По окончании старшей школы Бамба считался одним из лучших баскетболистов в своём выпуске[2][3]. Многие университеты предложили ему спортивную стипендию, однако основными претендентами на молодого баскетболиста считались — Кентукки, Дьюк, Техас и Мичиган[4][5][6][7]. В итоге, Мохаммед выбрал Техасский университет в Остине. Ещё до начала студенческого баскетбольного сезона сводный брат Мохамеда Ибрагим Джонсон выложил 22-минутное видео в Facebook Live, в котором рассказал, как представители Мичигана в обход правил предлагали его брату различные вознаграждения в обмен на его поступление к ним, а Мохамед передавал эту информацию в NCAA[8].
Бамба дебютировал за свою новую команду 10 ноября 2017 года в игре против Нортвестерн Стэйт, в которой набрал 15 очков, сделал 8 подборов и помог одержать убедительную победу над соперником. 20 декабря он установил свой персональный рекорд результативности, набрав в матче против Канзаса 22 очка и сделав 15 подборов. Вскоре он ещё несколько раз улучшал своё достижение и, в итоге, лучшим матчем сезона для него стала игра против Оле Мисс, в которой он набрал 25 очков и сделал 15 подборов. По итогам сезона он был включён в сборную новичков и сборную защиты конференции Big 12.
По итогам чемпионата его команда квалифицировалась в турнир NCAA, где проиграла Неваде. После этого поражения Бамба решил отказаться от дальнейшего обучения и выставить свою кандидатуру на драфт НБА[9].
Профессиональная карьера
Еще до начала драфта НБА Бамба отказался от тренировок с «Мемфис Гриззлис» и заявил, что не хочет, чтобы они выбрали его[10]. На драфте НБА 2018 года он был выбран в первом раунде под общим 6 номером клубом «Орландо Мэджик»[11]. 3 июля 2018 года он подписал официальный контракт с командой[12]. 1 октября 2018 года он сыграл свой первый предсезонный матч в составе «Мэджик»[13], а уже 17 октября дебютировал в НБА. В его первом матче «Орландо» сумели обыграть «Майами Хит», а сам Мохамед набрал 13 очков, сделал 7 подборов и 2 блок-шота[14].
1 февраля 2025 года Бамба вместе с Пи Джей Такером, выбором во втором раунде драфта 2030 года и денежным вознаграждением были отданы в «Юта Джаз» в обмен на Дрю Юбэнкса и Патти Миллс[18], но на следующий день от него отказались[19].
Во время Комбайна НБА 2018 года рост Бамбы составил 216 см, а его размах рук — 239 см, таким образом он установил рекорд НБА по этому показателю, опередив предыдущего рекордсмена Руди Гобера из «Юты Джаз»[21]. Он также обладает большой подвижностью, пробежав на тренировке 3/4 игровой площадки за 3,04 секунды, что лучше, чем большинство игроков НБА[22].
