параллельных данной прямой ${\displaystyle R}$ и проходящих через точку ${\displaystyle P}$ вне этой прямой. Однако две параллельные могут быть ближе к ${\displaystyle R}$, чем остальные (по одной с каждой стороны).

Имеет смысл в этом случаен дать другое определение параллельности для нейтральной геометрии. Если имеются очень близкие параллельные к данной прямой, их называют асимптотически параллельными или параллельными в пределе.

Для лучей отношение асимптотической параллельности является отношением эквивалентности, которое включает терминальное отношение эквивалентности.

Асимптотические параллельные могут образовывать две или три стороны асимптотического треугольника.

Луч ${\displaystyle Aa}$ является асимптотически параллельным лучу ${\displaystyle Bb}$, если они котерминальны или если они лежат на различных прямых, не равных прямой ${\displaystyle AB}$, не пересекаются и любой луч внутри угла ${\displaystyle BAa}$ пересекает луч ${\displaystyle Bb}$^[1].

Различные прямые, содержащие асимптотические параллельные лучи, не пересекаются.

Предположим, что прямые, содержащие различные параллельные лучи, пересекаются. По определению они не могут пересечься на стороне ${\displaystyle AB}$, в которой находится луч ${\displaystyle a}$. Тогда они должны пересекаться на стороне ${\displaystyle AB}$, противоположной лучу ${\displaystyle a}$, обозначим эту точку ${\displaystyle C}$. Тогда (здесь P = прямой угол) ${\displaystyle \angle CAB+\angle CBA<2P\Rightarrow \angle aAB+\angle bBA>2P}$. Противоречие.

• Орицикл, в геометрии Лобачевского кривая, нормали которой асимптотически параллельны
• Угол параллельности

У этой статьи есть несколько проблем, помогите их исправить: Необходимо проверить качество перевода c неуказанного языка, исправить содержательные и стилистические ошибки. Вы можете помочь улучшить эту статью (см. также рекомендации по переводу). Оригинал не указан. Пожалуйста, укажите его. (20 августа 2018) Стиль этой статьи неэнциклопедичен или нарушает нормы литературного русского языка. Статью следует исправить согласно стилистическим правилам Википедии. (20 августа 2018) Пожалуйста, после исправления проблемы исключите её из списка параметров. После устранения всех недостатков этот шаблон может быть удалён любым участником.